浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第24課時(shí)矩形菱形正方形含近9年中考真題試題

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1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料 20192019 年編年編+ 第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究 第五單元第五單元 四邊形四邊形 命題點(diǎn) 1 1 矩形 類型一 矩形的性質(zhì)及判定(臺(tái)州 2016.19，溫州 2 考，紹興 2 考) 1. (2010 臺(tái)州 9 題 4 分)如圖，矩形ABCD中，ABAD，ABa，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N，則DMCN的值為(用含a的代數(shù)式表示)( ) A. a B. 45a C. 22a D. 32a 第 1 題圖 2. (2016 舟山 9 題 3 分)如圖，矩形ABCD中，AD2，AB3，過(guò)點(diǎn)A，C 作相距為 2的平行線段AE，CF，分

2、別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是( ) 第 2 題圖 A. 5 B. 136 C. 1 D. 56 3. (2017 寧波 12 題 4 分)一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為和的兩個(gè)小矩形為正方形在滿足條件的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 3 題圖 4. (2014 金華 15 題 4 分)如圖，矩形ABCD中，AB8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G，若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是_ 第 4 題圖 5.

3、 (2013 溫州 16 題 5 分)一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線交點(diǎn)上，木工師傅想到了一個(gè)巧妙的辦法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)后，從點(diǎn)N沿折線NFFM(NFBC，F(xiàn)MAB)切割，如圖所示圖中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖(不重疊， 無(wú)縫隙， 不計(jì)損耗)， 則CN、AM的長(zhǎng)分別是_ 第 5 題圖 6. (2016 臺(tái)州 19 題 8 分)如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn) A，C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組

4、對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H. (1)求證：PHCCFP； (2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系 第 6 題圖 7. (2009 紹興 22 題 12 分)若從矩形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直角，則稱該點(diǎn)為直角點(diǎn)例如，如圖的矩形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，連接AM，BM，AMB90，則點(diǎn)M為直角點(diǎn) (1)若矩形ABCD一邊CD上的直角點(diǎn)M為中點(diǎn)， 問(wèn)該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由； (2)若點(diǎn)M，N分別為矩形ABCD邊CD，AB上的直角點(diǎn)，且AB4，BC 3，求MN的長(zhǎng) 第 7 題圖 8(2017 麗水 24 題 12 分)如圖，在矩形ABCD中，

5、點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F， 且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部， 連接AF，BF，EF， 過(guò)點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G，設(shè)ADAEn. (1)求證：AEGE； (2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示ADAB的值； (3)若AD4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值 第 8 題圖 類型二 矩形折疊的相關(guān)計(jì)算(臺(tái)州 2015.8，紹興 3 考) 9. (2015 臺(tái)州 8 題 4 分)如果將長(zhǎng)為 6 cm，寬為 5 cm 的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是( ) A8 cm B5 2 cm C5.5 cm D1 cm 10. (2

6、014 嘉興 9 題 4 分)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD4 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為( ) A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 cm D. 4 3 cm 第 10 題圖 11. (2016 紹興 16 題 5 分)如圖，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中點(diǎn)，直線l 平行于直線EC， 且直線 l 與直線EC之間的距離為 2， 點(diǎn)F在矩形ABCD邊上， 將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長(zhǎng)為_(kāi) 第 11 題圖 12. (2014 紹興

7、 16 題 5 分)把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，可以得到均相似的“開(kāi)紙” ，現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為 2 2，寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是_ 13. (2015 衢州 21 題 8 分)如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處，如圖. (1)求證：EGCH； (2)已知AF 2，求AD和AB的長(zhǎng) 第

8、13 題圖 命題點(diǎn) 2 2 菱形 類型一 菱形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算(杭州 3 考，臺(tái)州 4 考，溫州 4 考，紹興 2013.16) 14. (2014 杭州 5 題 3 分)下列命題中，正確的是( ) A. 梯形的對(duì)角線相等 B. 菱形的對(duì)角線不相等 C. 矩形的對(duì)角線不能互相垂直 D. 平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直 15. (2015 衢州 8 題 3 分)如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是 24 米，BAD60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于( ) A. 6 3 米 B. 6 米 C. 3 3 米 D. 3 米 第 15 題圖 16. (2015 臺(tái)州 9 題 4 分)如圖，在菱形ABCD

