中考數(shù)學真題類編 知識點004整式

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. （ 2016安徽，2，4分）計算a10÷a2(a≠0)的結果是（ ） A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 【答案】C. 【逐步提示】根據(jù)同底數(shù)冪相除的性質(zhì)先求出a10÷a2(a≠0)的結果，再直接選擇. 【詳細解答】解：當a≠0時，a10÷a2=1010-2=a8, 故選擇C. 【解后反思】掌握冪的運算性質(zhì)是解題關鍵，它們分別是：1.am·an=am+n(m,n都是整數(shù)）;2.(am)n=amn(m,n都是整數(shù)）；3.（ab)n

2、=anbn(n是整數(shù)）；4.am÷an=am-n(m,n都是整數(shù)，a≠0). 【關鍵詞】整式的乘除、冪的運算性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法 2. （ 2016福建福州，4，3分）下列算式中，結果等于a6 的是 A．a(chǎn)4＋a2 B．a(chǎn)2＋a2＋a2 C．a(chǎn)4·a2 D．a(chǎn)2·a2·a2 【答案】D 【逐步提示】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解題的關鍵是正確掌握冪的運算性質(zhì)、合并同類項的法則．根據(jù)合并同類項的法則及冪的運算法則，依次判斷各個選項是否正確． 【詳細解答】解：∵a4+a2≠a6，∴選項A的結果不等于a6； ∵a

3、2+a2+a2=3a2，∴選項B的結果不等于a6； ∵a2?a3=a5，∴選項C的結果不等于a6； ∵a2?a2?a2=a6，∴選項D的結果等于a6．故選擇 D. 【解后反思】對于整式的有關運算，關鍵掌握其運算法則：①合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變；②同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；④同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 【關鍵詞】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項； 3. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫?、臨夏州、張掖市等9市，9，3分）若，則 的值為（

4、） A． －6 B． 6 C． 18 D．30 【答案】B 【逐步提示】本題考查利用整體代入的方法求代數(shù)式的值，解題的關鍵是將待求的代數(shù)式用含有條件中的代數(shù)式（整體）來表示，僅僅觀察方程有兩種思路：一是解方程得到未知數(shù)的值，然后代入求解；二是把方程變形成，利用整體代入的方法求代數(shù)式的值，此處不急于做出選擇，把待求的代數(shù)式化簡、合并、整理再做決定． 【詳細解答】解： 先化簡，由得，所以原式=，故選擇 B. 【解后反思】方法有優(yōu)劣之分，此題如果解一元二次方程將得到兩個無理數(shù)根，把這兩個根代入待求

5、的代數(shù)式運算將十分繁瑣，費時費力且容易出錯，而采用整體代入的方法事半功倍． 【關鍵詞】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式；整體代入； 4. （2016廣東省廣州市，5，3分）下列計算正確的是（ ） A．(y≠0) B．xy2÷=2xy(y≠0) C．2+3=5 (x≥0，y≥0) D．(xy3)2= x2y6 【答案】D 【逐步提示】本題考查了分式與二次根式的運算，以及冪的運算性質(zhì)，利用相關運算法則與性質(zhì)逐一進行計算，即可判別正誤． 【詳細解答】解：對于(y≠0)，只有當x=y≠0時才成立，但題目并

6、未給出這個條件，故選項A錯誤；xy2÷= xy2·2y=2xy3(y≠0)，故B錯誤；2與3不是同類二次根式，不能合并，故C錯誤； (xy3)2=x2·(y3)2= x2y6，故選項D正確．故選擇D． 【解后反思】（1）運用分式的基本性質(zhì)進行化簡與變形時，注意分子與分母同乘（或除）的數(shù)（或字母）不能為零．進行分式的除法運算，和分數(shù)的除法運算方法相同，即乘以除式的倒數(shù)即可． （2）進行二次根式的加減運算時，一般先把被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)分解并開出來，或把被開方數(shù)的分母開出來，化成最簡二次根式后再進行加減，與合并同類項類似．注意不是同類二次根式不能合并． （

7、3）冪的各運算性質(zhì)其異同如下表所示： 共同點 不同點 冪的運算法則 （1）運算中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算． （2）法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，指數(shù)均為正整數(shù)． （3）含有3個或3個以上的數(shù)的冪的各種運算，各法則仍然適用． （1）同底數(shù)冪相乘是把指數(shù)相加； （2）同底數(shù)冪相除是把指數(shù)相減； （3）冪的乘方是把指數(shù)相乘； （4）積的乘方是把每個因式分別乘方． 【關鍵詞】分式的約分；分式的除法運算；二次根式的加減運算；積的乘方 5. （ 2016廣東茂名，6，3分）下列各式計算正確的是（ ） A．a(chǎn)2·

8、a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2+3a2=4a4 D．a(chǎn)4÷a2=a2. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式的常見運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的有關運算性質(zhì)和整式的有關運算法則．分別從“同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則”逐個驗證各選項的正確性. 【詳細解答】解：a2·a3=a2+3=a5；（a2） 3=a2×3=a6； a2+3a2=（1+3）a2=4a2；a4÷a2=a4－2=a2.故選擇D . 【解后反思】在整式的常見運算中，要特別關注冪的運算性質(zhì)的差異，比如要防止將冪的乘方運算與同底

