數(shù)學(xué)中考：第十二單元 第36課時(shí) 軸對稱與中心對稱

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1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料 第十二單元 圖形變換 第 36 課時(shí) 軸對稱與中心對稱 (60 分) 一、選擇題(每題 5 分，共 25 分) 12017 深圳觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( D ) 2 2016 南充如圖 361，直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸， P 是直線 MN 上的點(diǎn)， 下列判斷錯(cuò)誤的是( B ) AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 【解析】 直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 對應(yīng)，AMBM，ANBN，ANMBNM，P 是直線 MN 上的點(diǎn)，MAPMBP，A，C，D 正確，B 錯(cuò)誤故選 B. 320

2、17 黑龍江如圖 362，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，點(diǎn) P，E 分別在 AC，AD 上，則 PEPD 的最小值是 ( B ) A2 B2 3 C4 D.8 33 圖 362 第 3 題答圖 圖 361 【解析】 如答圖，作 D 關(guān)于直線 AC 的對稱點(diǎn) D，過 D作 DEAD 于 E，則 DE為 PEPD 的最小值，四邊形 ABCD 是矩形，ADC90， AD4，DAC30，CD4 33，DDAC，ADD60，DD4，DE2 3. 42017 無錫如圖 363，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，點(diǎn) D 是BC 的中點(diǎn)，將ABD 沿 AD 翻折得到AED，連結(jié) CE，則線段

3、 CE 的長等于 ( D ) A2 B.54 C.53 D.75 圖 363 第 4 題答圖 【解析】 如答圖，連結(jié) BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H.在 RtABC 中， AC4，AB3，BC 3242 5， CDDB，ADDCDB52， 12BCAH12ABAC，AH125， AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分線段 BE，BCE 是直角三角形， 12ADBO12BDAH，OB125，BE2OB245， 在 RtBCE 中，EC BC2BE252245275. 5如圖 364，在四邊形 ABCD 中，C50，BD90，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 上的點(diǎn)，當(dāng)AEF 的周長最小時(shí)

4、，EAF 的度數(shù)為 ( D ) A50 B60 C70 D80 圖 364 第 5 題答圖 【解析】 如答圖，要使AEF 的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出點(diǎn) A 關(guān)于 BC 和 CD 的對稱點(diǎn) A，A，連結(jié) AA交BC 于點(diǎn) E，DC 于點(diǎn) F，則此時(shí)AEF 的周長最小即可得出AAHAA50，進(jìn)而得出AEFAFE2(AA)250100，EAF18010080. 二、填空題(每題 5 分，共 25 分) 6如圖 365，四邊形 ABCD 是菱形，O 是兩條對角線的交點(diǎn)，過 O 點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8 時(shí)，則陰影部分

5、的面積為_12_. 【解析】 菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8，菱形的面積126824，O 是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積122412. 72017 廣東如圖 366，矩形紙片 ABCD 中，AB5，BC3，先按圖操作： 將矩形紙片 ABCD 沿過點(diǎn) A 的直線折疊， 使點(diǎn) D 落在邊 AB 上的點(diǎn) E 處，折痕為 AF，再按圖操作：沿過點(diǎn) F 的直線折疊，使點(diǎn) C 落在 EF 上的點(diǎn) H處，折痕為 FG，則 A，H 兩點(diǎn)間的距離為_ 10_. 圖 366 圖 365 【解析】 如答圖，連結(jié) AH.由題意可知在 Rt AEH 中， AEAD3，EHEFHF321， AH AE2E

6、H2 3212 10. 8如圖 367，在ABCD 中，AB 13，AD4，將ABCD 沿AE 翻折后，點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) C 重合，則折痕 AE 的長為_3_. 【解析】 翻折后點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) C 重合， AEBC，BECE，BCAD4，BE2， AE AB2BE2（ 13）2223. 圖 367 圖 368 92017 揚(yáng)州如圖 368，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在BC 邊上的點(diǎn) P 處，且 DPBC，若 BP4 cm，則 EC_22 3_cm. 【解析】 ABC 是等邊三角形，ABC60，ABBC， DPBC，BPD90，PB4 cm，BD8 cm，PD4

7、3 cm，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在 BC 邊上的點(diǎn) P 處， ADPD4 3 cm，DPEA60，AB(84 3)cm，BC(84 3)cm，PCBCBP(44 3)cm，EPC180906030，PEC90，CE12PC(22 3)cm. 102016 濰坊已知AOB60，P 是AOB 的平分線 OC 上的動點(diǎn)，點(diǎn) M在邊OA上， 且OM4， 則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是_2 3_ 第 7 題答圖 【解析】 如答圖，過點(diǎn) P 作 PNOA，則 PN 即為點(diǎn) P到邊 OA 的距離；過點(diǎn) M 作 MNOB 于點(diǎn) N，MN與OC 的交點(diǎn)即為所求 P.