9、中，AB8，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AEAF，過(guò)點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O，當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)，AE的值為( ) 第 16 題圖 A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5 17. (2012 臺(tái)州 10 題 4 分)如圖，菱形ABCD中，AB2，A120，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 31 第 17 題圖 18. (2017 臺(tái)州 10 題 4 分)如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE

10、BF，將AEH，CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的116時(shí)，則AEEB為( ) 第 18 題圖 A. 53 B. 2 C. 52 D. 4 19. (2016 杭州 14 題 4 分)在菱形ABCD中，A30，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為 120的等腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為_(kāi) 第 20 題圖 20. (2016 麗水 15 題 4 分)如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，BFCD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BD至G，使得DGBD，連接EG，F(xiàn)G.若AEDE，則EGAB_ 21. (2013 紹興 16 題 5 分)矩形ABCD中，A

11、B4，AD3，P，Q是對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)Q關(guān)于直線BC，CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G，H，若由點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi) 22. (2015 溫州 16 題 5 分)圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊、無(wú)縫隙)，圖乙中，ABBC67，EF4 cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為 54 cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm. 第 22 題圖 23(2014 杭州 22 題 12 分)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC4 3，B

12、D4.動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對(duì)稱設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為 S1，未被蓋住部分的面積為S2，BPx. (1)用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2； 第 23 題圖 (2)若S1S2，求x的值 類型二 菱形的判定(臺(tái)州 2012.22，溫州 2012.19) 第 24 題圖 24. (2014 麗水 7 題 3 分)如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)

13、她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 25. (2014 嘉興 20 題 8 分)已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接BE，DF. (1)求證：DOEBOF； (2)當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE 為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 25 題圖 命題點(diǎn) 3 3 正方形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算(杭州 2 考，臺(tái)州 5 考，溫州 3 考，紹興 3 考) 26. (2016 臺(tái)州 9 題 4 分)小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了( ) A. 1 次 B. 2

14、 次 C. 3 次 D. 4 次 27. (2014 臺(tái)州 9 題 4 分)如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是( ) A. 45 B. 50 C. 60 D. 不確定 第 27 題圖 28 (2017 溫州 9 題 4 分)四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD， 過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為 RtABM較長(zhǎng)直角邊，AM2 2EF，則正方形ABCD的面積為( ) 第 28 題圖 A. 12S B. 10S C. 9S D. 8S 29(2017 寧波 11 題 4

15、 分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為 6 的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE4，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn)若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為( ) A. 3 B. 2 3 C. 13 D. 4 第 29 題圖 30(2017 紹興 14 題 5 分)如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為 3100 m， 則小聰行走的路程為_(kāi)m. 第 30 題圖 31. (2017 臺(tái)州 16 題 5 分)如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它

16、的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C 分別在邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，則正方形邊長(zhǎng) a 的取值范圍是_ 第 31 題圖 32(2016 杭州 21 題 10 分)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一條直線上，且AD3，DE1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H. (1)求 sinEAC的值； 第 32 題圖 (2)求線段AH的長(zhǎng) 33. (2017 杭州 21 題 10 分)如圖， 在正方形ABCD中， 點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連接AG. (

17、1)寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 1，AGF105，求線段BG的長(zhǎng) 第 33 題圖 34. (2017 湖州 22 題 10 分)已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O. (1)如圖，E，G分別是OB，OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DFCE，求證：OEOG； (2)如圖，H是BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作EHBC，交線段OB于點(diǎn)E，連接DH交CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn) G.若OEOG. 求證：ODGOCE； 當(dāng)AB1 時(shí)，求HC的長(zhǎng) 第 34 題圖 答案 1. 1. C 【解析】AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N