9、數(shù)冪的乘法運算的法則相混淆等. 【關鍵詞】同底數(shù)冪的乘法 ；冪的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的除法； 6.（2016貴州省畢節(jié)市，3，3分）下列運算正確的是（ 　 ） A. －2(a＋b)＝ －2a＋2b B. (a2)3＝a5 C.÷＝ D. 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式運算中的去括號、冪的乘方、合并同類項、單項式乘單項式等知識．解題的關鍵是掌握相關法則、性質(zhì)，看清題型并嚴格按照各自的運算方法去做． 【詳細解答】解：－2(a＋b)＝ －2a－2b,，故A錯；(a2)3＝a6，故B錯；÷＝，故C錯；3a2·2a3＝6a5，故

10、D對，應選擇D. 【解后反思】 本題的易錯點是去括號容易不變號，冪的乘方容易與同底數(shù)冪的乘法相混． 【關鍵詞】 去括號；冪的乘方；單項式除以單項式；單項式乘單項式； 7. （ 2016河北省，2，3分）計算正確的是（ ） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a 【答案】D 【逐步提示】對于選項A，根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)進行判斷；對于選項B，判斷x2與x3是否為同類項，從而判斷它們能否合并；對于選項C，根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行判斷；對于選項D，根據(jù)單項式乘法法則和同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進行判斷. 【詳細解

11、答】解：（﹣5）0=1，故選項A不正確；x2與x3不是同類項，不能進行合并，故選項B不正確；（ab2）3=a3·(b2)3=a2·b2×3=a3b6，故選項C不正確；2a2·a﹣1=2a2+(﹣1)=2a，故選項D正確. 【解后反思】對于冪的有關運算，要掌握并正確運用其運算性質(zhì)： 運算 運算性質(zhì) 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 積的乘方 積的乘方，等于各因式乘方的積，即 零指數(shù)冪 a0=1(a≠0) 負整數(shù)指

12、數(shù)冪 a-p=(a≠0) 同時注意不要混淆冪的各種運算性質(zhì). 【關鍵詞】零指數(shù)冪；同類項；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪 2. （ 2016湖北省黃岡市，2，3分）下列運算結果正確的是( ) A. a2+a3=a5 B.a2 ·a3=a6 C.a3 ÷a2=a D. (a2)3=a5 【答案】C 【逐步提示】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是熟練掌握冪的有關運算性質(zhì)及整式的運算法則。根據(jù)整式的運算法則進行判斷，對于選項A,看是不是同類項，只有同類項才能合并，另外a2與a3之間是加法不是乘法，不能運用同底數(shù)冪的乘

13、法法則；對于選項B，看指數(shù)的運算，是加法，不是乘法；對于選項C,看指數(shù)的運算，是減法，不是除法；對于選項D，看指數(shù)的運算，是乘法，不是加法． 【詳細解答】解：∵a2和a3不是同類項，不能合并，∴選項A不正確； ∵a2 ·a3=a2+3=a5,∴選項B不正確； ∵a3 ÷a2=a3-1=a2, ∴選項C正確； ∵(a2)3=a2×3=a6, ∴選項D不正確。 故選擇C . 【解后反思】（1）此類問題容易出錯的地方是不會判別什么是同類項；錯將冪的乘方運算與同底數(shù)冪的乘法運算的法則相混淆；沒有理解冪的乘方運算的意義． （2）對于冪的有關運算，關鍵掌握其

14、運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關鍵詞】 同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；同底數(shù)冪的除法。 9.（ 2016湖北省黃石市，5，3分）下列運算正確的是 （　?。? A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】D． 【逐步提示】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則．分別用這些法則依次判斷各

15、個選項是否正確即可． 【詳細解答】解：考慮選項A．是同底數(shù)冪的乘法運算，根據(jù)法則“底數(shù)不變，指數(shù)相加”知＝，選項A不正確． 考慮選項B．是同底數(shù)冪的除法運算，根據(jù)法則“底數(shù)不變，指數(shù)相減”知＝，選項B不正確． 考慮選項C．是整式的加減運算，但，不是同類項，因此不能合并，就是最終結果，選項C不正確． 考慮選項D．是冪的乘方運算，根據(jù)法則“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知＝，選項D正確．故選擇D． 【解后反思】（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項．合并同類項的法則是：系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變． （2）同底數(shù)冪相乘法則：＝（，是整數(shù)）． （3）同底數(shù)冪相除法則：

16、＝（，是整數(shù)）． （4）冪的乘方法則：＝（，是整數(shù)）． （5）積的乘方法則：＝（是整數(shù)）． 另外，有關整式運算的判斷問題，要防止不同運算的法則發(fā)生混淆，導致出錯． 【關鍵詞】整式；整式的運算；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方 10. （ 2016湖北省荊州市，2，3分）下列運算正確的是（ ） A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2 C．（3m2）3＝9m6 D．m·2m2＝m2 【答案】B 【逐步提示】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是正確掌握運算法則．A選項按照同底數(shù)冪的除法計算，B選項按合并同類項計算，C選項按照

