《高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題六 直線、圓、圓錐曲線 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題六 直線、圓、圓錐曲線 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 專題能力訓(xùn)練16直線與圓能力突破訓(xùn)練1.(20xx內(nèi)蒙古包頭一模)已知圓E經(jīng)過三點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圓心在x軸的正半軸上,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x-322+y2=254B.x+342+y2=2516C.x-342+y2=2516D.x-342+y2=2542.(20xx河南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點(diǎn),則ECF的面積為()A.32B.25C.355D.343.已知直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|23,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.-,-125B.-,-125
2、C.-,125D.-,1254.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2-4a+3=0,函數(shù)f(x)=asin x+bcos x+1的最大值記為(a,b),則(a,b)的最小值是()A.1B.2C.3+1D.35.(20xx中原名校聯(lián)考)已知兩條直線l1:x+ay-1=0和l2:2a2x-y+1=0.若l1l2,則a=.6.已知圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且直線3x+4y+2=0與該圓相切,則該圓的方程為.7.已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F關(guān)于直線y=x對稱,直線4x-3y-2=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為.8.已知P是拋物線y2
3、=4x上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為點(diǎn)M,N是圓(x-2)2+(y-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值是.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x-3y=4相切.(1)求圓O的方程;(2)若圓O上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=23,求直線MN的方程;(3)設(shè)圓O與x軸相交于A,B兩點(diǎn),若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求PAPB的取值范圍.10.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)A(3,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓O,記點(diǎn)B的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)直線AB交圓O于C,D兩點(diǎn),當(dāng)B為CD的中點(diǎn)時(shí),
4、求直線AB的方程.11.已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若OMON=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.思維提升訓(xùn)練12.(20xx全國,理12)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=AB+AD,則+的最大值為()A.3B.22C.5D.213.已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是()A.(0,1)B.1-22,12C.1-22,13D.13,1214.(20xx江蘇,13)
5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是.15.已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=23,則|CD|=.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M
6、上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA+TP=TQ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.17.已知以點(diǎn)Ct,2t(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).(1)求證:AOB的面積為定值;(2)設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;(3)在(2)的條件下,設(shè)P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案專題能力訓(xùn)練16直線與圓能力突破訓(xùn)練1.C解析用排除法,因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上,排除B;代入點(diǎn)A(0,1),排除A,D.故選C.2.B解析由題意,圓心為C(2,-3),半徑為r=3,則ECF的
7、高h(yuǎn)=d=|2+23-3|1+(-2)2=5,底邊長為l=2r2-d2=29-5=4,所以SECF=1245=25,故選B.3.B解析當(dāng)|MN|=23時(shí),在弦心距、半徑和半弦長構(gòu)成的直角三角形中,可知圓心(1,-2)到直線y=kx+3的距離為4-(3)2=1,即|k+5|1+k2=1,解得k=-125.若使|MN|23,則k-125.4.B解析由題意知(a,b)=a2+b2+1,且(a,b)滿足a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圓C:(a-2)2+b2=1上,圓C的圓心為(2,0),半徑為1,a2+b2表示圓C上的動(dòng)點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離,最小值為1,所以(a,b)的最小值為2.故選B