18、，ADMMDCNCD45， DMcos45CNcos45CD， 在矩形ABCD中，CDABa， DMCNacos4522a.故選 C. 2. 2. D 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EQCF于點(diǎn)Q，則EQ2.設(shè)DEx，則CEDCDE3x，AECF，CQE90，AEQ90，AEDQEC90，AEDDAE90，DAEQEC，在ADE和EQC中，DCQE90ADEQDAEQEC，ADEEQC(ASA)，AEEC3x.在 RtADE中，根據(jù)勾股定理得AD2DE2AE2，即 22x2(3x)2，解得x56.故選 D. 第 2 題解圖 3.3. A 【解析】如解圖，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)n，設(shè)的長(zhǎng)分別是a，b，c，的

19、寬為d，和是正方形，和的寬為b和c，L14b，bL14，cL24，大矩形的面積S(abc)(dbc)，觀察圖形可知：L62(ab)，則abL62，同理bdL42，當(dāng)L2，L4和L6已知時(shí)，可以求出大矩形面積acL82，dcL52，當(dāng)L1，L8和L5已知時(shí)，也可以求出大矩形面積所以至少需要知道 3 個(gè)小矩形的周長(zhǎng) 第 3 題解圖 4. 4. 7 【解析】FH是BE的垂直平分線，EFFB，四邊形ABCD是矩形，DBCD90，F(xiàn)CGD90.又G 是CD的中點(diǎn)，DGCG，DGECGF，EDGFCG(ASA) 由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DECF，EGFG.設(shè)BCx.在矩形ABCD中，AE4，DEx4，CF

20、DEx4.又EFBFBCCFx(x4)2x4，G是EF的中點(diǎn)，EGEF22x42x2，DGCD2AB2824，在 RtDEG中，由勾股定理得：DE2DG2EG2，即(x4)242(x2)2，解得x7，即BC7. 5. 5. 18 cm，31 cm 【解析】如解圖，延長(zhǎng)OK交線段MF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)G，交FN于點(diǎn)N.設(shè)圓孔半徑為r.在 RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得BG2KG2BK2，即(13050)2(44r)21002， 解得r16 cm.根據(jù)題意知， 如解圖， 圓心O在矩形EFGH的對(duì)角線上，則KN12AB42 cm，OMKMr12CB65 cm.QNKNKQ421626 cm，

21、KMOMr49 cm，CNQGQN442618 cm，AMBCPDKM130504931 cm，綜上所述，CN，AM的長(zhǎng)分別是 18 cm、31 cm. 第 5 題解圖 6 6證明：(1)四邊形ABCD是矩形， DCAB，ADBC，DCB90，(1 分) EFAB，GHAD， EFCD，GHBC， 四邊形PFCH是矩形，(2 分) PHCPFC90，PHCF， HCPF， PHCCFP(SAS)；(4 分) (2)四邊形ABCD為矩形， DB90， 又EFABCD，GHADBC， 四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形(6 分) S矩形 PEDHS矩形 PFBG.(8 分) 【解法提示】EFA

22、B， CPFCAB， 在 RtAGP中，AGP90， PGAGtanCAB， 在 RtCFP中，CFP90， CFPFtanCPF， S矩形 PEDHDEEPCFEPPFtanCPFEP， S矩形 PFBGPGPFAGtanCABPFEPPFtanCAB. 又tanCPFtanCAB， S矩形 PEDHS矩形 PFBG. 7 7解：(1)AB2AD.理由如下： 直角點(diǎn)M為CD邊的中點(diǎn)， MDMC， 又ADBC，DC90， ADMBCM(SAS)，(3 分) AMDBMC， AMB90， AMDBMC90， AMDBMC45， DAMAMD45， ADDM， AB2AD；(6 分) (2)如解圖

23、，過(guò)點(diǎn)M作MHAB于點(diǎn)H，連接MN， 第 7 題解圖 AMB90， AMDBMC90， AMDDAM90， DAMBMC， 又DC90， ADMMCB， ADMCDMCB，即3MC4MC3， MC1 或 3，(8 分) 點(diǎn)M，N分別為矩形ABCD邊CD，AB上的直角點(diǎn)， ANMC， 當(dāng)MC1 時(shí)，AN1，NH2， MN2MH2NH2( 3)2227， MN 7，(10 分) 當(dāng)MC3 時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)H重合，即MNBC 3， 綜上，MN 7或 3.(12 分) 8 8解：設(shè)AEa，則ADna， (1)由對(duì)稱得AEFE， EAFEFA， GFAF， EAFFGAEFAEFG90， FGAEFG，