17、積的乘方計算，D選項按照單項式與單項式相乘法則計算． 【詳細解答】解：A.結果是m4，故本選項錯誤； B.結果是m2，故本選項正確； C.結果是27m 6，故本選項錯誤； D.結果是m3，故本選項錯誤，故選擇B. 【解后反思】對于此類運算，關鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積，即： 合并同類項 系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變 單項式乘多項式 m(a＋b)＝ma＋

18、mb 【關鍵詞】合并同類項；積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項式與單項式相乘 11. （ 2016湖北省荊州市，9，3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案．若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（ ） A．671 B．672 C．673 D．674 【答案】B 【逐步提示】本題考查了圖形排列規(guī)律探究，認真觀察圖形，確定圖形變化規(guī)律:每個圖形都比前一個圖形多3基礎圖形，用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律． 【詳細解答】解：認真觀察圖形，確定圖形變化規(guī)律：第1個圖案有4個白色菱形紙片，第2個圖案有7個白色菱形紙片，以后每個圖形

19、都比前一個圖形多3白色菱形紙片，所以第n(n是正整數(shù))個圖案中的白色菱形紙片的個數(shù)為3n+1，所以3n+1=2017，n=672，故選擇B. 【解后反思】解決規(guī)律探索題注意以下兩點： (1)探索規(guī)律的關鍵：注意觀察已知的對應數(shù)值(圖形)的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律． (2)探索規(guī)律的步驟：①從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點展現(xiàn)在圖表當中；②認真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想，大膽猜想，總結歸納，得出數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，形成結論；(4)由此及彼驗證結論的正誤． 【關鍵詞】圖形規(guī)律探究型； 12. （ 2016湖北省十堰市，4，3分

20、）下列運算正確的是（ ） A. a2·a3=a6 B.(-a3)2=-a6 C. (ab)2=ab2 D. 2a3÷ a=2a2. 【答案】D 【逐步提示】本題主要是考查整式的運算，即同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和整式的除法等，解題的關鍵是準確應用整式運算的法則，不僅要計算找出正確的，還要計算找出錯誤的選項。 【詳細解答】解：因為a2·a3=a5，(-a3)2=a6，(ab)2=a2b2， 2a3÷ a=2a2.故選擇D . 【解后反思】同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方和整式的除法是整式運算中的重點，其

21、中(-a3)2=a6的計算，由于涉及到符號，是易錯點，應該注意. 【關鍵詞】整式的乘除; 同底數(shù)冪的乘法; 冪的乘方; 積的乘方; 同底數(shù)冪的除法。 13. （2016湖北宜昌，14，3分）小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2, a2-b2分別下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2） a2-（x2-y2） b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ） A.我愛美 B.宜昌游 C.愛我宜昌　 D. 美我宜昌 【答案】C 【逐步提示】本題考查了因式分解，解題的關鍵掌握平方差公式

22、．根據(jù)因式分解的方法先提取公因式，再應用公式法將其分解因式，從而得出正確的判斷. 【詳細解答】解：（x2-y2） a2-（x2-y2） b2 = （x2-y2）（a2- b2 ）= (x-y)(x+y) （a2- b2 ），故答案為 C . 【解后反思】因式分解在初中范圍內(nèi)主要是兩種方法，一是提取公因式法，二是運用公式法（即運用平方差公式或完全平方公式）。在進行分解因式的時候，首先看能否提取公因式，然后看能否運用公式.切記：因式分解要進行到每個因式都不能再分解為止.1.能用提公因式法分解因式的多項式，各項必須存在公因式，這個公因式可以是單項式，也可以是多項式；2.能用平方差公式分解因式的多

23、項式應滿足條件是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項式應符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左邊是三項式，兩項都能寫成平方的形式且符號相同，另一項是這兩個數(shù)乘積的2倍．因式分解僅僅是一種數(shù)學計算基本功，單純考查分解因式的題往往不難，但當因式分解應用于整式計算、分式計算以及解方程、不等式和函數(shù)的時候，則往往比較靈活. 【關鍵詞】因式分解；提取公因式法；平方差公式 14. （2016湖南常德，6，3分）若與是同類項，則a+b的值為 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【逐步提示】本題考查了

24、同類項的概念．根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)相同． 【詳細解答】解：由同類項的定義，得a=1，b=3，a+b=4，故選C． 【解后反思】：同類項：(1)兩相同：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；(2)兩個無關：與系數(shù)無關，與字母順序無關．同時所有的常數(shù)項都是同類項． 【關鍵詞】同類項 15. （ 2016湖南省郴州市，3，3分）下列運算正確的是（ ） A．3a＋2b＝5ab B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了整式的運算，主要是合并同類項，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握有關整式運算的運算法則．依

25、據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘、除法法則以及完全平方公式分別進行計算，再判斷各個選項是否正確． 【詳細解答】解：∵3a與2b不是同類項，不能合并，∴3a＋2b≠5ab，故A選項錯誤；∵，故B選項錯誤；∵，故C選項錯誤∵，故D選項正確．，故選擇D . 【解后反思】（1）含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項，合并同類項的法則是：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變； （2）同底數(shù)冪相乘法的法則：am×an=am+n（m．n都是正整數(shù)）； （3）同底數(shù)冪相除的法則：am÷an=am-n（m．n都是正整數(shù)）； （4）完全平方公式：，平方差公式：. 此類問題

