浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元方程組與不等式組第5課時(shí)一次方程組及其應(yīng)用含近9年中考真題試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第一部分 考點(diǎn)研究 第二單元 方程（組）與不等式（組） 第5課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用 浙江近9年中考真題精選 命題點(diǎn)　　1　等式的性質(zhì)(杭州2017.5) 1．(2017杭州5題3分)設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，(　　) A. 若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)－c　 　B. 若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C. 若x＝y(tǒng)，則＝ D. 若＝，則2x＝3y 命題點(diǎn)　　2　二元一次方程組及其解法 類型一　解二元一次方程組(溫州2016.13) 2．(2016溫州13題5分)方程組的解_________． 類型

2、二　根據(jù)二元一次方程組求代數(shù)式的值(杭州2考) 3．(2017嘉興6題3分)若二元一次方程組的解為，則a－b＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1 B. 3 C. － D. 4．(2014杭州13題4分)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則x＋y＝__________． 類型三　二元一次方程組的解的應(yīng)用(杭州2考，臺(tái)州2013.19) 5．(2012杭州10題3分)已知關(guān)于x，y的方程組，其中－3≤a≤1，給出下列結(jié)論： ①是方程組的解； ②當(dāng)a＝－2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)； ③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x＋y＝4－a的解；

3、 ④若x≤1，則1≤y≤4. 其中正確的是(　　) A. ①②　　　B. ②③　 　C. ②③④　　　D. ①③④ 6．(2016杭州16題3分)已知關(guān)于x的方程＝m的解滿足(01，則m的取值范圍是__________． 7．(2013臺(tái)州19題8分)已知關(guān)于x，y的方程組 的解為，求m，n的值． 命題點(diǎn)　　3　一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用 類型一　調(diào)配問(wèn)題(杭州2考，紹興2014.8) 8．(2016杭州6題3分)已知甲煤場(chǎng)有煤518噸，乙煤場(chǎng)有煤106噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的2倍，需要從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤到乙煤場(chǎng)，設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)x噸煤到乙煤場(chǎng)，則可列方程為(

4、　　) A. 518＝2(106＋x) B. 518－x＝2106 C. 518－x＝2(106＋x) D. 518＋x＝2(106－x) 9．(2014紹興8題4分)如圖①，天平是平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼，現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)稱盤的一個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②，則被移動(dòng)的玻璃球質(zhì)量為(　　) 第9題圖 A. 10克 B. 15克 C. 20克 D. 25克 類型二　分配類問(wèn)題(杭州2017.16，溫州3考，紹興2考) 10．(2016溫州4題4

5、分)已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意列方程組正確的是(　　) A. B. C. D. 11．(2012溫州9題4分)楠溪江某景點(diǎn)門票價(jià)格：成人票每張70元，兒童票每張35元，小明買20張門票共花了1225元，設(shè)其中有x張成人票、y張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是(　　) A. B. C. D. 12．(2015嘉興5題5分)公元前1700年的古埃及紙草書(shū)中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.

6、”此問(wèn)題中“它”的值為_(kāi)_______． 13．(2013紹興13題5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問(wèn)雞兔各幾何？則此時(shí)的答案是：雞有________只，兔有________只． 14．(2017杭州16題4分)某水果店銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，每二天降價(jià)為6元/千克，第三天再降為3元/千克．三天全部售完，共計(jì)所得270元．若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉________千克．(結(jié)果用含t的代數(shù)式表

7、示) 15．(2013嘉興23題12分)某鎮(zhèn)水庫(kù)的用水量為12000萬(wàn)立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量，實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入了4萬(wàn)人后，水庫(kù)只夠維持居民15年的用水量． (1)問(wèn)：年降水量為多少萬(wàn)立方米？每人年平均用水量為多少立方米？ (2)政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？ 16．(2015紹興22題12分)某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18 m、寬AB為13 m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮． (1)如圖①，若設(shè)計(jì)三條

8、通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問(wèn)通道的寬是多少？ (2)為了建造花壇，要修改(1)中的方案，如圖②，將三條通道改為兩條，縱向?qū)挾雀臑闄M向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪中均有一邊的長(zhǎng)為8 m，這樣能在這些草壇中建造花壇，如圖③，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點(diǎn)E，CF⊥PQ于點(diǎn)F，求花壇RECF的面積． 第16題圖 類型三　階梯費(fèi)用問(wèn)題(臺(tái)州2017.9，紹興2016.14) 17．(2017臺(tái)州9題4分)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表： 計(jì)算項(xiàng)目 里程費(fèi)

9、時(shí)長(zhǎng)費(fèi) 遠(yuǎn)途費(fèi) 單價(jià) 1.8 元/公里 0.3元/分鐘 0.8元/公里 注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成．其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差(　　) A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘 18．(2016紹興14題5分)書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，

10、不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元，一律按原價(jià)打九折；③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元，一律按原價(jià)打七折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是________元． 類型四　水流量問(wèn)題(紹興2015.16) 19．(2015紹興16題5分)實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1∶2∶1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5 cm高度外連通(即管子底離容器底5 cm)，現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘

11、，乙的水位上升 cm，則開(kāi)始注入________分鐘的水量后，甲與乙水位高度之差是0.5 cm. 第19題圖 答案 1．B　【解析】 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A 當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，則由等式的性質(zhì)得，x＋c＝y(tǒng)＋c B 等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，等式仍然成立 √ C 當(dāng)x＝y(tǒng)，且c≠0時(shí)，＝ D 若＝，則c≠0，所以，＝，3x＝2y 2.　【解析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，用加減消元法先消y，兩方程相加得4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入x＋2y＝5中，得3＋2y＝5，解得y＝1，因此該方程組的解為. 3．D　【解析】將方程組中兩個(gè)方程相加得