24、 EGEF， AEEG；(3 分) (2)如解圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)， 第 8 題解圖 由對(duì)稱得BEAF， ABEBAC90， DACBAC90， ABEDAC， 又BAED90， ABEDAC， ABDAAEDC， ABDC，AB2ADAEna2， AB0，ABna， ADABnanan；(7 分) (3)若AD4AB，則ABn4a， 如解圖，當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)，EFAEABa. 第 8 題解圖 此時(shí)n4aa， n4. 當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，n4， 點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上， FCGBCD， FCG90， 第 8 題解圖 如解圖，若CFG90，則點(diǎn)F落在AC上，由(2)得ADAB

25、n，即4ABABn， n16；(9 分) 若CGF90，則CGDAGF90， FAGAGF90， CGDFAGABE， BAED90， ABEDGC， ABDGAEDC， ABDCDGAE， 即(n4a)2(n2)aa， 解得n184 2，n284 24(不合題意，舍去) 當(dāng)n16 或n84 2，以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形(12 分) 9. 9. A 【解析】折痕的長(zhǎng)不可能超過(guò)對(duì)角線長(zhǎng)由勾股定理得，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)5262 61 cm8 cm，所以折痕的長(zhǎng)不可能為 8 cm. 10. 10. B 【解析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位線，DG

26、HG，由折疊的性質(zhì)可得AGHABH90，AGHAGD90，在AGH 和AGD中，HGDGAGHAGDAGAG，AGHAGD(SAS)，ADAH，DAGHAG，由折疊的性質(zhì)可得BAHHAG，BAHHAGDAG13BAD30，在 RtABH中，AHAD4，BAH30，HB2，AB2 3，CDAB2 3 cm. 11. 11. 42 2或 2 2 【解析】本題結(jié)合平行線間的距離考查了平面圖形的折疊對(duì)稱問(wèn)題注意，題目只說(shuō)明兩平行線間的距離，要考慮左側(cè)相距和右側(cè)相距的問(wèn)題，即分類討論當(dāng)直線 l 位于CE左側(cè)，與CE距離為 2 時(shí)，如解圖所示：EM直線 l，且EM2，記直線 l 與AD交于點(diǎn)G，與CD交于

27、點(diǎn)H，連接EG，E為AB中點(diǎn)，AE2，易證明 RtAEGRtMEG(HL)，即將AEG沿著EG折疊時(shí)，點(diǎn)A與M重合，此時(shí) A 點(diǎn)在直線 l 上，又ADAE2，CEB45，CEGH，DGH45，D、M、E 三點(diǎn)共線，則DMDEEM 2 22，DFDG 2DM42 2； 第 11 題解圖 當(dāng)直線l位于CE右側(cè)，與CE距離為 2 時(shí)，如解圖所示：EM直線l，且EM2，同理可證明D、E、M三點(diǎn)共線，AEEM2，點(diǎn) E 到直線 l 上的點(diǎn)的距離 d2，將矩形折疊后 A 點(diǎn)落在直線l上，只可能與M點(diǎn)重合，此時(shí)AEM的平分線所在直線與矩形交點(diǎn)即為點(diǎn)F.易求DEFDFE67.5，DFDE2 2，綜上所述，DF

28、42 2或2 2. 12124 2154 【解析】要使所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和最大，則這兩個(gè)小矩形紙片長(zhǎng)與寬的和最大，原矩形的長(zhǎng)與寬之比為 2 21，剪得的兩個(gè)小矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 1，寬為112 224，另外一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 2 2247 24，寬為7 2412 278，所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是 2(1247 2478)4 2154. 1313(1)證明：在矩形ABCD中，ADBC，ABBCDADC90， A點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于DE所在直線對(duì)稱， ADEADE45，ADAD， 四邊形AEAD為正方形， BCADAE，(2 分) CH與BC關(guān)于CE對(duì)稱，AE與GE關(guān)于EF對(duì)稱，