26、容易出錯的地方是⑴符號問題，忽視式子中的符號而導致錯誤；⑵對有關運算公式和相關法則不熟悉而導致錯誤． 【關鍵詞】 合并同類項；完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法； 16.（2016湖南省衡陽市，5，3分）下列各式中，計算正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【逐步提示】本題考查了冪的相關運算和合并同類項的運算法則，解題的關鍵是根據(jù)冪的性質(zhì)和同類項合并法則求解. 確定各選項的運算，依據(jù)各自的運算公式或法則進行甄別正誤．A選項是合并同類項，依據(jù)法則可確定A錯誤；B選項是同底數(shù)冪的乘法，依據(jù)法則

27、可確定B正確；C選項是同底數(shù)冪的除法，依據(jù)法則可確定C錯誤；D選項是冪的乘方，依據(jù)法則可確定D錯誤． 【詳細解答】解，故選擇 B. 【解后反思】根據(jù)算式各自結構區(qū)別，確定式子的運算，熟練掌握和運用合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、等相關法則正確運算． 【關鍵詞】 整式的加減、乘除；合并同類項；同底數(shù)冪乘法；同底數(shù)冪除法；冪的乘方 17. （ 2016湖南省懷化市，3，4分）下列計算正確的是（ ） A.（x＋y）2＝x2＋y2 B.（x－y）2＝x2―2xy―y2 C.（x＋1）（x－1）＝x2－1 D.（x－1）2＝x2－1 【答案】C.

28、 【逐步提示】此題考查整式的乘法，根據(jù)乘法公式逐一分析判斷即可. 【詳細解答】解：A. 根據(jù)完全平方公式，有（x＋y）2＝x2＋2xy＋2y2 ，故選項A錯誤； B. 根據(jù)完全平方公式，有（x－y）2＝x2―2xy＋y2 ，故選項B錯誤； C. 根據(jù)平方差公式，有（x＋1）（x－1）＝x2－1，故選項C正確； D. 根據(jù)完全平方公式，有（x－1）2＝x2－2 x＋1，故選項D錯誤； 故選擇C. 【解后反思】此題考查整式的乘法，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式的結構特征.運用乘法公式法時，易錯點有兩個：①漏掉中間項，如選項A、D；②符號出錯，如B、D.

29、 【關鍵詞】整式的乘法 ；完全平方公式；平方差公式 18. （ 2016湖南省湘潭市，3，3分）下列運算正確的是（ ） A. B.（2x2）3=2x5 C. 2a·5b=10ab D. 【答案】C 【逐步提示】本題考查了二次根式的運算、整式的乘法的運算，解題的關鍵是對二次根式的加、減、乘、除運算法則、整式的乘除法則掌握熟練．解答問題時應利用二次根式的運算法則，整式的乘法法則對逐個選項進行驗算后作出選擇． 【詳細解答】解：選項A，3與不能合并，錯誤．選項B，（2x2）3=4x6，錯誤．

30、選項C，2a·5b=10ab，正確．選項D，，錯誤，故選擇C . 【解后反思】對于這類判斷運算是否正確的問題，在求解時往往采用“各個擊破”的方法，即對每一選項逐一分析，先判斷運算類型，再根據(jù)相關運算性質(zhì)、法則計算后進行判斷. 對于冪的有關運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相除，底 數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 二次根式的加減 先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式 二次根式的乘法

31、，并把結果化為最簡二次根式 二次根式的除法 （a≥0,b＞0)并把結果化為最簡二次根式 單項式乘以單項式 單項式乘以單項式，應把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式 【關鍵詞】 二次根式的加減；二次根式的乘除；冪的乘方；積的乘方；單項式乘以單項式 19.（ 2016年湖南省湘潭市，3，3分）下列運算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【逐步提示】本題考查了二次根式和整式的運算，解題的關鍵是正確掌握運算法則．解題步驟是根據(jù)二次根式和整式的運算法則逐一判斷，找出正確的答案。 【詳細

32、解答】解：A中3與不是同類二次根式，不能合并，更不能用3與相乘，錯誤；B中積的乘方應把每個因式都要乘方，∴應等于 ，錯誤；C根據(jù)單項式乘單項式的法則，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母相乘，對于只在一個因式中含有的字母要連同它的指數(shù)作為積的一個因式，∴，正確； D中兩個二次根式相除等于被開方數(shù)商的算術平方根， ∴，錯誤 ，故選擇 C. 【解后反思】解決此類題目的關鍵是熟練掌握積的乘方、單項式乘單項式、二次根式加減、乘除的運算法則．在計算時，需要針對每個算式分別計算，然后根據(jù)運算法則求得計算結果．這類題的易錯點是混淆公式而產(chǎn)生計算錯誤． 【關鍵詞】整式的乘除；積的乘方；單項式與單項式相乘；二次根式加

