北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：4.1平面向量的概念及線性運(yùn)算含答案

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1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 課時(shí)提升作業(yè)(二十五) 一、選擇題 1.(20xx·合肥模擬)下列命題中是真命題的是　(　　) ①對(duì)任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|; ②對(duì)任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量; ③在△ABC中,+-=0; ④在四邊形ABCD中,(+)-(+)=0; ⑤在△ABC中,-=. (A)①②③　　　　　　　(B)②④⑤ (C)②③④ (D)②③ 2.如圖所示,在△A

2、BC中,=,=3,若=a,=b,則等于(　　) (A)a+b (B)-a+b (C)a+b (D)-a+b 3.(20xx·宜春模擬)在以下各命題中,假命題的個(gè)數(shù)為　(　　) ①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件 ②任一非零向量的方向都是唯一的 ③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件 ④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0 (A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)4 4.(20xx·海口模擬)已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊中點(diǎn),且2++=0,那么(　　) (A)= (B)=2 (C)=3 (D

3、)2= 5.若O是A,B,P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)且滿足條件:=a1+a4021,其中{an}為等差數(shù)列,則a20xx等于　(　　) (A)-1　　　(B)1　　　(C)-　　　(D) 6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是　(　　) (A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b| (C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b| 7.已知O是平面上的一定點(diǎn),在△ABC中,動(dòng)點(diǎn)P滿足條件=+λ(+),其中λ∈[0,+∞),則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(　　) (A)內(nèi)心　 　(B)重心 　　(C)垂心　 　(D)外心 8.(20x

4、x·西安模擬)在△ABC中,M是BC邊上一點(diǎn),N是AM的中點(diǎn),=λ+μ,則λ+μ=　(　　) (A) (B) (C) (D) 9.(20xx·蚌埠模擬)已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn),且=+t,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是　(　　) (A)0<t< (B)0<t< (C)0<t< (D)0<t< 10.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)A1,A2,A

5、3,A4,A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn),則使++++=0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為(　　) (A)0 (B)1 (C)5 (D)10 二、填空題 11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=　　　(用c與d表示). 12.M,N分別在△ABC的邊AB,AC上,且=,=,BN與CM交于點(diǎn)P,設(shè)=a,=b,若=xa+yb(x,y∈R),則x+y=　　　. 13.(20xx·吉安模擬)如圖所示,=3,O在線段CD上,且O不與端點(diǎn)C,D重合,若=m+(1-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)已知△ABC中,=a,=b,對(duì)于平面ABC

6、上任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λa+λb,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所過(guò)的定點(diǎn)為　　　. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在△ABC中,在AC上取點(diǎn)N,使得AN=AC,在AB上取點(diǎn)M,使得AM=AB,在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使得NP=BN,在CM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q,使MQ=λCM時(shí),=,試確定λ的值. 答案解析 1.【解析】選D.①假命題.∵當(dāng)b=0時(shí),|a|-|b|=|a|+|b|,∴該命題不成立. ②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0, ∴a-b與b-a是相反向量. ③真命題.∵+-

7、=-=0, ∴命題成立. ④假命題.∵+=,+=, ∴(+)-(+)=-=+≠0, ∴該命題不成立. ⑤假命題.∵-=+=≠, ∴該命題不成立. 2.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形,根據(jù)三角形法則把未知向量一步步地轉(zhuǎn)化為已知向量進(jìn)行求解. 【解析】選B.=+ =+=+(+) =++ =-+×=-+(+) =-+=-a+b. 3.【解析】選A.∵a,b方向不同?a≠b; ∴僅有|a|=|b|a=b; 但反過(guò)來(lái),有a=b?|a|=|b|. 故命題①是正確的. 命題②正確. ∵a∥ba=b,而a=b?a∥b,故③不正確. ∵|a|-|b|=|a|+|b|,∴-|

8、b|=|b|, ∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命題④正確. 綜上所述,4個(gè)命題中,只有③是錯(cuò)誤的,故選A. 4.【解析】選A.由2++=0可知,O是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn),故=. 5.【解析】選D.因?yàn)锳,B,P三點(diǎn)共線,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a20xx==. 6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立. 【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)容易忽視向量共線的情形. 7.【解析】選A.由條件得=(+),因?yàn)?分別是,方向上的單位向量,故+在∠A的平分線上,從而向量也在∠A的平分線上.

9、故選A. 8.【解析】選A.設(shè)=m+n, ∵B,M,C三點(diǎn)共線,∴m+n=1, 又=2, ∴2=m+n, 即=+, ∴λ+μ=+=(m+n)=. 9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點(diǎn),由= +t可知, P點(diǎn)落在EF上,而=, ∴點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),t=0, 點(diǎn)P在F點(diǎn)時(shí),t=.而P在△ABC的內(nèi)部, ∴0<t<. 10.【思路點(diǎn)撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題. 【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足:++=0”則此題就能很快地答出,點(diǎn)M即為這5個(gè)點(diǎn)連線組成的平面圖形的重心,即點(diǎn)M只有1個(gè). 11.【解析】連接BE,C

10、F,設(shè)它們交于點(diǎn)O,則=d-c, 由正六邊形的性質(zhì)得===d-c. 又=d, ∴=+=d+(d-c)=d-c. 答案:d-c 12.【解析】如圖,設(shè)=λ,=μ, 則在△ABP中,=+=a+λ=a+λ(-) =a+λ(b-a)=(1-λ)a+b. 在△ACP中, =+=b+μ=b+μ(-) =b+μ(a-b)=a+(1-μ)b. 由平面向量基本定理得 解得 因此 故x+y=. 答案: 13.【解析】設(shè)=k,則k∈(0,). ∴=+=+k=+k(-) =(1+k)-k, 又=m+(1-m), ∴m=-k, ∵k∈(0,),∴m∈(-,0). 答案:(-,

11、0) 14.【解析】依題意,由=+λa+λb, 得-=λ(a+b), 即=λ(+). 如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對(duì)角線交于點(diǎn)M, 則=λ, ∴A,P,D三點(diǎn)共線, 即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點(diǎn)軌跡必過(guò)△ABC邊BC的中點(diǎn)M. 答案:邊BC的中點(diǎn) 【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧 平面向量的知識(shí)在解決平面幾何中的問(wèn)題時(shí)應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說(shuō)明線段間的長(zhǎng)度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.

12、 15.【解析】=-=(-)=(+)=. =-=-λ=+λ. 令=, ∴+λ=, ∴λ=(-)=, ∴λ=. 【變式備選】如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值. 【解析】設(shè)=e1,=e2, 則=+=-3e2-e1,=2e1+e2. ∵A,P,M和B,P,N分別共線, ∴存在λ,μ∈R, 使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2. 故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2, 而=+=2e1+3e2, ∴∴ ∴=,∴=, 即AP∶PM=4. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊。