人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 24.1.3 弧、弦、圓心角教案

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1、精品資料·人教版初中數(shù)學(xué) 教學(xué)時間 課題 24．1．3 弧、弦、圓心角 課型 新授課 教 學(xué) 目 標 知　識 和 能　力 通過探索理解并掌握: （1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性； （2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理； 過　程 和 方　法 （1）通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力； （2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 學(xué)生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學(xué)會運用分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題． 情　感 態(tài)　度 價值觀 培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法

2、． 教學(xué)重點 探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題． 教學(xué)難點 圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明． 教學(xué)準備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計 設(shè)計意圖 一、 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動1 1.按下面的步驟做一做： (1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下； (2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定． 注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時，要使OB相對于OA的方向

3、與O′B′相對于O′A′的方向一致，否則當OA與OA′重合時，OB與O′B′不能重合． 圖1 (3)將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度．使得OA與O′A′重合． 通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由． (課件：探究三量關(guān)系) 師生活動設(shè)計： 教師敘述步驟，同學(xué)們一起動手操作． 由已知條件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋轉(zhuǎn)法可知． 在學(xué)生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度

4、，使半徑OA與O′A′重合時，由于∠AOB＝∠A′O′B′．這樣便得到半徑OB與O′B′重合．因為點A和點A′重合，點B和點B′重合，所以和重合，弦AB與弦A′B′重合，即，AB=A′B′． 進一步引導(dǎo)學(xué)生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理： 在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 2．根據(jù)對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？ （1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等； （2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等． 師生活動設(shè)計： 本問題由學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上討論解決，可

5、以證明上述命題是真命題． 二、主體活動，鞏固新知，進一步理解三量關(guān)系定理． 活動2： 1．如圖2，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC． 圖2 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生獨立思考，根據(jù)對三量定理的理解加以分析．由，得到，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC． 教師活動設(shè)計： 這個問題是對三量關(guān)系定理的簡單應(yīng)用，因此應(yīng)當讓學(xué)生獨立解決，在必要時教師可以進行適當?shù)膯l(fā)和提醒，最后學(xué)生交流自己的做法． 〔證明〕∵ ∴ AB=AC，△ABC是等腰三

6、角形． 又 ∠ACB＝60°， ∴ △ABC是等邊三角形，AB=BC=CA． ∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC． 2．如圖3，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)． 圖3 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生分析，由BC＝CD＝DA可以得到這三條弦所對的圓心角相等，所以考慮連接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直徑，于是得到∠BOD＝×180°＝120°． 教師活動設(shè)計： 此問題的解決

7、方式和活動3類似，不過要注意學(xué)生對輔助線OC的理解，添加輔助線OC的原因． 三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力 活動3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？ 師生活動設(shè)計： 小組討論，可以在教師的引導(dǎo)下，舉出反例說明條件“在同圓或等圓中”不能去掉，比如可以請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖． 如圖4所示，雖然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′． 圖4 教師進一步引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓中”是否能夠去掉． 小結(jié)：弦、圓心角、弧三量關(guān)系． 作業(yè) 設(shè)計 必做 習(xí)題24．1 第2、3題，第10題． 選做 P88：11、12 教 學(xué) 反 思