金版教程高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí)講義：第二編 專題整合突破 專題一集合、常用邏輯用語 第一講　集合與常用邏輯用語 Word版含解析

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1、 專題一集合、常用邏輯用語、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃第一講集合與常用邏輯用語 必記公式1ABAAB.2ABABA.3若集合A的元素有n個(gè)，則A的子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)為2n1，非空真子集的個(gè)數(shù)為2n2.重要結(jié)論1四種命題間的關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；(2)一個(gè)命題的逆命題與它的否命題同真同假2充分、必要條件設(shè)集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，則有從邏輯觀點(diǎn)看從集合觀點(diǎn)看p是q的充分不必要條件(pq，qp)ABp是q的必要不充分條件(qp，pq)BAp是q的充要條件(pq)ABp是q的

2、既不充分也不必要條件(pq，qp)A與B互不包含3.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題pq，只要p，q有一真，即為真；命題pq，只有p，q均為真，才為真；綈p和p為真假對立的命題(2)命題pq的否定是(綈p)(綈q)；命題pq的否定是(綈p)(綈q)4全稱命題與特稱命題(1)全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)(2)特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)失分警示1忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分類討論時(shí)要注意“優(yōu)先”的原則2集合含義理解錯(cuò)誤：集合x|yf(x)，y|yf(x)，(x，y)|yf(x)中代表元素意義不同，前兩個(gè)

3、是數(shù)集，第三個(gè)是點(diǎn)集3判斷充分條件和必要條件時(shí)，不能準(zhǔn)確判斷哪個(gè)是“條件”，哪個(gè)是“結(jié)論”4對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定時(shí)，忘記“”與“”的變化；混淆命題的否定與否命題考點(diǎn)集合的概念及運(yùn)算典例示法題型1集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算典例1(1)20xx·四川高考設(shè)集合Ax|2x2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是()A3 B4C5 D6解析由集合Ax|2x2，易知AZ2，1，0,1,2，故選C.答案C(2)20xx·浙江高考已知集合Px|x22x0，Qx|1<x2，則(RP)Q()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2解析RPx|0<x<2，故(RP)Qx

4、|1<x<2答案C題型2集合中的新定義問題典例220xx·湖北高考已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A77 B49C45 D30解析集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，所以集合A中有5個(gè)元素(即5個(gè)點(diǎn))，即圖中圓內(nèi)及圓上的整點(diǎn)集合B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ中有25個(gè)元素(即25個(gè)點(diǎn))，即圖中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整點(diǎn)集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B中的元素可看作

5、正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個(gè)頂點(diǎn)外的整點(diǎn)，共7×7445個(gè)故選C.答案C解答集合問題的策略(1)先正確理解各個(gè)集合的含義，弄清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對集合進(jìn)行化簡求解，一般的策略為：若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解若給定的集合是點(diǎn)集，用圖象法求解若給定的集合是抽象集合，常用Venn圖求解提醒：忽視空集的討論，若遇到AB，ABA時(shí)，要考慮A為空集的可能性(2)解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難

6、點(diǎn)的關(guān)鍵所在；用好集合的性質(zhì)解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)考點(diǎn)命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞典例示法典例3(1)20xx·陜西高考原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析先證原命題為真：當(dāng)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)z1abi(a，bR)，則z2abi，則|z1|z2|，原命題為真，故其逆否命題為真；再證其逆命題為假：取z11，z2i，滿足|z1|z2|，但是z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，其逆命題為假，故其否命題也為假

7、故選B.答案B(2)20xx·河南統(tǒng)考已知命題p：x0R，使sinx0；命題q：xR，都有x2x1>0，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p(綈q)”是假命題；命題“(綈p)q”是真命題；命題“(綈p)(綈q)”是假命題其中正確的結(jié)論是()A BC D解析>1，命題p是假命題x2x12>0，命題q是真命題，由真值表可以判斷“pq”為假，“p(綈q)”為假，“(綈p)q”為真，“(綈p)(綈q)”為真，所以只有正確，故選A.答案A命題真假的判定方法(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識辨別(2)四種命題真假的判斷依據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他

8、兩個(gè)命題的真假無關(guān)(3)形如pq，pq，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定(4)全稱命題與特稱(存在性)命題真假的判定：全稱命題：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立，要判定其為假命題時(shí)，只需舉出一個(gè)反例即可；特稱(存在性)命題：要判定一個(gè)特稱(存在性)命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可，否則，這一特稱(存在性)命題就是假命題針對訓(xùn)練120xx·遼寧高考設(shè)a，b，c是非零向量已知命題p：若a·b0，b·c0，則a·c0；命題q：若ab，bc，則ac.則下列命題中真命題是()Ap

