人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 22.1.4第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

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1、精品資料人教版初中數(shù)學(xué) 第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 1通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法 2會根據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式, 在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用 一、情境導(dǎo)入 某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉, 其中一支高度為 1 米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為 3 米, 此時噴水水平距離為12米,你能寫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式嗎? 二、合作探究 探究點: 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【類型一】 用一般式確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,5),(0,4)和(1,1

2、),求這個二次函數(shù)的解析式 解析: 由于題目給出的是拋物線上任意三點,可設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0) 解: 設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為yax2bxc(a0) , 依 題 意 得 :abc5,c4,abc1,解 這 個 方 程 組 得 :a2,b3,c4.這個二次函數(shù)的解析式為y2x23x4. 方法總結(jié): 當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的三個點時,設(shè)一般式為yax2bxc,轉(zhuǎn)化成一個三元一次方程組,以求得a,b,c的值 【類型二】 用頂點式確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象頂點是(2,3),且過點(1,5),求這個二次函數(shù)的解析式 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(xh)2k,圖象頂點是(2,3),h2,k

3、3,依題意得:5a(12)23,解得a2,y2(x2)232x28x11. 方法總結(jié):若已知拋物線的頂點、對稱軸或極值,則設(shè)頂點式為ya(xh)2k.頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸方程為xh,極值為當(dāng)xh時,y極值k來求出相應(yīng)的數(shù) 【類型三】 根據(jù)平移確定二次函數(shù)解析式 將拋物線y2x24x1 先向左平移 3 個單位,再向下平移 2 個單位,求平移后的函數(shù)解析式 解析:要求拋物線平移的函數(shù)解析式,需要將函數(shù)y2x24x1 化成頂點式,然后根據(jù)頂點坐標(biāo)的變換求拋物線平移后的解析式 解:y2x24x12(x22x1)12(x1)21,該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,1),將其向左平移 3 個單位,向下平移

4、 2個單位后,拋物線的形狀,開口方向不變,這時頂點坐標(biāo)為(13,12),即(2,3), 所以平移后拋物線的解析式為y2(x2)23.即y2x28x5. 方法總結(jié): 拋物線ya(xh)2k的圖象向左平移m(m0)個單位, 向上平移n(n0)個單位后的解析式為ya(xhm)2kn; 向右平移m(m0)個單位, 向下平移n(n0)個單位后的解析式為ya(xhm)2kn. 【類型四】 根據(jù)軸對稱確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)y2x212x5,求該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱的圖象的解析式 解析: 關(guān)于x軸對稱得到的二次函數(shù)的圖象與原二次函數(shù)的圖象的形狀不變, 而開口方向,頂點的縱坐標(biāo)變化了,開口方向與原圖象

5、的開口方向相反,頂點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)與原圖象的縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 解:y2x212x52(x3)213,頂點坐標(biāo)為(3,13),其圖象關(guān)于x軸對稱的頂點坐標(biāo)為(3,13),所以對稱后的圖象的解析式為y2(x3)213. 方法總結(jié):ya(xh)2k的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象的解析式為ya(xh)2k. 【類型五】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的實際應(yīng)用 (2014湖北咸寧)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度, 將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中, 經(jīng)過一定時間后,測試出這種植物高度的增長情況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表: 溫度t/ 4 2 0 1 4 植物高度增長量 l/mm 41 49 49

6、46 25 科學(xué)家經(jīng)過猜想, 推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系 由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為_. 解析:設(shè)l與t之間的函數(shù)關(guān)系式為lat2btc,把(2,49)、(0,49)、(1,46)分別代入得:4a2bc49,c49,abc46,解得a1,b2,c49.lt22t49,即l(t1)250,當(dāng)t1 時,l的最大值為50.即當(dāng)溫度為1時, 最適合這種植物生長故答案為1. 方法總結(jié): 求函數(shù)解析式一般采用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法解題,先要明確解析式中待定系數(shù)的個數(shù), 再從已知中得到相應(yīng)個數(shù)的獨立條件(一般來講,最直接的條件是點的坐標(biāo)),最后代入求解 三、板書設(shè)計 教學(xué)過程中, 強調(diào)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時,要根據(jù)題目所給條件,合理設(shè)出其形式,然后求解,這樣可以簡化計算.

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