33、減法；二次根式除法 20. （ 2016湖南省益陽市，2，5分）下列運算正確的是 A． B． C． D． 【答案】B 【逐步提示】本題考查了整式的有關運算，解題的關鍵是掌握整式的運算性質(zhì)．首先要分析出各選項中的運算是整式中的哪種運算，然后根據(jù)相關運算性質(zhì)進行計算后進行比較即可． 【詳細解答】解：選項A中，合并同類項發(fā)生錯誤；選項B中，進行單項式的乘法，結果正確；選項C中，，結果錯誤；選項D 中，合并同類項發(fā)生錯誤，應等于，故選擇B． 【解后反思】對于這類判斷運算是否正確的問題，在求解時往往采用“各個擊破”的方法，即對每一選項逐一分析，先判斷運算類型，再根據(jù)相關運算性質(zhì)、法則計

34、算后進行判斷. 與整式有關的運算用下表總結如下： 名稱 運算法則 合并同類項 合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an＝am＋n． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an＝am－n． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n＝amn． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)n＝anbn． 單項式乘以單項式 單項式乘以單項式，應把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式

35、單項式乘以多項式 單項式乘以多項式，用單項式與多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加 多項式乘以多項式 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 平方差公式 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b)(a－b)=a2－b2 完全平方公式 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即（a±b)2=a2±2ab+b2 單項式除以單項式 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式． 多項式除以單項式

36、 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加. 【關鍵詞】合并同類項；單項式與單項式相乘；單項式除以單項式 21. (2016湖南省岳陽市，2，3)下列運算結果正確的是 ( ) A.a2+a3=a5 B. (a2)3=a6 C. a2·a3=a6 D.3a-2a=1 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)整式的運算法則對各選項加以判斷。對于選項A，根據(jù)合并同類項的法則，這兩項不是同類項，因此，不能進行合并；對于選項B，先按冪的乘方運算法則，再依

37、據(jù)同底數(shù)冪的除法法則來判斷；對于選項C，按同底數(shù)冪乘法運算法則來判斷結果正確與否；對于選項D，根據(jù)合并同類項的法則判定其結果是否正確． 【詳細解答】對于選項A中的a2與a3不是同類項，不能合并同類項；對于選項B，根據(jù)冪的乘方運算法則進行判斷(a2)3=a6是正確的；對于選項C，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則計算a2·a3的結果應該是a5，所以是錯誤的；對于選項D中的3a、2a是同類項，但合并同類項時，系數(shù)相加減，但將字母及其指數(shù)沒有了，所以是錯誤的。故選B． 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不會判別什么是同類項；錯將冪的乘方運算與同底數(shù)冪的乘法運算的法則相混淆；沒有理解冪的乘方運算

38、的意義．對于冪的有關運算，關鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an=am+n 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(am)n=amn 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：(am·bn)p=(am)p·(bn)p =amp·bnp 【關鍵詞】同類項；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方 22. （ 2016江蘇省淮安市，5，3分）下列運算正確的是 　A．　　

39、B．　　C．　　D． 【答案】B． 【逐步提示】本題考查了冪的運算，掌握冪的運算法則是解題的關鍵． 分別運用同底數(shù)冪的運算法則，積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪相除的運算法則進行計算確認． 【詳細解答】解：由于，所以A選項是錯的；由于，所以B選項是對的；由于 ，所以C選項是錯的；由于，所以D選項是錯的，故選擇B ． 【解后反思】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方等于積中的每個因式分別乘方；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，注意區(qū)分這些冪的運算法則． 【關鍵詞】冪的運算 23. （ 2016江蘇省淮安市，7，3分）已知a－b=2，則代數(shù)式2a－2

40、b－3的值是 　A．1　　　　B．2　　　　C．5　　　D．7 【答案】A． 【逐步提示】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整體代入是解題的關鍵．把代數(shù)式進行適應變形，然后整體代入即可． 【詳細解答】解：∵a-b=2，∴2a-2b-3=2（a-b）-3=2×2-3=1，故選擇A ． 【解后反思】已知一個代數(shù)式的值，求另一個代數(shù)式的值的解題步驟： 把已知代數(shù)式和要求值的代數(shù)式分別化簡，然后把要求值的代數(shù)式進行適當?shù)淖冃?，變成與已知代數(shù)式相關聯(lián)的形式，最后把已知代數(shù)式整體代入進行計算即可． 【關鍵詞】代數(shù)式的值 ；整體代入；；； 24. （ 2016江蘇省連云港市，4，3分

41、）4．計算： A． B． C． D． 【答案】A 【逐步提示】本題考查了同類項的合并，掌握同類項合并的法則是解題的關鍵．把這兩個同類項的系數(shù)相加，作為結果的系數(shù)，所含有的字母和字母的次數(shù)不變． 【詳細解答】解：根據(jù)合并同類項的法則，5x-3x=2x，故選擇A ． 【解后反思】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加減，所含有的字母及字母的指數(shù)不變，用公式表示成：am+bm=(a+b)m．注意同類項的系數(shù)包括它前面的符號，合并時不能忘掉． 【關鍵詞】合并同類項 25. （ 2016江蘇省南京市，3，2分）下列計算中，結果是a6的是（ ）

