《高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評14 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評14 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評(十四)
(建議用時:45分鐘)
[達(dá)標(biāo)必做]
一、選擇題
1.△ABC所在的平面為α,直線l⊥AB,l⊥AC,直線m⊥BC,m⊥AC,則直線l,m的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.異面
C.平行 D.不確定
【解析】 因?yàn)閘⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,
所以l⊥平面ABC.
同理可證m⊥平面ABC,
所以l∥m,故選C.
【答案】 C
2.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n
B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n
C.若m⊥n,m?
2、α,n?β,則α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β
【解析】 A中,m,n可能為平行、垂直、異面直線;B中,m,n可能為異面直線;C中,m應(yīng)與β中兩條相交直線垂直時結(jié)論才成立.
【答案】 D
3.已知平面α、β和直線m、l,則下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,則l⊥β
B.若α∩β=m,l?α,l⊥m,則l⊥β
C.若α⊥β,l?α,則l⊥β
D.若α⊥β,α∩β=m,l?α,l⊥m,則l⊥β
【解析】 選項(xiàng)A缺少了條件l?α;選項(xiàng)B缺少了條件α⊥β;選項(xiàng)C缺少了條件α∩β=m,l⊥m;選項(xiàng)D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件.故選D.
3、
【答案】 D
4.(2016·蚌埠高二檢測)如圖2342,PA⊥矩形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是( )
圖2342
A.PD⊥BD B.PD⊥CD
C.PB⊥BC D.PA⊥BD
【解析】 若PD⊥BD,則BD⊥平面PAD,
又BA⊥平面PAD,則過平面外一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直,不成立,故A不正確;
因?yàn)镻A⊥矩形ABCD,
所以PA⊥CD,AD⊥CD,
所以CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD,
同理可證PB⊥BC.
因?yàn)镻A⊥矩形ABCD,
所以由直線與平面垂直的性質(zhì)得PA⊥BD.故選A.
【答案】
4、 A
5.如圖2343所示,三棱錐PABC的底面在平面α內(nèi),且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動點(diǎn)C的軌跡是( )
圖2343
A.一條線段 B.一條直線
C.一個圓 D.一個圓,但要去掉兩個點(diǎn)
【解析】 ∵平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,平面PAC∩平面PBC=PC,AC?平面PAC,∴AC⊥平面PBC.
又∵BC?平面PBC,∴AC⊥BC.
∴∠ACB=90°.
∴動點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點(diǎn).
【答案】 D
二、填空題
6.如圖23
5、44,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F(xiàn)是AC的中點(diǎn),E是PC上的點(diǎn),且EF⊥BC,則=________.
圖2344
【解析】 在三棱錐PABC中,
因?yàn)镻A⊥底面ABC,∠BAC=90°,所以AB⊥平面APC.
因?yàn)镋F?平面PAC,所以EF⊥AB,
因?yàn)镋F⊥BC,BC∩AB=B,
所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF,
因?yàn)镕是AC的中點(diǎn),E是PC上的點(diǎn),
所以E是PC的中點(diǎn),所以=1.
【答案】 1
7.在三棱錐PABC中,平面PAC⊥平面ABC
6、,∠PCA=90°,△ABC是邊長為4的正三角形,PC=4,M是AB邊上的一動點(diǎn),則PM的最小值為________.
【導(dǎo)學(xué)號:09960085】
【解析】 連接CM,則由題意知PC⊥平面ABC,可得PC⊥CM,所以PM=,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在△ABC中,當(dāng)CM⊥AB時,CM有最小值,此時有CM=4×=2,所以PM的最小值為2.
【答案】 2
三、解答題
8.(2016·成都高一檢測)如圖2345,三棱錐PABC中,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,△PAC是直角三
7、角形,∠PAC=90°,平面PAC⊥平面ABC.求證:平面PAB⊥平面PBC.
【導(dǎo)學(xué)號:09960086】
圖2345
【證明】 ∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PA⊥AC,
∴PA⊥平面ABC.又BC?平面ABC,
∴PA⊥BC.
又∵AB⊥BC,AB∩PA=A,AB?平面PAB,
PA?平面PAB,
∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC,
∴平面PAB⊥平面PBC.
9.如圖2346,△ABC是邊長為2的正三角形.若AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,
8、且BD⊥CD.
圖2346
(1)求證:AE∥平面BCD;
(2)求證:平面BDE⊥平面CDE.
【證明】 (1)取BC的中點(diǎn)M,連接DM,
因?yàn)锽D=CD,且BD⊥CD,BC=2.
所以DM=1,DM⊥BC.
又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC,
所以DM⊥平面ABC,
又AE⊥平面ABC,所以AE∥DM.
又因?yàn)锳E?平面BCD,DM?平面BCD,所以AE∥平面BCD.
(2)由(1)知AE∥DM,
又AE=1,DM=1,所以四邊形DMAE是平行四邊形,
所以DE∥AM.連接AM,易證AM⊥BC,
因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC,所以AM⊥
9、平面BCD,
所以DE⊥平面BCD.
又CD?平面BCD,所以DE⊥CD.
因?yàn)锽D⊥CD,BD∩DE=D,所以CD⊥平面BDE.
因?yàn)镃D?平面CDE,所以平面BDE⊥平面CDE.
[自我挑戰(zhàn)]
10.設(shè)m,n,l是三條不同的直線,α是一個平面,l⊥m,則下列說法正確的是( )
A.若m?α,l⊥α,則m∥α
B.若l⊥n,則m⊥n
C.若l⊥n,則m∥n
D.若m∥n,n?α,則l⊥α
【解析】
若l⊥m,l⊥n,則m與n可能平行,也可能相交或異面,即B,C都不正確;由l⊥m,m∥n,可得l⊥n,不一定有l(wèi)⊥α,即D不正確;對于A,可在l上取一點(diǎn)P,過P作m
10、′∥m,則m′⊥l,m′與l確定一個平面β,β∩α=a,由l⊥α,得l⊥a,又m′,a,l同在平面β內(nèi),則由l⊥m′,l⊥a得m′∥a,于是m∥a,又m?α,所以m∥α.故選A.
【答案】 A
11.如圖2347,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中點(diǎn),沿DE將△ADE折起.
(1)如果二面角ADEC是直二面角,求證:AB=AC;
(2)如果AB=AC,求證:平面ADE⊥平面BCDE.
圖2347
【解】
(1)過點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M,
∵二面角ADEC是直二面角
11、,
則AM⊥平面BCDE,
∴AM⊥BC.又AD=AE,
∴M是DE的中點(diǎn),取BC中點(diǎn)N,連接MN,AN,則MN⊥BC.
又AM⊥BC,AM∩MN=M,
∴BC⊥平面AMN,∴AN⊥BC.
又∵N是BC中點(diǎn),∴AB=AC.
(2)取BC的中點(diǎn)N,連接AN,
∵AB=AC,∴AN⊥BC.
取DE的中點(diǎn)M,連接MN,AM,
∴MN⊥BC.又AN∩MN=N,
∴BC⊥平面AMN,∴AM⊥BC.
又M是DE的中點(diǎn),AD=AE,
∴AM⊥DE.
又∵DE與BC是平面BCDE內(nèi)的相交直線,
∴AM⊥平面BCDE.
∵AM?平面ADE,
∴平面ADE⊥平面BCDE.