13《二次函數(shù)的性質》教學設計方案

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1、1.3《二次函數(shù)的性質》教學設計方案 教學目標:1.從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質。 2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系。 3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據性質判斷函數(shù)在某一范圍內的增減性。 重點:二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法。 難點:二次函數(shù)的性質的應用。 教學過程: 一、課前熱身 (1)拋物線 的頂點坐標是 , 對稱軸是 . (2)拋物線

2、的頂點坐標是 , 對稱軸是 . (3)拋物線 的頂點坐標是 , 對稱軸是 . （設計意圖：通過回顧舊知識巧妙地引入新課的學習內容，不僅可復習鞏固有關的舊知識，同時又為新知識的學習奠基鋪路，起到承上啟下的作用，便于在學生頭腦中形成系統(tǒng)的、完整的、鞏固的知識體系，體現(xiàn)“順暢美、連貫美”。） 二、新知探索一： 1、根據右邊已畫好的函數(shù)圖象回答問題： （設計意圖：通過對兩個函數(shù)的圖象觀察，回答他們的增減性，讓學生比較直觀地得出二

3、次函數(shù)的增減性由自變量的取值范圍確定的。函數(shù)有最大值或最小值由a的符號確定的。） 三.新知歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質 (1).頂點坐標與對稱軸 (2).位置與開口方向 (3).增減性與最值 當a ﹥0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，y隨著x的增大而增大；當 時，函數(shù)y有最小值 。當a ﹤0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。當 時，函數(shù)y有最大值 （設計意圖：讓學生體會從特殊到一般的轉

4、化思想，得出本節(jié)課的重點。） 四. 新知運用： 例1：已知下列函數(shù)： ①求出函數(shù)對稱軸和頂點坐標； ②說出函數(shù)的增減性； ③何時有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。 （1） （2） （設計意圖：這是對二次函數(shù)性質的直接運用，通過本例可以使學生對新知得以進一步的認識。） 五.新知探索二： 探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系： 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示. w (1).每個圖象與x軸有幾個交點？ w (2).一

5、元二次方程x2 +2x=0, x2 -2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2 -2x+2=0有根嗎? w (3).二次函數(shù)y=a x2 +bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程a x2 +bx+c=0的根有什么關系? w 歸納: (3).二次函數(shù)y=a x2 +bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: w ①b2-4ac>0時有兩個交點, w ②b2-4ac=0有一個交點, w ③b2-4ac <0沒有交點. w 當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根

6、. 當b2-4ac﹥0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2-4ac﹤0時，拋物線與x軸沒有交點。 舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。 結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。 （設計意圖：在此時安排這一環(huán)節(jié),能更清楚地體現(xiàn)本節(jié)課的知識點?？傮w感覺知識點板塊可以更清晰。而通過二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)和一元二次方程根的情況比較，能使學生自然地感受新知、歸納新知。） 例題教學:例2: 已知

7、函數(shù) ⑴寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。 (2)你能畫出該函數(shù)圖像的草圖嗎？ （多媒體展示并歸納二次函數(shù)五點法的畫法） （3）已知點(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在該函數(shù) 圖象上，比較y1,y2,y3的大小. （設計意圖：本例的教學除了是對所學新知的鞏固外，那就是讓學生感受“五點法”畫二次函數(shù)草圖的重要性。） 六.嘗試提高: 1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，__. 則a、b、c的符號為________ x 2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論： ⑴a+b+c﹤0 ⑵

8、a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 學習感想: 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質嗎？ 2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？ 你能利用函數(shù)圖象回答有關性質嗎？ 作業(yè):作業(yè)本,課本練習 反思： 總體感覺課堂教學過程完成的比較匆忙，給中等生思考和訓練的時間較短，我想這也跟自己課前準備的不是很充分有關。一方面本身課堂內容比較多，另一方面也是自己在時間把握上還不是很準，有點虎頭蛇尾的感覺，自己講的較多，學生思考和發(fā)言的機會較少。 從學生的課堂表現(xiàn)來看，我的課堂煽動性本領不是很強，程度好的同學聽的津津有味，可是有些中等偏下的同學對這節(jié)課的學習僅僅還停留在表面，必要的訓練在本堂課中有些欠缺。這些都需要以后教學中不斷地改進。