29、 CHBC，AEGE， EGCH；(4 分) (2)解：由折疊性質(zhì)可知：AEFGEF，CEHCEB， AEFGEFCEHCEB180， AEFCEB90， 由(1)知CBEA，AB90， CEBBCE90， AEFBCE， AEFBCE(ASA)， BEAF 2，(6 分) 由折疊性質(zhì)知：FGAF 2， FGD90，F(xiàn)DG45， DGF為等腰直角三角形， DF 2FG2，AD2 2， AE2 2， AB2 2 222 2.(8 分) 1414D 【解析】 選項(xiàng) 正誤 選項(xiàng)分析 A 等腰梯形的對(duì)角線相等 B 正方形屬于菱形，且對(duì)角線相等 C 正方形屬于矩形，且對(duì)角線互相垂直 D 菱形、正方形屬于

30、特殊的平行四邊形，對(duì)角線可以互相垂直 15.15.A 【解析】因?yàn)榱庑位▔闹荛L(zhǎng)為 24 米，所以邊長(zhǎng)為 6 米，又AC、BD相互垂直平分，且平分一組對(duì)角，如解圖，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，則AOB是以AOB為直角的直角三角形，且BAO30，又 cos30OAAB，所以O(shè)A3 3 (米)，故AC6 3 (米) 第 15 題解圖 16. 16. C 【解析】EGAD，F(xiàn)HAB，AEAF，四邊形AEOF是菱形，EGBC，四邊形BEOH是平行四邊形，OHBE，四邊形CGOH也為菱形，4(AEOH)12，AEOH3，AEEB3，又AEEBAB8，兩式相加得2AE83，解得AE5.5. 17. 17. B

31、 【解析】四邊形ABCD是菱形，ADBC，A120，ABC180A18012060， 作點(diǎn)P關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱點(diǎn)P， 連接PQ， PC， 則PQ的長(zhǎng)即為PKQK的最小值，如解圖，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，過(guò)點(diǎn)C作CPAB時(shí)，PKQK的值最小，在 RtBCP中，BCAB2，ABC60，PQCPBCsinABC232 3.故選 B. 第 17 題解圖 18.18. A 【解析】如解圖，由折疊的對(duì)稱性可知，AJ，CM，四邊形MNJK和四邊形BENF都是菱形， 則BENE，AEJE， 菱形MNJK與菱形ABCD相似， 且菱形MNJK的面積是菱形ABCD面積的116，(JNAB)2116，JNAB14，設(shè)J

32、Na，ENb，則AB4a，ABAEEBEJENJNENENJN2ENa2b， a2b4a，a23b，AEBEabb53. 第 18 題解圖 1919105或 45 【解析】如解圖，四邊形ABCD是菱形，DAB30，ABC150， ABDDBC75.頂角為120的等腰三角形的底角是30.當(dāng)點(diǎn)E在ABD內(nèi)時(shí)， E1BCE1BDDBC3075105.當(dāng)點(diǎn)E在DBC內(nèi)時(shí)， E2BCDBCE2BD753045.綜上所述，EBC的度數(shù)為 105或45. 第 19 題解圖 20.20.72 【解析】如解圖，延長(zhǎng)BE到H，使得EHBE，連接GH，DGBD，DE12GH且DEGH，BEAD，BHGH.設(shè)DEx，

33、AEDE，BEAD，ABBD，四邊形ABCD是菱形，ABAD2x，ABD為等邊三角形，DBE30，GH2DE2x，HB2 3x，EHBE 3x，EG GH2HE2（2x）2（ 3x）2 7x，EGAB7x2x72. 第 20 題解圖 21. 21. 2.8 【解析】如解圖，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PAFPAE2PAB2PAD2(PABPAD)180，點(diǎn)A在菱形EFGH的邊EF上，同理可知，點(diǎn)B、C、D均在菱形EFGH的邊上，APAEAF，點(diǎn)A為EF中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)C為GH中點(diǎn)連接AC交BD于點(diǎn)O，則有AFCG，且AFCG，四邊形ACGF 為平行四邊形，F(xiàn)GAC5，即菱形 EFGH 的邊長(zhǎng)等于矩形