42、A．a(chǎn)2＋a4 B．a(chǎn)2—a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．(a2) 3 【答案】B 【逐步提示】本題考查了與冪有關的運算（單項式的加法、同底數(shù)的冪乘法與除法、冪的乘方），解題的關鍵是正確運用冪的計算法則逐一判斷． 【詳細解答】解：A選項是單項式的加法運算，a2＋a4，它們不是同類項，不可以合并為a6所以A錯誤；B選項是同底數(shù)冪的乘法，，所以B錯誤；C選項是同底數(shù)冪的除法，，所以C選項錯誤；D選項是冪的乘方，，所以D選項正確．故選擇D． 【解后反思】對于整式的加減，主要是通過合并同類項完成的。另外，冪的相關運算法則歸納如下： 名

43、稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關鍵詞】 整式；整式的乘除；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方；積的乘方；同底數(shù)冪的除法 26.（2016江蘇省宿遷市，4，3分）下列計算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了合并同類項和冪的運算法則，對各個選項分別利用運算法則逐一計算，確定答案．． 【詳細解答】解：因為a2與a

44、3不是同類項，因此不能合并，故A錯誤；B選項，根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2·a3=a5，故B錯誤；C選項，根據(jù)冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，因此(a2)3=a2×3=a6，故C錯誤；D選項，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，因此a5 ÷a2=a5－2=a3． 故選擇D ． 【解后反思】對于冪的有關運算，關鍵掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方

45、積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關鍵詞】 合并同類項；冪的運算； 27. （2016江蘇鹽城，2，3分）計算(－x2y)2的結果是（ ） A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2 【答案】A 【逐步提示】本題考查了積的乘方和冪的乘方，解題的關鍵是先利用積的乘方法則，再運用冪的乘方法則． 【詳細解答】解：(－x2y)2＝(－1)2×(x2)2×y2＝ x4y2，故選擇A. 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是不能正確地運用相應的法則，張冠李戴．對于冪的有關運算，關鍵是掌握其運算法則： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法

46、 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：． 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：． 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：． 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關鍵詞】冪的乘方；積的乘方 28. （2016山東省德州市，2，3分）下列運算錯誤的是 A. B. C. D. 【答案】D 【逐步提示】根據(jù)合并同類項法則可知選項A正確，根據(jù)冪的運算法則可知選項B也正確；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知選項C正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可知選項D錯誤 . 【詳細解答】解：∵，∴選項A正確；∵，

47、所以選項B正確；∵，∴選項C正確；∵，∴選項D錯誤 ，故選擇D . 【解后反思】（1）本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．（2）合并同類項是系數(shù)相加，字母部分不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加. 【關鍵詞】 合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 29.（2016江蘇省揚州市，3，3分）下列運算正確的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【逐步提示】本題考查了與冪有關的運算（

48、合并同類項、同底數(shù)的冪乘法與除法、冪的乘方），解題的關鍵是正確運用冪的計算法則逐一判斷． 【詳細解答】解：A選項是合并同類項運算，，所以A錯誤；B選項是同底數(shù)冪的乘法，，所以B錯誤；C選項是同底數(shù)冪的除法，，所以C選項錯誤；D選項是冪的乘方，，所以D選項正確．故選擇D． 【解后反思】另外，冪的相關運算法則歸納如下： 名稱 運算法則 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即： 同底數(shù)冪的除法 同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即： 冪的乘方 冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即： 積的乘方 積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即： 【關鍵詞】 整式；整

49、式的乘除；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方；積的乘方； 30. （2016江蘇省揚州市，7，3分）已知，（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關系為( ) A． M＜N B．M=N C．M＞N D．不能確定 【答案】A 【逐步提示】本題考查了兩個代數(shù)式的值大小比較，解題的關鍵是運用作差法和配方法，再參照非負數(shù)的性質(zhì)判定． 【詳細解答】解：由題意得，N-M=（）—（）==>0，所以N<M，即 M＞N，故選擇C ． 【解后反思】比較兩個代數(shù)式值的大小，通常情況下運用作差法．若N-M>0，則M＞N；N-M=0，

50、則M=N；N-M<0，則M＜N．當然，本題也可以用特殊值法，令a為某個數(shù)值代入M和N，求值后再比較大?。? 【關鍵詞】 整式；整式的加減；合并同類項；作差法；配方法； 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. 2. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，12，4分）計算：(－5a4)·(－8ab2)=_____________________ 【答案】 【逐步提示】本題考查單項式的乘法，解題的關鍵是掌握單項式乘法法則，利用乘法的交換律和結合律，把（－5）與（

51、－8）相乘得到40，再把a4與a相乘得到a5，b2直接作為積的一個因式． 【詳細解答】解：(－5a4)·(－8ab2)= (－5)·(－8) (a4a)·(b2)== ，故答案為 . 【解后反思】單項式乘法法則是：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)；同底數(shù)冪相乘，只在一個單項式中出現(xiàn)的字母連同指數(shù)一起作為積的一個因式． 【關鍵詞】 單項式乘法；同底數(shù)冪的乘法； 3. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫小⑴R夏州、張掖市等9市，14，4分）如果單項式與x2y2是同類項，那么nm的值是__________. 【答案】 【逐步提示】本題考查同類項的