9、q BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)答案A解析由題意知命題p為假命題，命題q為真命題，所以pq為真命題故選A.220xx·貴州七校聯(lián)考以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()“若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg (ab)lg alg b；“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；在ABC中，A<B是sinA<sinB的充分不必要條件A0 B1C2 D3答案C解析對于，原命題的逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則ab2，而a2，b2滿足a，b中至少有一個(gè)不小于1，但此時(shí)ab0，故是假命題；對于，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

10、，知當(dāng)ab2時(shí)，lg (ab)lg alg b，故是真命題；對于，易知“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定就是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”，故是真命題；對于，根據(jù)題意，結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換，以及正弦定理，可知A<Ba<b(a，b為角A，B所對的邊)2RsinA<2RsinB(R為ABC外接圓的半徑)sinA<sinB，故A<B是sinA<sinB的充要條件，故是假命題，選C.考點(diǎn)充要條件的判定典例示法典例4(1)20xx·四川高考設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必

11、要條件解析取xy0滿足條件p，但不滿足條件q，反之，對于任意的x，y滿足條件q，顯然必滿足條件p，所以p是q的必要不充分條件，選A.答案A(2)20xx·唐山統(tǒng)考“k<9”是“方程1表示雙曲線”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析方程1表示雙曲線，(25k)(k9)<0，k<9或k>25，“k<9”是“方程1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.答案A(2)題中將“k<9”改為“k>9”，將“雙曲線”改為“橢圓”，那么正確答案是()答案B解析方程1表示橢圓，則即9<k<25且k17，故k>

12、;9是方程1為橢圓的必要不充分條件，故選B.判斷充分、必要條件的方法及關(guān)注點(diǎn)(1)充分、必要條件的判斷方法先判斷pq與qp是否成立，然后再確定p是q的什么條件(2)判斷充分、必要條件時(shí)的關(guān)注點(diǎn)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行，可以嘗試通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明要注意轉(zhuǎn)化：若綈p是綈q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；若綈p是綈q的充要條件，那么p是q的充要條件針對訓(xùn)練120xx·天津高考設(shè)xR，則“|x2|&l

13、t;1”是“x2x2>0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析|x2|<11<x2<11<x<3；x2x2>0x<2或x>1.由于(1,3)(，2)(1，)，所以“|x2|<1”是“x2x2>0”的充分而不必要條件220xx·北京高考設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m.則“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若m且m，則平面與平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m”是“”的必要而不充分條

14、件 全國卷高考真題調(diào)研120xx·全國卷設(shè)集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，則AB()A. B.C. D.答案D解析由題意得Ax|1<x<3，B，則AB.選D.220xx·全國卷設(shè)命題p：nN，n2>2n，則綈p為()AnN，n2>2n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n答案C解析命題p是一個(gè)特稱命題，其否定是全稱命題，故選C.320xx·全國卷不等式組的解集記為D.有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其

15、中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p3答案B解析不等式組表示的平面區(qū)域D如下圖陰影區(qū)域所示設(shè)zx2y，作出基本直線l0：x2y0，經(jīng)平移可知直線l：zx2y經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)時(shí)z取得最小值0，無最大值對于命題p1：由于z的最小值為0，所以(x，y)D，x2y0恒成立，故x2y2恒成立，因此命題p1為真命題；由于(x，y)D，x2y0，故(x，y)D，x2y2，因此命題p2為真命題；由于zx2y的最小值為0，無最大值，故命題p3與p4錯(cuò)誤，故選B.其它省市高考題借鑒420xx·浙江高考命題“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得n&

16、lt;x2BxR，nN*，使得n<x2CxR，nN*，使得n<x2DxR，nN*，使得n<x2答案D解析根據(jù)含有量詞的命題的否定的概念可知，選D.520xx·天津高考已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合AUB()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8答案A解析由已知得UB2,5,8，AUB2,5，故選A.620xx·安徽高考設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析q：2x>

17、1x>0，且(1,2)(0，)，所以p是q的充分不必要條件一、選擇題120xx·鄭州質(zhì)檢設(shè)全集UxN*|x4，集合A1,4，B2,4，則U(AB)()A1,2,3 B1,2,4C1,3,4 D2,3,4答案A解析因?yàn)閁1,2,3,4，AB4，所以U(AB)1,2,3，故選A.220xx·沈陽質(zhì)檢設(shè)全集UR，集合Ax|ylg x，B1,1，則下列結(jié)論正確的是()AAB1 B(RA)B(，0)CAB(0，) D(RA)B1答案D解析集合Ax|x>0，從而A、C錯(cuò)，RAx|x0，則(RA)B1，故選D.320xx·福建高考若集合Ai，i2，i3，i4(i是虛