12、4x－4y＝7，把代入得4a－4b＝7，∴a－b＝. 4．8　【解析】，方程①＋②，得x＝6，∴x＝9，代入①得y＝－1，∴x＋y＝8. 5．C　【解析】解這個(gè)方程組，得，①∵3≤s≤1，∴－5≤x≤3，0≤y≤4，∴，不可能是方程組的解，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)a＝－2時(shí)，，即x，y的值互為相反數(shù)，則②正確；③當(dāng)a＝1時(shí)，，而方程x＋y＝4－a＝3，即x，y也是此方程的解，則③正確；④x≤1，則2a＋1≤1，則a≤0，而題中所給－3≤a≤1，則－3≤a≤0，1≤1－a≤4，即1≤y≤4，則④正確，故選C. 6.＜m＜　【解析】解原方程組，得，∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1

13、＜n＜3，∴3＜x＜5.當(dāng)x＝3時(shí)，m＝＝，當(dāng)x＝5時(shí)，m＝＝.∵當(dāng)x＞0時(shí)，m隨x的增大而減小，∴＜m＜. 7．解：將代入方程組中得，(2分) ①3得：3m＋6n＝21　③，(4分) ②＋③得：5m＝25，解得m＝5，(6分) 將m＝5代入①，解得n＝1，(7分) ∴.(8分) 8．C　【解析】設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)x噸煤到乙煤場(chǎng)，則現(xiàn)在甲煤場(chǎng)有煤(518－x)噸，乙煤場(chǎng)有煤(106＋x)噸，根據(jù)等量關(guān)系“甲煤場(chǎng)存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的2倍”建立一元一次方程得518－x＝2(106＋x)． 9．A　【解析】設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得m＝n＋40.設(shè)被移動(dòng)的玻璃球

14、的質(zhì)量為x克，根據(jù)題意得m－x＝n＋x＋20，則x＝(m－n－20)＝(n＋40－n－20)＝10. 10．A　【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲數(shù)＋乙數(shù)＝7，②甲數(shù)＝乙數(shù)2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．根據(jù)題意，可列方程組. 11．B　【解析】設(shè)其中有x張成人票，y張兒童票，根據(jù)題意得，. 12. 　【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x＋x＝19，解得x＝. 13．22；11　【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得，解得，∴雞有22只，兔有11只． 14．30－　【解析】設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉(50－x－t)千克，由題意得9(50－x－t)＋6t＋3x＝270，化簡(jiǎn)得2x＋

15、t＝60，∴x＝30－. 15．解：(1)設(shè)年降水量為x萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為y立方米，根據(jù)題意得，(4分) 解得， 答：年降水量為200萬(wàn)立方米，每人年平均用水量為50立方米；(7分) (2)設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，由題意得12000＋25200＝2025z，(10分) 解得z＝34， 則50－34＝16(立方米)． 答：該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16立方米的水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．(12分) 16．解：(1)設(shè)通道的寬為x m，AM＝8y m，AN＝9y m， 由題意可知， 解得， 答：通道的寬是1 m；(5分) (2)∵四塊相同草坪中的每一塊有一

16、條邊長(zhǎng)為8 m， 若RP＝8 m，則AB>13 m，與實(shí)際不符，∴RQ＝8 m， ∴縱向通道的寬為2 m，橫向通道的寬為1 m，∴RP＝6 m， ∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長(zhǎng)方形， ∴PQ＝＝10 m， ∴REPQ＝PRQR，∴RE＝4.8 m， ∵RP2＝RE2＋PE2，∴PE＝3.6 m， 同理可得QF＝3.6 m， ∴EF＝PQ－PE－QF＝10－3.6－3.6＝2.8 m， ∴S四邊形RECF＝REEF＝4.82.8＝13.44 m2， 答：花壇RECF的面積為13.44 m2.(12分) 17．D　【解析】 設(shè)小王和小張的行車時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，則由題

17、意得61.8＋0.3x＝8.51.8＋0.3y＋1.50.8，化簡(jiǎn)得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19. 18．248或296　【解析】設(shè)第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)為a元，則第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)為3a元，第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)必然不超過(guò)100元，否則兩次付款必然大于229.4元，故分類討論如下： ①若a≤100且3a≤100，顯然a＋3a≤200＜229.4(舍去)；②若a≤100且100＜3a≤200，則a＋0.93a＝229.4，解得a＝62，所以兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)和為4a＝462＝248元；③若a≤100且3a＞200，則a＋0.73a＝229.4，解得a＝74, 所以兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)和為4a＝474＝296元，綜

18、上所述：兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的和為248元或296元． 19.，，　【解析】∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器的底面半徑之比為1∶2∶1，注水1分鐘，乙的水位上升 cm，∴單獨(dú)向甲或丙注水1分鐘水位就上升4＝ cm，設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5 cm，有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，有1－t＝0.5, 解得t＝；②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，∵t－1＝0.5，解得t＝，∵＝6>5，∴此時(shí)丙容器已向乙容器溢水，∵5＝分鐘，＝，即經(jīng)過(guò)分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，∴＋2(t－)－1＝0.5，解得t＝；③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為＋(5－)2＝分鐘，∴5－1－2(t－)＝0.5，解得t＝.綜上所述，開(kāi)始注入，，分鐘后，甲與乙的水位高度之差為0.5 cm.