8、則 MN的長度等于 PMPN 的最小值，即 MN的長度等于點(diǎn) P 到點(diǎn) M 與到邊 OA 的距離之和的最小值，ONM90 ，OM4，MNOM sin60 2 3，點(diǎn) P 到點(diǎn) M 與到邊 OA 的距離之和的最小值是 2 3. 三、解答題(共 10 分) 11(10 分)2017 寧夏如圖 369，在ABC 中，M 是 AC 邊上的一點(diǎn)， 連結(jié) BM.將ABC 沿 AC 翻折， 使點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，當(dāng) DMAB 時(shí)，求證：四邊形 ABMD 是菱形 證明：ABDM，BAMAMD， ADC 是由ABC 翻折得到， CABCAD，ABAD，BMDM， DAMAMD，DADMABBM， 四邊形 A

9、BMD 是菱形 (28 分) 12(8 分)2016 金華如圖 3610，在 RtABC 紙片中，C90， AC6， BC8， 點(diǎn) D 在邊 BC 上， 以 AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD， AB與邊 BC 交于點(diǎn) E.若DEB為直角三角形，則 BD 的長是_2 或 5_ 第 12 題答圖 第 10 題答圖 圖 369 圖 3610 【解析】 在 RtABC 紙片中，C90，AC6，BC8，AB10，以 AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD，BDDB，ABAB10.如答圖，當(dāng)BDE90時(shí)，過點(diǎn) B作 BFAC 的延長線于點(diǎn) F.設(shè) BDDBx，則 AF6x，F(xiàn)B8x.在 RtAFB中，由

10、勾股定理，得 AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102，解得 x12，x20(舍去)，BD2；如答圖，當(dāng)BED90時(shí)，點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合AB10，AC6，BE4.設(shè) BDDBx，則 CD8x.在 RtBDE 中，DB2DE2BE2，即x2(8x)242，解得 x5，BD5.綜上所述，BD 的長是 2 或 5. 13(10 分)2017 金華如圖 3611，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2，2)，B(4，1)，C(4，4) (1)作出ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對稱的A1B1C1； (2)作出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) A.若把點(diǎn) A向右平移 a 個(gè)單位長度后

11、落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界)，求 a 的取值范圍 圖 3611 第 13 題答圖 【解析】 (1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到 A，B，C 關(guān)于原點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn) A1，B1，C1，連結(jié)對應(yīng)線段得到所作圖形；(2)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可確定點(diǎn) A，點(diǎn) A向右平移 4 個(gè)單位長度與點(diǎn) A1重合，向右平移 6 個(gè)單位長度，在邊 B1C1上，再根據(jù)要求“不包括頂點(diǎn)和邊界”，可確定 a 的取值范圍 解：(1)如答圖，A1B1C1即為所求作的圖形； (2)點(diǎn) A如答圖所示a 的取值范圍是 4a6. 14(10

12、分)如圖 3612，將矩形 ABCD 沿 DE 折疊使點(diǎn) A 落在點(diǎn) A處，然后將矩形展平，如圖沿 EF 折疊使點(diǎn) A 落在折痕 DE 上的點(diǎn) G 處，再將矩形ABCD 沿 CE 折疊，此時(shí)頂點(diǎn) B 恰好落在 DE 上的點(diǎn) H 處 (1)求證：EGCH； (2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的長 圖 3612 解：(1)證明：由折疊知AEFGEF，BCEHCE， AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE， GEFHCE，EGCH； (2)AFFG 2，F(xiàn)DG45，F(xiàn)D2，AD2 2； AFFGHEEB 2，AEAD2 2， ABAEEB2 2 222 2. (12 分) 15(12 分)

13、2017 濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)探究： (1)如圖 3613，對折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 EF 上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B，得到折痕 BM，同時(shí)得到線段 BN，MN.請你觀察圖，猜想MBN 的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論 (2)將圖中的三角形紙片 BMN 剪下，如圖，折疊該紙片，探究 MN 與 BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論 圖 3613 第 15 題答圖 解：(1)猜想：MBN30. 證明：如答圖，連結(jié) AN， 直線 EF 是 AB 的垂直平分線， NANB，由折疊可知 BNAB， ABBNAN，ABN 是等邊三角形， ABN60， MBNABM12ABN30. (2)結(jié)論：MN 12BM. 折紙方案：如答圖，折疊BMN，使得點(diǎn) N 落在 BM 上 O 處，折痕為 MP，連結(jié) OP. 證明：由折疊可知MOPMNP， MNOM，OMPNMP12OMN30B，MOPMNP90， BOPMOP90， OPOP，MOPBOP， MOBO12BM，MN12BM.