52、定義以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是利用同類項的定義列出二元一次方程組，根據(jù)同類項的定義，得到關于m和n的二元一次方程組，解出m、n的值，再代入求值即可． 【詳細解答】解：因為單項式與x5y7是同類項，所以，解得，所以，故答案為. 【解后反思】此題思路很清晰，由同類項的定義，得到二元一次方程組，解出方程組的解再代入代數(shù)式進行計算即可，關于同類項的概念，理解時要把握兩個“相同”：（1）單項式中，所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也分別相同.運用時也要把握兩點，（1）根據(jù)定義識別給出的單項式是不是同類項；（2）若是同類項，則它們所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同，據(jù)此，結合二元一次方

53、程組可解決相關的問題. 【關鍵詞】 同類項；二元一次方程組的應用；負整數(shù)指數(shù)冪； 4. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，18，4分）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…… 叫做三角形數(shù)，它有一的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記x2，……，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=______________. 【答案】或n2+2n+1 【逐步提示】本題考查規(guī)律探索，解題的關鍵是從特殊情況入手，找規(guī)律，并用含有的代數(shù)式進行表示． 【詳細解答】解：當x1 =1，x2=3時，x1 +x2=4=22=（1 +1

54、）2，當x2 =3，x3=6時，x2 +x3=9=32=（2 +1）2，當x3 =6，x4=10時，x3 +x4=16=42=（3 +1）2，…，所以xn+xn+1=（n +1）2 ，故答案為 （n +1）2 . 【解后反思】規(guī)律探索題一般從特例出發(fā)，經(jīng)歷觀察分析、歸納猜想得出一般性的結論，從而得到問題的答案. 【關鍵詞】規(guī)律探索型問題；特殊與一般思想； 5. （ 2016甘肅省天水市，15，4分）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n＝______． …… 【答案】16． 【逐步提示】本題考查了從圖

55、形規(guī)律中得出數(shù)字規(guī)律以及解一元二次方程，解題的關鍵是通過歸納與總結，并結合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律． 【詳細解答】解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每個“龜圖”中“○”的個數(shù)為： 第一個：1＋4＝1＋4＋0×1； 第二個：1＋4＋2＝1＋4＋1×2； 第三個：1＋4＋6＝1＋4＋2×3； 第四個：1＋4＋12＝1＋4＋3×4； …… 第n個：1＋4＋(n－1)·n＝n2－n＋5． 所以n2－n＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15（舍去），故答案為16． 【解后反思】實際中，部分學生在求解時沒有仔細研究圖形，僅是就每個圖形數(shù)出個數(shù)，

56、從而導致無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律．另外，還可以這樣解：先設第n個圖形有y個“○”，然后設y＝an2＋bn＋c，接下來，由n＝1時，y=5；n=2時，y=7；n=3時，y=11，列三元一次方程組，解得，從而得到y(tǒng)＝n2－n＋5．最后，把y=245代入獲解，后續(xù)過程同上． 【關鍵詞】一元二次方程的解法——因式分解法；規(guī)律探索型問題；特殊與一般思想． 6.（2016湖南常德，10，3分）計算＝ ． 【答案】 【逐步提示】本題考查了同底數(shù)的冪相乘的法則，根據(jù)同底數(shù)的冪相乘的法則計算． 【詳細解答】解： 【解后反思】：同底數(shù)的冪相乘的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m×an =

57、 am+n (m、n是整數(shù)) 【關鍵詞】同底數(shù)冪的乘法 7. （2016湖南省衡陽市，18，3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分。現(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個部分，則的值為 。 【答案】10 【逐步提示】第一步，先分別求出一條直線、兩條直線、三條直線、四條直線最多可將平面分割成區(qū)域的個數(shù)，總結規(guī)律，得到條直線最多可將平面分成區(qū)域的個數(shù)；第二步，根據(jù)“現(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個部分”列出一元二次方程，求出的值。 【詳細解答】解：由圖可知，（

58、1）有一條直線時，最多分成1+1=2個部分； （2）有兩條直線時，最多分成1+1+2=4個部分； （3）有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7個部分； （4）有四條直線時，最多分成1+1+2+3+4=11個部分； …… （）有條直線時，最多分成1+1+2+3+…+（-1）+=1+個部分； ∴1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案為10. 【解后反思】1．規(guī)律性探究問題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中的規(guī)律，再運用這種規(guī)律解決問題的一類題型．觀察的三種主要途徑：（1）式與數(shù)的特征觀察；（2）圖形的結構觀察；（3）通過對簡單、特殊情況的觀察，再推廣到一般情

59、況． 2．規(guī)律探究的基本原則：（1）遵循類推原則，項找項的規(guī)律，和找和的規(guī)律，差找差的規(guī)律，積找積的規(guī)律；（2）遵循有序原則，從特殊開始，從簡單開始，先找3個，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證運用規(guī)律． 【關鍵詞】 點、線、面、體；平面分割；規(guī)律探索；一元二次方程 8. （ 2016湖南省湘潭市，15，3分）多項式x2+1添加一個單項式后可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項式可以是 .（任寫一個符合條件的即可） 【答案】答案不唯一，如、2x、-2x 【逐步提示】本題考查完全平方式，解決問題的關鍵是掌握完全平方式的特點.本題可從：（1）添加項為乘積二倍項；（2）添加項為平方項討論求解. 【