34、ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)EFFG5，APAEAF，AP12EF2.5，OA12AC2.5，APAO，即APO為等腰三角形過(guò)點(diǎn)A作ANBD交BD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OP的中點(diǎn)，由SABD12ABAD12BDAN，可求得AN2.4，在 RtAON中，由勾股定理得ON OA2AN2 2.522.420.7，OP2ON1.4；同理可求得OQ1.4，PQOPOQ1.41.42.8. 第 21 題解圖 22. 22. 503 【解析】如解圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為M、P、N、Q，連接PQ，MN，設(shè)DEx，則DA2x4，CD67(2x4)，而CDM的CD邊上的高為x42，SMCD1267(2x4)x42542 ，解得

35、x5 或x11(舍去)，DE5，CD12，MCD的CD邊上的高為92，CDM中CD與CD邊上的高的比為 83，CDMPQM，PQM中PQ與BQ邊上的高的比為 83，菱形PNQM的兩條對(duì)角線的比為PQMN8643，又MNDE5，PQ203，MP（52）2（103）2256，菱形的周長(zhǎng)為2564503 cm. 第 22 題解圖 2323解：(1)設(shè)BPx，當(dāng)點(diǎn)P在BO上，0 x2 時(shí)，如解圖， 第 23 題解圖 四邊形ABCD是菱形， AC4 3，BD4， OA2 3，OB2，tanABOOAOB 3， ABO60， PFAB，BPF為直角三角形， BF12x，F(xiàn)P32x， 則SBPF12BFFP

36、38x2， 四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱， BPFBPG， 又四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對(duì)稱， BPFDQE， S14SBPF32x2，(3 分) 又S菱形 ABCD12ACBD8 3， S2S菱形 ABCDS18 332x2，(4 分) 第 23 題解圖 當(dāng)點(diǎn)P在OD上，2x4 時(shí)，如解圖， 由BPx，則BF12x， 又AB2BO4， AF412x， FMtanFAMAF33(412x)， SAFM12AFFM1233(412x)236(412x)2，(7 分) S24SAFM436(412x)22 33(412x)2，(6 分) S1S菱形 ABCDS28 32 33(412x)

37、2.(8 分) (2)解：若S1S2， 當(dāng)點(diǎn)P在BO上，02(舍)；(10分) 當(dāng)點(diǎn)P在OD上，24(舍)，x282 6. 綜上所述，當(dāng)x82 6時(shí)，S1S2.(12 分) 2424B 【解析】依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知ACBC，ADBD，又ACAD，所以ACBCADBD，依據(jù)“四條邊都相等的四邊形是菱形”可知四邊形ADBC是菱形故選 B. 2525(1)證明：在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)， BODO，EDBFBO， 在EOD和FOB中， EDOOBFDOBOEODFOB， DOEBOF(ASA)；(4 分) (2)解：當(dāng)DOE90時(shí)，四邊形 BFDE 為菱形， 理由：由(1)得DOEBO

38、F， BFDE， 又BFDE， 四邊形BFDE是平行四邊形，(6 分) BODO，EOD90， EBDE， 四邊形BFDE為菱形(8 分) 2626C 【解析】本題只需先說(shuō)明這個(gè)四邊形絲巾是菱形再說(shuō)明有一個(gè)角是直角，從而得出是正方形先沿對(duì)角線折疊再折疊，若重合，得是菱形，再展開(kāi)沿對(duì)邊中點(diǎn)折疊，若重合得到一個(gè)角是 90，從而可判斷四邊形絲巾是否是正方形故選 C. 2727A 第 27 題解圖 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作NGBC，分別交AB、CD于點(diǎn)N、G，則BNEEGF90，點(diǎn) E是BF的垂直平分線EM上的點(diǎn)，EFEB，點(diǎn) E 是BCD 平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)E到BC和CD的距離相等，即BNEG，RtB

