中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)029多邊形初步

5、゜，然后利用360゜30゜=12也可求得答案。關(guān)于多邊形內(nèi)角與外角的考查，通常有三個(gè)形式：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求內(nèi)角和；（2）已知多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)；（3）已知內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求邊數(shù)；（4）正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求.無(wú)論哪種形式的問題，抓住內(nèi)角和公式和外角和結(jié)論就能計(jì)算. 【關(guān)鍵詞】多邊形 ；多邊形的內(nèi)角和 4. （ 2016湖南省益陽(yáng)市，6，5分）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是 A．360 B．540 C．720 D．900 【答案】D 【逐步提示】本題考查多邊形的內(nèi)角和和圖形的分割

6、，解答時(shí)：（1）動(dòng)手操作，將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形有三種情況，明確剪成兩個(gè)多邊形的形狀；（2）應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算與判斷。 【詳細(xì)解答】解：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）設(shè)為M和N，有以下三種情況： ①當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540+180=720；②當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360+180=540；③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180+180=360．故選擇D． 【解后反思】動(dòng)手分割

7、矩形紙片時(shí)，有三種情況：①當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形；②當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形；③當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形；特別注意分類討論． 【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和；圖形的分割； 5. （2016 鎮(zhèn)江，5,2分）正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是 . 【答案】72. 【逐步提示】①本題考查了多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用多邊形外角和是360這一定值．②可根據(jù)多邊形的外角和為360，正多邊形的每一外角都相等，用3605即可求出正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)

8、. 【詳細(xì)解答】解：∵多邊形的外角和為360，∴正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為3605=72.故答案為72. 【解后反思】多邊形的外角和為360，其為一定值，不隨邊數(shù)變化而變化；多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180，其值是變化的，隨著邊數(shù)的增加而增加；兩者之間聯(lián)系點(diǎn)是內(nèi)角與其相鄰的外角之和為180，所以常常將內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角.此類問題容易出錯(cuò)的地方是把多邊形外角和是一定值記錯(cuò)，以為與邊數(shù)有關(guān)系. 【關(guān)鍵詞】正多邊形定義及其性質(zhì)；多邊形的外角和 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 2

9、1. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016湖南省湘潭市，11，3分）四邊形內(nèi)角和為 度. 【答案】360 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n－2）180. 【詳細(xì)解答】解：由多邊形的內(nèi)角和公式，得內(nèi)角和為（4－2）180＝360，故答案為360. 【解后反思】】(1)關(guān)于多邊形的內(nèi)角和或外角和的問題，通常有兩種思維路徑，一是利用內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算；二

10、是當(dāng)多邊形為正多邊形時(shí)，可以利用外角和進(jìn)行計(jì)算. (2)關(guān)于多邊形內(nèi)角與外角的考查，通常有：①已知多邊形的邊數(shù)，求內(nèi)角和；②已知多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)；③已知內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，求邊數(shù)；④正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的互求.無(wú)論哪種形式的問題，抓住內(nèi)角和公式和外角和結(jié)論就能計(jì)算. 【關(guān)鍵詞】多邊形的內(nèi)角和 2. （ 2016年湖南省湘潭市，11，3分）四邊形的內(nèi)角和________度 【答案】360 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握“n邊形的內(nèi)角和都等于 180（n-2），解題步驟就是把n=4直接代入到n邊形的內(nèi)角和180（n-2）。 【詳細(xì)解答】

11、解：把n=4代入到180（n-2），得180（4-2）=1802=360，故答案為360 . 【解后反思】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180，這個(gè)定理的運(yùn)用包括兩個(gè)方面：一是已知邊數(shù)求內(nèi)角和，二是已知內(nèi)角和求邊數(shù)，此時(shí)常結(jié)合方程解決問題．另解：連接四邊形的對(duì)角線，把四邊形分成兩個(gè)三角形，則四邊形的內(nèi)角和就等于這兩個(gè)三角形的所有內(nèi)角的和，即1802=360. 【關(guān)鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內(nèi)角和；； 3. （ 2016江蘇省連云港市，14，3分）如圖，正十二邊形，連接，，則 ▲ ． 【答案】75 【逐步提示】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算，作出正多邊的外接圓，把

12、角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為角所對(duì)的弧的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 ．由于正多邊形的每條邊都是相等的，邊所對(duì)的弧的度數(shù)也是相等的，最后根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半來(lái)計(jì)算． 【詳細(xì)解答】解：∵多邊形A1A2…A12是正十二邊形，作它的外接圓⊙O，∴劣弧A10A3的度數(shù)=530=150，∴∠A3A7A10=150=75，故答案為75 ． 【解后反思】任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓，每個(gè)頂點(diǎn)都是外接圓的n等分點(diǎn)，一個(gè)多邊形是幾條邊，就把圓周幾等分．與正多邊形的計(jì)算有時(shí)會(huì)借助于外接圓來(lái)進(jìn)行． 【關(guān)鍵詞】正多邊形 ；外接圓； 4. （2016江蘇泰州，10，3分）五邊形的內(nèi)角和為________.

13、【答案】 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式．將多邊形邊數(shù)n的值代入多邊形內(nèi)角和公式（n-2）180計(jì)算即可. 【詳細(xì)解答】解：（5-2）180=540，故答案為540. 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是未能記住多邊形內(nèi)角和公式.有關(guān)多邊形，我們需要掌握以下相關(guān)的知識(shí)： （1）多邊形的內(nèi)角和：； （2）多邊形形的外角和：360； （3）多邊形的對(duì)角線有：． 【關(guān)鍵詞】多邊形內(nèi)角和 5. （2016山東省德州市，14，4分）正六邊形的每一個(gè)外角是 度. 【答案】60 【逐步提示】根據(jù)多邊形的外角和都為360，而正六邊

14、形的外角和是由六個(gè)相等的外角相加而得，所以用3606可得. 【詳細(xì)解答】解：∵正六邊形的外角和都為360，∴ 3606=60. 故答案為60. 【解后反思】（1）牢記多邊形的每一個(gè)外角都相等，外角和是360；（2）并且理解多邊形的外角和是指在多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角相加而得； 【關(guān)鍵詞】 多邊形的外角和； 6.（2016江蘇省揚(yáng)州市，13，3分）若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ． 【答案】8 【逐步提示】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求多邊形邊數(shù)的方法．正多邊形的邊數(shù)等于360除以每個(gè)外角度數(shù)，而外角等于內(nèi)角的

15、余角． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，則135n=（n-2）180，解得n=8，故答案為8．或者用外角來(lái)計(jì)算：180-135=45，36045= 8，故答案為8． 【解后反思】求正多邊形的邊數(shù)常見類型：①若已知每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求邊數(shù)，則直接利用多邊形內(nèi)角和定理，或者轉(zhuǎn)化為每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算；②若已知每個(gè)外角的度數(shù)，求邊數(shù)，則直接用360除以外角的度數(shù)；③若已知內(nèi)角與外角的關(guān)系求邊數(shù)，則可先根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)，求出每個(gè)內(nèi)角或外角的度數(shù)，然后利用①或②的方法求解，也可先得出內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，然后通過(guò)列方程求解． 【關(guān)鍵詞】 四邊形；多邊形；多邊形的內(nèi)角和；多邊形的外角和；化歸思想

16、7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.