人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 12.3.2角的平分線性質(zhì)2

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第12章 全等三角形第9課時12.3角的平分線的性質(zhì)(2)一、課前小測簡約的導(dǎo)入1. 如圖,直線AB、CD相交于點O,OEAB,垂足為O,OF平分AOE,1=15°,則下列結(jié)論中不正確的是()A. 2=45° B. 1=3CEOD與3互為余角 D. FOD=110°2. 填空:如圖,C90°,12,BC7,BD4,則(1)D點到AC的距離 .(2)D點到AB的距離 .二、典例探究核心的知識例1如圖,已知:OD平分AOB,在OA,OB邊上取OA=OB,PMBD,PNAD.求證:PM=PN例2 如圖所示,已知PBAB,PCA

2、C,且PB=PC,D是AP上一點,由以上條件可以得到BDP=CDP嗎?為什么?三、平行練習(xí)三基的鞏固3. 如圖,已知在ABC中,BD,CE分別平分ABC,ACB,且BD,CE交于點O, 過O作OPBC于P,OMAB于M,ONAC于N,則OP,OM,ON的大小關(guān)系為 _4. 如圖,已知在中,點是斜邊的中點, 交于求證:平分5. 如圖,點D、B分別在A的兩邊上,C是A內(nèi)一點,且ABAD,BCDC,CEAD,CFAB,垂足分別為E、F,求證:CECF。四、變式練習(xí)拓展的思維例3如圖,在ABC中,DEAB,DFAC,E,F(xiàn)為垂足,如果ED=FD,則BAD= 變式1. 如圖,在ABC中,B=C,D是BC

3、的中點,且DEAB,DFAC,E,F(xiàn)為垂足,求證:AD平分BAC變式2. 已知:如圖,12,CDAB于D,BEAC于E,BE、CD交于點O求證:OC=OB變式3. 已知如圖,OP是AOB的平分線,M為OP上一點,E,F(xiàn)是OA上任意兩點,C,D是OB上任意兩點,且EF=CD,試比較FEM與CDM的面積大小五、課時作業(yè)必要的再現(xiàn)6. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的()A三條中線的交點B三條高的交點C三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點7.如圖,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是( ) A. OA=OC B. 點O到AB、CD的距離相等 C. 點O

4、到CB、CD的距離相等D. BDA=BDC 8. 如圖,ABC中,P是角平分線AD,BE的交點求證:點P在C的平分線上9.如圖,在ABC中,BDAC于點D,AE平分BAC,交BD于F點,ABC=90° (1)若BC=80cm,BE=EC=3:5,求點E到AC的距離 (2)你能說明BEF=BFE的理由嗎?答案 :1.D2.(1)3;(2)3例1證明:OD平分AOB,1=2 在OBD和ADO中, OBDOAD(SAS),3=4PMBD,PNAD,PM=PN例2.解:可以 PBAB于點B,PCAC于點C,且PB=PC, AP平分BAC,BAP=CAP 在RtABP和RtACP中, PB=P

5、C,AP=AP, RtABPRtACP,AB=AC 在ABD與ACD中, AB=AC,BAP=CAP,AD=AD, ABDACD,ADB=ADC,BDP=CDP3.相等4.證明:是的中點,又,又,(),平分5.證明:連結(jié)AC,在ACD和ACB中,ADAB,CDBC,ACAC,ACDACB,DACCAB,CEAD,CFAB,CECF例3 CAD.變式1.證明:D是BC的中點,BD=CD 又DEAB,DFAC,BED=CFD=90° 在BED和CFD中, BEDCFD中(AAS),ED=FD又DEAB,DFAC,AD平分BAC變式2.證明:CDAB,BEAC,CEO=BDO=90

6、6;又12,OE=OD在EOC和DOB中,34OE=ODCEO=BDOEOCDOB(ASA),OC=OB變式3SEFM =SCDM 理由:作MNOA于N,MHOB于H OP平分AOB,MNOA,MHOB, MN=MH, SEFM =·EF·MN,SCOM =CD·MH 又EF=CD,SEFM =SCDM6D7C8.解:如圖,過點P作PMAB,PNBC,PQAC,垂足分別為M、N、QP在BAC的平分線AD上,PM=PQP在ABC的平分線BE上,PM=PNPQ=PN,點P在C的平分線9.解:(1)如圖所示,過點D作EGAG,垂足為G BE:EC=3:5,BC=80cm, BE=BC=×80=30cm AE平分BAC,ABC=90°,EGAC, BE=EG,EG=30cm (2)AE平分BAC,1=2 ABC=90°,BDAC, 1+3=90°,2+4=90°,3=44=5,3=5,即BEF=BFE

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