人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 13.3.1　等腰三角形

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 13.3.1　等腰三角形 第1課時 等腰三角形（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 2.在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力. 3.培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用. ┃教學(xué)過程設(shè)計

2、┃ 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 學(xué)生觀察含有等腰三角形的圖片，并回顧小學(xué)所學(xué)過的等腰三角形的有關(guān)概念. 從實(shí)際生活中抽象出等腰三角形，讓學(xué)生在感性上認(rèn)識等腰三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，以此引出課題. 二、師生互動，探究新知 活動1：實(shí)踐觀察認(rèn)識等腰三角形 (1)把一張長方形的紙片按圖中虛線對折，并按教材要求剪去陰影部分，再把它展開，觀察AC和AB有什么關(guān)系？ (2)上述過程得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ (3)回顧：什么是等腰三角形，等腰三角形中學(xué)過哪些重要線段？ 活動2：把活動1中剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表： 重合的

3、線段 重合的角 觀察上表，等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎？ 學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，猜想論證：等腰三角形的兩個底角相等. 教師引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方法解決問題.(學(xué)生主要從作底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線思考) 師生行為：先讓學(xué)生觀察，思考如何證兩個角相等，通常用全等三角形的方法，讓學(xué)生通過折紙過程，思考如何添加輔助線構(gòu)造兩個三角形全等，接著分小組討論，然后請學(xué)生展示性質(zhì)1的各種證明方法，師生歸納三種輔助線的作法. 為了調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲. 通過學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、思考、

4、猜想等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力. 從理性上認(rèn)識等腰三角形性質(zhì)的正確性，培養(yǎng)學(xué)生語言的轉(zhuǎn)換能力和推理能力，體驗輔助線在論證中的作用. 三、運(yùn)用新知，解決問題 填空 (1)等腰三角形一個底角為75°，它的另外兩個角為________. (2)等腰三角形一個角為70°，它的另外兩個角為________. (3)等腰三角形一個角為110°，它的另外兩個角為________. 通過一組基礎(chǔ)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)，體會兩解的問題. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@. 對于課堂教學(xué)既要注重教學(xué)過程，重

5、視方法，也要注重概括總結(jié).教師與學(xué)生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，理順知識點(diǎn)，歸納數(shù)學(xué)思想方法. 五、布置作業(yè)、鞏固提升 教材第77頁第1、2、3題 設(shè)計了作業(yè)題讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展. 【板書設(shè)計】 等腰三角形(1) 一、定義　二、等腰三角形的性質(zhì) 1.等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)　例題 2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)　變式 【教學(xué)反思】 本節(jié)課通過學(xué)生動手實(shí)踐，觀察分析，猜想證明，完成了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的知識發(fā)生、發(fā)展的認(rèn)知過程.使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，最后，學(xué)生動手運(yùn)

6、用所學(xué)知識解決問題，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念. 第2課時 等腰三角形（2） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解掌握等腰三角形的判定定理；區(qū)別等腰三角形的性質(zhì)和判定定理. 2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理證明線段或角的關(guān)系. 3.探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：等腰三角形判定定理及其應(yīng)用. 難點(diǎn)：1.等腰三角形判定定理的探索和應(yīng)用； 2.等腰三角形判定與性質(zhì)的區(qū)別. ┃教學(xué)過程設(shè)計┃ 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰

7、三角形有哪些性質(zhì)？ 老師指定學(xué)生回答. 師：如圖，已知AC＝BD，是否能根據(jù)等邊對等角得到這兩條邊所對的角∠ABC＝∠DAB呢？如果不可以，那是為什么呢？ 教師根據(jù)這個問題提醒學(xué)生注意在等腰三角形的性質(zhì)1——等邊對等角中，要求是兩條相等的邊在同一個三角形中才存在以上的性質(zhì)，本題中的兩條邊雖然相等，但是卻不構(gòu)成一個三角形，故這兩條邊所對的角也就不一定是相等的. 師：我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們今天這節(jié)課要研究的問題. 學(xué)生舉手回答，教師對學(xué)生的表述進(jìn)行指導(dǎo). 該問題是對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而了解學(xué)生對等腰