39、NERtEGF(HL)，NBEGEF，NBENEB90，GEFNEB90，BEF90， 又BEEF，EBFEFB45. 2828C 【解析】正方形EFGH的面積為 S，EF S，AM2 2EF，AM2 2S.四邊形PMQE是矩形，PMEQ SFQ，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，PM12AM 2S，F(xiàn)QPMEF 25 S，MQ 2S S，又BQPM 2S，BMEF S，在 RtAMB中，由勾股定理得AB2AM2BM2(2 2S)2( S)29S，即正方形ABCD的面積為9S. 第 28 題解圖 2929C 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)M作MRDC于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)N作NQDC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MPNQ于點(diǎn)P，ABBC6，E

40、F6，又BE4，AEDF2，M 為 DG 的中點(diǎn)，RF12DF1，在NQC和EFC中，EFNQ且N為EC的中點(diǎn)，NQ12EF3，NPNQPQNQMR312，F(xiàn)Q12FC1242，RQMP123，RtMNP中，MN MP2NP2 3222 13. 第 29 題解圖 30304600 【解析】由題意得，BAAGGE3100 m，AB1500 m，AGGE310015001600 m，BD為對(duì)角線，DBC45，而GEDC，DGE45，DEG為等腰直角三角形，DEGE，如解圖，過(guò)點(diǎn)G作GHAB，易證AGHEFC，AGEF，ABADDEEFABAD(GEAG)300016004600 m. 第30 題解

41、圖 31.31.62a3 3 【解析】四邊形ABCD是正方形，ABa22AC，a的取值范圍與AC的長(zhǎng)度直接相關(guān)如解圖，當(dāng)A，C兩點(diǎn)恰好是正六邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)，a的值最小，正六邊形的邊長(zhǎng)為 1，AC 3，ABa22AC62；如解圖，連接MN，延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)G，該六邊形是正六邊形，四邊形 ABCD 是正方形，MNG、ABG、EFG為正三角形，設(shè)AEBFx，則AMBN1x，AGBGAB1xa，GMMN2，BNM60，sinBNMsin60BC2BNa21x32， 3(1x)a， 3(2a)a，解得，a2 3313 3.正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是62a3 3. 第 31 題解圖 3232解：(1

42、)由題意知EC2，AE 10， 如解圖，過(guò)點(diǎn)E作EMAC于點(diǎn)M， EMC90，易知ACD45， EMC是等腰直角三角形， EM 2， sinEACEMAE55；(4 分) (2)在GDC與EDA中， DGDEGDCEDADCDA， GDCEDA(SAS)， GCDEAD，CGAE 10， 又HECDEA， EHCEDA90， AHGC， SAGC12AGDC12GCAH， 124312 10AH， AH6510.(6 分) 第 32 題解圖 3333解：(1)AG2GE2GF2；(1 分) 第 33 題解圖 理由：如解圖，連接CG，四邊形ABCD是正方形， ADGCDG45，ADCD， DGD

43、G， ADGCDG(SAS)，(2 分) AGCG， 又GEDC，GFBC， ECF90， 四邊形CEGF是矩形，(3 分) CFGE， 在 RtGFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2， AG2GE2GF2；(4 分) (2)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M， GFBC，ABGGBC45， BAMBGF45， ABM，BGF都是等腰直角三角形，(6 分) AB1， AMBM22， AGF105， AGM60， tan60AMGM， GM66 ，(8 分) BGBMGM22663 2 66.(10 分) 3434(1)證明：四邊形ABCD是正方形， ACBD，ODOC， DOGCOE90， O

44、ECOCE90， DFCE， OECODG90， ODGOCE，(2 分) DOGCOE(ASA)，(3 分) OEOG；(4 分) (2)證明：ODOC，DOGCOE90， 又OEOG， DOGCOE(SAS)(6 分) ODGOCE；(7 分) 解：設(shè)CHx，四邊形ABCD是正方形，AB1， BH1x，DBCBDCACB45， EHBC，BEHEBH45， EHBH1x， ODGOCE， BDCODGACBOCE， HDCECH，(8 分) EHBC， EHCHCD90， CHEDCH，(9 分) EHHCHCCD， HC2EHCD，得x2x10， 解得x1512，x2 512(舍去)， HC512.(10 分)