高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測評11 Word版含答案

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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(十一)奇偶性(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016廣州高一檢測)函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于()Ay軸對稱B直線yx對稱C坐標(biāo)原點對稱D直線yx對稱【解析】f(x)xf(x),f(x)x是奇函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,故選C.【答案】C2(2016洛陽高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【解析】f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),|f(x)|為偶

2、函數(shù),|g(x)|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù),可得f(x)|g(x)|為奇函數(shù),故選C.【答案】C3(2016濟南高一檢測)已知f(x)是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),則f(0.5),f(1),f(0)的大小關(guān)系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(0.5)f(0.5),f(1)f(1),又f(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(0.5)f(1),故選C.【答

3、案】C4一個偶函數(shù)定義在區(qū)間7,7上,它在0,7上的圖象如圖135,下列說法正確的是()圖135A這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間C這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是7【解析】根據(jù)偶函數(shù)在0,7上的圖象及其對稱性,作出在7,7上的圖象,如圖所示,可知這個函數(shù)有三個單調(diào)增區(qū)間;有三個單調(diào)減區(qū)間;在其定義域內(nèi)有最大值是7;在其定義域內(nèi)最小值不是7.故選C.【答案】C5設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù),且f(x2)f(x),當(dāng)0x1時,f(x)x,則f(7.5)等于() 【導(dǎo)學(xué)號:97030064】A0.5B0.5C1.5D1.5【解析】由f(x2)f(

4、x),則f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.【答案】B二、填空題6(2016沈陽高一檢測)函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù),且x0時,f(x)1,則當(dāng)x0時,f(x)_.【解析】f(x)為偶函數(shù),x0時,f(x)1,當(dāng)x0時,x0,f(x)f(x)1,即x0時,f(x)1.【答案】17若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(,0)上是增函數(shù),且f(2)0,則使得f(x)0的x的取值范圍是_【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),又f(2)0,f(x)在(0,)上是減函數(shù),且f

5、(2)f(2)0,當(dāng)x2或x2時,f(x)0,如圖,即f(x)0的解為x2或x2,即不等式的解集為x|x2或x2【答案】x|x2或x28已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),若g(x)f(x)2,且g(1)1,則g(1)_.【解析】由g(1)1,且g(x)f(x)2,f(1)g(1)21,又yf(x)是奇函數(shù)f(1)f(1)1,從而g(1)f(1)23.【答案】3三、解答題9若函數(shù)f(x)當(dāng)a為何值時,f(x)是奇函數(shù)?并證明【解】假設(shè)f(x)是奇函數(shù),則有f(x)f(x)當(dāng)x0時,即x0時,f(x)x2x,f(x)x2x.f(x)f(x),即ax2xx2x,a1.下面證明f(x)是奇函數(shù)證明:當(dāng)x0時

6、,即x0,則f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x);當(dāng)x0時,f(0)0f(0);當(dāng)x0,則f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x),于是f(x)f(x)f(x)假設(shè)成立,即a1時,f(x)是奇函數(shù)10設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減,若f(1m)f(m),求實數(shù)m的取值范圍 【導(dǎo)學(xué)號:97030065】【解】f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x)f(|x|),不等式f(1m)f(m)等價于f(|1m|)f(|m|)又當(dāng)x0,2時,f(x)是減函數(shù)解得1m.故實數(shù)m的取值范圍為.能力提升1若xR,nN*,規(guī)定Hx(x1)(x2)(xn1),例如:H(4)(3)(

7、2)(1)24,則f(x)xH的奇偶性為()A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【解析】由定義可知,f(x)xHx(x2)(x1)x(x1)(x2)x2(x21)(x24),因為f(x)x2(x21)(x24)f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選B.【答案】B2(2016四平高一檢測)若x,yR,且f(xy)f(x)f(y),則()Af(0)0且f(x)為奇函數(shù)Bf(0)0且f(x)為偶函數(shù)Cf(x)為增函數(shù)且為奇函數(shù)Df(x)為增函數(shù)且為偶函數(shù)【解析】對任意的x,yR,都有f(xy)f(x)f(y),令xy0,得f(0)f(0)

8、f(0)2f(0),f(0)0,令yx,得f(xx)f(x)f(x)f(0)0,f(x)f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù)【答案】A3(2016德陽高一檢測)定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f0,且在(0,)上單調(diào)遞減,則xf(x)0的解集為()A.B.C.D.【解析】函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在(0,)上單調(diào)遞減,且f0,f0,且在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,當(dāng)x0時,f(x)0,此時xf(x)0,當(dāng)0x時,f(x)0,此時xf(x)0,綜上,xf(x)0的解集為x或x0.【答案】B4已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,yR時,恒有f(xy)f(x)f(y)當(dāng)x0時,f(x)0. 【導(dǎo)學(xué)號:97030066】(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)若f(1),試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值【解】(1)證明:令x0,y0,則f(0)2f(0),f(0)0.令yx,則f(0)f(x)f(x),f(x)f(x),即f(x)為奇函數(shù)(2)任取x1,x2R,且x1x2,f(xy)f(x)f(y),f(x2)f(x1)f(x2x1),當(dāng)x0時,f(x)0,且x1x2,f(x2x1)0,即f(x2)f(x1),f(x)為增函數(shù),當(dāng)x2時,函數(shù)有最小值,f(x)minf(2)f(2)2f(1)1.當(dāng)x6時,函數(shù)有最大值,f(x)maxf(6)6f(1)3.

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