8、三角形性質(zhì)的掌握情況，同時也可以加深學(xué)生對性質(zhì)的記憶，繼而能很自然地通過問題引入新課的學(xué)習(xí)，也為學(xué)生探究等腰三角形的判定做了鋪墊，學(xué)生能根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)猜測出等腰三角形的判定. 二、師生互動，探究新知 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 已知一個銳角AOB和一條線段CD，請作一個三角形CDE，使得∠C＝∠D＝∠AOB.(教師板書題目) 教師將題目和圖形畫在黑板上，學(xué)生在作業(yè)紙上進(jìn)行作圖，最后教師一邊作圖一邊講解. 師：請同學(xué)們用直尺測量出你所畫出的三角形CDE中CE和DE的長度，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：動手測量這兩條線段的長度后，發(fā)現(xiàn)CE＝DE. 師

9、：那么大家的這個結(jié)論是否成立呢？ 通過師生共同動手作圖，學(xué)生根據(jù)自己作出的圖形進(jìn)行猜測的方法引入本課，可以讓學(xué)生對等腰三角形的判定定理有初步的感知，從而為學(xué)生更自然地接受等腰三角形的判定定理做鋪墊. 三、運(yùn)用新知，解決問題 問題1：現(xiàn)在我們把這個問題一般化，那就可以變成：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也會相等嗎？(板書在黑板上) 生：會相等. 師：請你們證明這個猜想. 教師引導(dǎo)學(xué)生將這個文字命題證明出來，要畫出圖形，寫出已知、求證，而已知、求證的書寫可以模仿等腰三角形性質(zhì)1.之后教師再引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形的性質(zhì)證明進(jìn)行添加輔助線，構(gòu)造出AB，AC為邊的兩個三角形

10、，并證明它們是全等的. 學(xué)生尋求證明途徑的過程中，教師要提醒學(xué)生不能運(yùn)用作BC邊上的中線AD的方法來證明，這種證明方法無法找到兩個三角形全等所需的條件，同時除了以上的證明方法外，還可以通過作BC邊上的高AD來證明，這種方法學(xué)生可以課后自己試著去證明. 教師在此過程中要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生正確地分析題目，并能熟練地將文字命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，正確地寫出已知、求證，引導(dǎo)學(xué)生分析并證明. 師：現(xiàn)在已經(jīng)將大家的結(jié)論證明出來了，說明大家的猜測是正確的.而這個猜測也就是等腰三角形的判定定理. 教師整理出等腰三角形的判定定理，并板書出來：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(等角對等邊)

11、 問題2：如圖，位于海上A，B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得∠A＝∠B，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)? 生：能同時到達(dá). 師：為什么能同時到達(dá)呢？說說你的依據(jù)是什么？ 學(xué)生給出回答. 從本題中寫出判定定理的符號表示：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角對等邊).∴△ABC是等腰三角形. 以上幾個問題環(huán)環(huán)相扣，主要是讓學(xué)生能夠充分理解，并加強(qiáng)類比思想的滲透，分析思路的引導(dǎo)，以讓學(xué)生體驗分析的重要性. 問題1以實(shí)際問題展開數(shù)學(xué)思考，突出數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，類比等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行猜測、敘述，讓學(xué)生體驗分析的重要性，逐步

12、培養(yǎng)學(xué)生在幾何證明中的分析能力. 問題2中這道題目是簡單的應(yīng)用等腰三角形的判定進(jìn)行解答，學(xué)生可以通過題目的練習(xí)，初步地學(xué)會運(yùn)用等腰三角形的判定定理來解決簡單的問題. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@？ 1.等腰三角形的判定方法有下列幾種：__________. 2.等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是__________. 3.運(yùn)用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意__________. 對于課堂教學(xué)既要注重教學(xué)過程，重視方法，也要注重概括總結(jié).教師與學(xué)生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，理順知識點(diǎn)，歸納數(shù)學(xué)思想方法. 五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第79頁第1、2、3、4題. 【板書設(shè)計】 等腰三角形(2) 1.復(fù)習(xí)：等腰三角形的性質(zhì). 2.等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”). 【教學(xué)反思】 在教學(xué)過程中，采取分小組合作探究學(xué)習(xí)的方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這一教學(xué)思想.注意引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法進(jìn)行總結(jié)，切實(shí)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.