60、詳細解答】解：設添加的單項式為Q，如果這里首末兩項是x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和1積的2倍，故Q=±2x；如果這里首末兩項是Q和1，則乘積二倍項是x2=2×1×，所以Q=，故答案為、±2x中任意一個. 【解后反思】本題為開放性題目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特點． 【關鍵詞】 完全平方公式 9.（ 2016年湖南省湘潭市，15，3分）多項式添加一個單項式可變?yōu)橥耆椒绞剑瑒t添加的單項式可以是________（任寫一個符合條件的即可）. 【答案】或 【逐步提示】本題考查了完全平方的概念，解題的關鍵是理解完全平

61、方的結構特征。首先觀察所給的多項式，可把x2與1看成平方項，也可以把1看成平方項，x2看成兩個數(shù)積的2倍；當x2與1看成平方項時，要變成完全平方式可以加上（或減去）兩個數(shù)積的2倍；當把1看成平方項，x2看成兩個數(shù)積的2倍時，再添加一個平方項。 【詳細解答】解：當x2與1看成平方項時，x2與1分別是x與1的平方，這兩個數(shù)的2倍就是2x，∴添上的項是±2x；當把1看成平方項，x2看成兩個數(shù)積的2倍時，x2=2× ，∴ 添上的項是 ，故答案為或 . 【解后反思】完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²

62、-2ab+b²。該公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。公式的含義:兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。這兩個公式的結構特征：1.左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；2.左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍（注：這里說項時未包括其符號在內(nèi)）.3.式中

63、的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等數(shù)學式．公式口訣：首平方，尾平方，首尾乘積的二倍放在中間。也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放中央。同號加、異號減，符號添在異號前。 【關鍵詞】整式；因式分解；完全平方公式；條件開放型問題； 10. （ 2016湖南省益陽市，14，5分）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第１個圖案有１枚棋子，第２個圖案有３枚棋子，第３個圖案有４枚棋子，第４個圖案有６枚棋子，…，那么第９個圖案的棋子數(shù)是 枚． 【答案】13． 【逐步提示】可先列表，再填表如下： 序號 1

64、 2 3 4 5 6 7 8 9 棋子 1 3 4 6 7 9 10 12 13 2 5 8 11 【詳細解答】解：如下表，棋子按照順序，中間缺少的數(shù)字是2、5、8、11等，因此，第9個圖案棋子數(shù)為13，故答案為 13 . 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 棋子 1 3 4 6 7 9 10 12 13 2 5 8 11 【解后反思】考查圖形的變化規(guī)律

65、，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 【關鍵詞】規(guī)律探究問題 11. （ 2016江蘇省淮安市，12，3分）計算：3a－（2a－b）＝　　　　　　． 【答案】a+b． 【逐步提示】本題考查了整式的化簡，按整式化簡的步驟進行變形是解題的關鍵．本題先去括號，再合并同類項． 【詳細解答】解：原式=3a-2a+b=a+b，故答案為a+b ． 【解后反思】去括號的法則：括號前面是“＋”，把括號和她前面的“＋”去掉，括號里各項都不變號．括號前面是“－”，把括號和她前面的“－”去掉，括號里各項都改變符號．； 合并同類項的法則：1．字母和字母的指數(shù)不變；2．系數(shù)相加作為新的

66、系數(shù)． 【關鍵詞】整式的化簡 ；去括號；合并同類項；； 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016安徽，18，8分）（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空： （2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n-1)+( )+(2n-1)+…+

67、5+3+1= 【逐步提示】（1）根據(jù)算式的特點，結合圖形幫助分析找出給出兩個等式的規(guī)律，得出第三個等式，并根此猜想結果；（2）把（2）轉化為（1）的形式，直接運用（1）的結論求解. 【詳細解答】（1）42，n2.(觀察題目給出的兩個等式：1+3=22，1+3+5=32，它們表示幾個連續(xù)奇數(shù)的和，結果等于黑球和白球排成的正方形的邊上球的個數(shù)的平方.……，據(jù)此1+3+5+7=42，以此類推，我們可以猜測1+3+5+……+（2n-1)=n2)；（2）2n+1,2n2+2n+1.(根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列規(guī)律，第n行是2n-1,那么第n+1行是2n+1,第一個空填2n+1.又1

68、+3+5+…+（2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=[1+3+5+…+（2n-1)]+(2n+1)+[(2n-1)+…+5+3+1]=n2+(2n+1)+n2=2n2+2n+1.)…………每空2分 【解后反思】解答規(guī)律性問題時，一般要先從特殊情況入手，歸納出一般性結論，進而再猜想驗證，得出結果. 【關鍵詞】規(guī)律性探究題，算式與圖形相結合 2. （2016廣東茂名，17，7分）先化簡，再求值：x（x－2）+（x+1）2，其中x=1. 【逐步提示】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是掌握單項式乘以多項式法則、乘法公式和整式加減的法則．先利用單項式乘以多項式法則、完全平方公式進行整式的乘法運算，再合并同類項