高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練：2 Word版含解析

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1、 跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二) 一、選擇題 1．(20xx沈陽質(zhì)檢)方程sinπx＝的解的個(gè)數(shù)是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析]　在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y1＝sinπx和y2＝的圖象，如右圖： 觀察圖象可知y1＝sinπx和y2＝的圖象在第一象限有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，在第三象限也有3個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共7個(gè)交點(diǎn)，所以方程sinπx＝有7個(gè)解，故選C. [答案]　C 2．(20xx鄭州模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足等式x2＋y2＝1，那么的最大值為(　　) A. B. C. D. [解析]　設(shè)k＝，如圖所示， kPB＝tan∠OPB＝＝

2、， kPA＝－tan∠OPA＝－， 且kPA≤k≤kPB，∴kmax＝，故選B. [答案]　B 3．(20xx寶雞質(zhì)檢)若方程x＋k＝有且只有一個(gè)解，則k的取值范圍是(　　) A．[－1,1) B．k＝ C．[－1,1] D．k＝或k∈[－1,1) [解析]　令y1＝x＋k，y2＝， 則x2＋y2＝1(y≥0)． 作出圖象如圖： 而y1＝x＋k中，k是直線的縱截距，由圖知：方程有一個(gè)解?直線與上述半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)?k＝或－1≤k<1，故選D. [答案]　D 4．(20xx廣州檢測)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有

3、兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C．(1,2) D．(2，＋∞) [解析]　先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)＝kx過A點(diǎn)時(shí)斜率為，故f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的范圍為，故選B. [答案]　B 5．(20xx西安二模)若方程x2＋(1＋a)x＋1＋a＋b＝0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則的取值范圍是(　　) A．(－2，－1) B．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) C. D．(－∞，－2)∪ [解析]　由題意可知，方程的一個(gè)根位于(0,1

4、)之間，另一個(gè)根大于1. 設(shè)f(x)＝x2＋(1＋a)x＋1＋a＋b，則 即 作出可行域如圖中陰影部分所示． 可以看作可行域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與原點(diǎn)O(0,0)連線的斜率，由可解得A(－2,1)，過點(diǎn)A、O作l1，過點(diǎn)O作平行于直線2a＋b＋3＝0的直線l2，易知kl2<

5、析]　設(shè)D(x，y)，則由||＝1，C(3,0)，得(x－3)2＋y2＝1. 又∵＋＋＝(x－1，y＋)， ∴|＋＋| ＝. ∴|＋＋|的幾何意義是點(diǎn)P(1，－)與圓(x－3)2＋y2＝1上點(diǎn)之間的距離(如圖)，由|PC|＝知，|＋＋|的最大值是1＋，最小值是－1，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(20xx青島二模)已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0，x∈R}，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f(1)＝0，則滿足xf(x)<0的x的取值范圍是________． [解析]　作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖即可，由圖可知xf(x)<0的x的取值范圍是(－1,0)∪

6、(0,1)． [答案]　(－1,0)∪(0,1) 8．(20xx合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ 若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． [解析]　畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖． 要使函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個(gè)不同零點(diǎn)，只需y＝f(x)與y＝k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象易知k∈. [答案]　 9．(20xx山西四校模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為________． [解析]　由題意可得即又a4＝a1＋3d，故此題可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題．畫出可行域如圖所示． 作出直線a1

7、＋3d＝0，經(jīng)平移可知當(dāng)直線a4＝a1＋3d過可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,1)時(shí)，截距最大，此時(shí)a4取最大值4. [答案]　4 三、解答題 10．(20xx?？谀M)設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)α、β. (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)求α＋β的值． [解]　(1)原方程可化為sin＝－， 作出函數(shù)y＝sin(x∈(0,2π))的圖象． 由圖知，方程在(0,2π)內(nèi)有相異實(shí)根α，β的充要條件是 即－2

8、以＝， 所以α＋β＝. 當(dāng)－2

9、EC＝2，則PE＝2，∠EPC＝30，∴PF＝PE＝2，∠EPF＝2∠EPC＝230＝60，故()min＝(2)2cos60＝6. 12.右面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長是2，從外到內(nèi)，第n個(gè)正方形與其內(nèi)切圓之間的深色圖形面積記為Sn(n∈N*)． (1)證明：Sn＝2Sn＋1(n∈N*)； (2)證明：S1＋S2＋…＋Sn<8－2π. [證明]　(1)設(shè)第n(n∈N*)個(gè)正方形的邊長為an，則其內(nèi)切圓半徑為，第n＋1個(gè)正方形的邊長為an，其內(nèi)切圓半徑為an，所以Sn＝a－π2＝a (n∈N*)， Sn＋1＝2－π2＝a＝Sn (n∈N*)．所以Sn＝2Sn＋1(n∈N*)． (2)由(1)可知，S1＝22＝4－π，S2＝2－，…，Sn＝(4－π)n－1， 所以Tn＝S1＋S2＋…＋Sn＝(4－π)＝(4－π)＝(8－2π) <8－2π.