18、數(shù)單位)，B1，1，則AB等于()A1 B1C1，1 D答案C解析因?yàn)锳i，1，i,1，B1，1，所以AB1，1，故選C.420xx·遼寧五校聯(lián)考設(shè)集合Mx|x23x2<0，集合N，則MN()Ax|x2 Bx|x>1Cx|x<1 Dx|x2答案A解析因?yàn)镸x|x23x2<0x|2<x<1，N2，)，所以MN2，)，故選A.520xx·合肥質(zhì)檢“x1”是“x2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件由題意得，x2x>0，“x1”是“x2”的充分不必要條件

19、，故選A.620xx·西安質(zhì)檢已知命題p：xR，log2(3x1)0，則()Ap是假命題；綈p：xR，log2(3x1)0Bp是假命題；綈p：xR，log2(3x1)>0Cp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命題；綈p：xR，log2(3x1)>0答案B解析本題主要考查命題的真假判斷、命題的否定3x>0，3x1>1，則log2(3x1)>0，p是假命題；綈p：xR，log2(3x1)>0.故應(yīng)選B.720xx·廣州模擬下列說法中正確的是()A“f(0)0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B若p：x0R，xx01>

20、0，則綈p：xR，x2x1<0C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題“若，則sin”的否命題是“若，則sin”答案D解析本題主要考查命題的相關(guān)知識及充要條件f(0)0，函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)x2，所以A錯(cuò)誤；若p：x0R，xx01>0，則綈p：xR，x2x10，所以B錯(cuò)誤；p，q只要有一個(gè)是假命題，則pq為假命題，所以C錯(cuò)誤；否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，D正確8下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x1>0；m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；已知回歸直線的斜

21、率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為1.23x0.08；若實(shí)數(shù)x，y1,1，則滿足x2y21的概率為.A1 B3C4 D5答案A解析錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)是綈p：xR，均有x2x10；錯(cuò)，當(dāng)m0時(shí)，兩直線也垂直，所以m3是兩直線垂直的充分不必要條件；正確，將樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)代入，滿足方程；錯(cuò)，實(shí)數(shù)x，y1,1表示的平面區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，其面積為4，而x2y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為，所以滿足x2y21的概率為.9給定下列四個(gè)命題：命題p：當(dāng)x>0時(shí)，不等式ln xx1與ln x1等價(jià)；命題q：不等式exx1與ln (x1)x等價(jià)；命題r：“b24ac0”是

22、“函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)有極值點(diǎn)”的充要條件；命題s：若對任意的x，不等式a<恒成立，則a.其中為假命題的是()A(綈s)p B(綈q)sC(綈r)p D綈(qp)答案A解析由>0，ln xx1，得ln 1，即ln x1，故命題p為真命題；由于x的取值范圍不同，故命題q是假命題；當(dāng)b24ac0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，故命題r是假命題；設(shè)h(x)，由于函數(shù)h(x)在上是減函數(shù)，故>，a，即命題s是真命題根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知選A.1020xx·武昌調(diào)研“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件 B必要不

23、充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與充要條件當(dāng)a0時(shí)，f(x)|x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)(ax1)xax，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)|(ax1)x|的圖象大致如圖：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上有增有減，從而a0是函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的充要條件，故選C.二、填空題1120xx·山東高考若“x，tanxm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_答案1解析由已知可得mtanx恒成立設(shè)f(x)tanx，顯然該函數(shù)為增函數(shù)

24、，故f(x)的最大值為ftan1，由不等式恒成立可得m1，即實(shí)數(shù)m的最小值為1.1220xx·貴陽監(jiān)測已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有兩個(gè)元素的子集，且滿足下列三個(gè)條件：若a1A，則a2A；若a3A，則a2A；若a3A，則a4A.則集合A_.(用列舉法表示)答案a2，a3解析若a1A，則a2A，則由若a3A，則a2A可知，a3A，假設(shè)不成立；若a4A，則a3A，則a2A，a1A，假設(shè)不成立，故集合Aa2，a313已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m212a2<7am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范

25、圍為_答案解析由a>0，m27am12a2<0，得3a<m<4a，即命題p：3a<m<4a，a>0.由1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得2m>m1>0，解得1<m<，即命題q：1<m<.因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以或解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1420xx·山東臨沂高三模擬已知命題p：|x1|x1|3a恒成立，命題q：y(2a1)x為減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則a的取值范圍是_答案解析由絕對值不等式得|x1|x1|(x1)(x1)|2，當(dāng)且僅當(dāng)1x1時(shí)等號成立，即|x1|x1|的最小值為2.若不等式|x1|x1|3a恒成立，則3a2，即a.若函數(shù)y(2a1)x為減函數(shù)，則0<2a1<1，即<a<1，由“p且q”為真命題知命題p，q均為真命題，因此有即<a，故a的取值范圍是.