8、.5.0或12解析當(dāng)a=0時(shí),l1l2,當(dāng)a0時(shí),由-1a2a2=-1,解得a=12,所以a=0或a=12.6.(x-1)2+y2=1解析因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以a=1,b=0.又根據(jù)|31+40+2|32+42=1=r,所以圓的方程為(x-1)2+y2=1.7.x2+(y-1)2=10解析拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)C(0,1)是圓心,C到直線4x-3y-2=0的距離d=|40-31-2|5=1.圓截直線4x-3y-2=0的弦長為6,圓的半徑r=12+32=10.圓方程為x2+(y-1)2=10.8.26-1解析拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(
9、1,0),圓(x-2)2+(y-5)2=1的圓心為C(2,5),根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而推斷出當(dāng)P,C,F三點(diǎn)共線時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值為|FC|=(2-1)2+(5-0)2=26,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=26-1.9.解(1)依題意,圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x-3y=4的距離,即r=41+3=2.所以圓O的方程為x2+y2=4.(2)由題意,可設(shè)直線MN的方程為2x-y+m=0.則圓心O到直線MN的距離d=|m|5.由垂徑定理,得m25+(3)2=22,即m=5.所以直線MN的方程為2x-y+5=
10、0或2x-y-5=0.(3)設(shè)P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,得(x+2)2+y2(x-2)2+y2=x2+y2,即x2-y2=2.因?yàn)镻APB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且點(diǎn)P在圓O內(nèi),所以0x2+y24,x2-y2=2.由此得0y2|AA|.所以點(diǎn)B的軌跡是以A,A為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓.其中,a=2,c=3,b=1,故曲線的方程為x24+y2=1.(2)因?yàn)锽為CD的中點(diǎn),所以O(shè)BCD,則OBAB.設(shè)B(x0,y0),則x0(x0-3)+y02=0.又x024+y02=1,解得x0=23,y0=23
11、.則kOB=22,kAB=2,則直線AB的方程為y=2(x-3),即2x-y-6=0或2x+y-6=0.11.解(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1.因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以|2k-3+1|1+k21.解得4-73k0)與x軸的交點(diǎn)為M-ba,0,由-ba0可得點(diǎn)M在射線OA上.設(shè)直線和BC的交點(diǎn)為N,又直線BC的方程為x+y=1,則由y=ax+b,x+y=1,可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為1-ba+1,a+ba+1.若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合,則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn),則-ba=-1,且a+ba+1=12,解得a=b=13.若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間,則點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間,由題意可得NMB的面積等于12,即12
12、|MB|yN=12,即121+baa+ba+1=12,解得a=b21-2b0,則b12.若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè),則-baa,設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P,則由y=ax+b,y=x+1,求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-ba-1,a-ba-1,此時(shí),NP=1-ba+1-1-ba-12+a+ba+1-a-ba-12=-2(1-b)(a+1)(a-1)2+2a(b-1)(a+1)(a-1)2=4(1+a2)(1-b)2(a+1)2(a-1)2=2|1-b|(a+1)(a-1)|1+a2,此時(shí),點(diǎn)C(0,1)到直線y=ax+b的距離為|0-1+b|1+a2=|b-1|1+a2,由題意可得,CPN的面積等于12,即
13、122|1-b|(a+1)(a-1)|1+a2|b-1|1+a2=12,化簡,得2(1-b)2=|a2-1|.由于此時(shí)0a1,2(1-b)2=|a2-1|=1-a2.兩邊開方可得2(1-b)=1-a21,則1-b1-22,綜合以上可得,b=13符合題意,且b1-22,即b的取值范圍是1-22,12.14.-52,1解析設(shè)P(x,y),由PAPB20,易得x2+y2+12x-6y20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y20得2x-y+50.由2x-y+5=0,x2+y2=50,可得x=-5,y=-5或x=1,y=7.由2x-y+50表示的平面區(qū)域及P點(diǎn)在圓上,可得點(diǎn)P在圓弧EPF上,
14、所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-52,1.15.4解析因?yàn)閨AB|=23,且圓的半徑R=23,所以圓心(0,0)到直線mx+y+3m-3=0的距離為R2-|AB|22=3.由|3m-3|m2+1=3,解得m=-33.將其代入直線l的方程,得y=33x+23,即直線l的傾斜角為30.由平面幾何知識(shí)知在梯形ABDC中,|CD|=|AB|cos30=4.16.解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0y0r,此時(shí)不滿足直線與圓相交,舍去,故圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.(3)解點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)為B(-4,-2),則|PB|+|PQ|=|PB|+|PQ|BQ|.又點(diǎn)B到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|BC|-r=(-6)2+(-3)2-5=35-5=25,所以|PB|+|PQ|的最小值為25,直線BC的方程為y=12x,則直線BC與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為-43,-23.
高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：專題六 直線、圓、圓錐曲線 專題能力訓(xùn)練16 Word版含答案
