人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課時(shí)提升作業(yè)二十 3.2.1 Word版含解析

《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課時(shí)提升作業(yè)二十 3.2.1 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課時(shí)提升作業(yè)二十 3.2.1 Word版含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(二十)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知函數(shù)f(x)=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象為()【解析】選A.因?yàn)閒(x)=ex,所以f(x)=ex,底數(shù)e大于1的指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù),故選A.2.(2015·泉州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=(2x)2的導(dǎo)數(shù)是()A.f(x)=4xB.f(x)=42xC.f(x)=82xD.f(x)=16x【解析】選C.因?yàn)閒(x)=42x2,所以f(x)=82x.3.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s=5t

2、,則質(zhì)點(diǎn)在t=4時(shí)的速度為()A.12523B.110523C.25523D.110523【解析】選B.s=15t-45.當(dāng)t=4時(shí),s=15·1544=110523.4.曲線y=xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n=()A.1B.3C.2D.4【解析】選B.y=nxn-1,因?yàn)閥|x=2=12,所以n·2n-1=12.檢驗(yàn)知n=3時(shí)成立,所以選B.5.(2015·惠州高二檢測(cè))設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,則f2015(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解題指南

3、】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出前4個(gè)函數(shù),尋找規(guī)律求f2015(x).【解析】選D.由題意,f1x=cosx,f2x=-sinx,f3x=-cosx,f4x=sinx,f2015(x)=-cosx.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015·南京高二檢測(cè))曲線y=cosx在點(diǎn)A6,32處的切線方程為.【解析】因?yàn)閥=(cosx)=-sinx,所以y|x=6=-sin6=-12,所以在點(diǎn)A處的切線方程為y-32=-12x-6,即x+2y-3-6=0.答案:x+2y-3-6=07.曲線y=1x在其上一點(diǎn)P處的切線的斜率為-4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【解析】y=1x=-1x2=-4,x=

4、±12,點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,2,-12,-2.答案:12,2或-12,-28.(2015·漢中高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=logax,f(1)=-1,則a=.【解析】因?yàn)閒(x)=1xlna,所以f(1)=1lna=-1.所以lna=-1.所以a=1e.答案:1e【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=ax(aR),若其導(dǎo)數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4),則a的值為.【解析】因?yàn)閒(x)=ax,所以f(x)=-ax2,又導(dǎo)數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,4),所以-a4=4,所以a=-16.答案:-16三、解答題(每小題10分,共20分)9.若曲線y=x-12在點(diǎn)(a,a-12)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,求

5、實(shí)數(shù)a的值.【解題指南】表示出過(guò)點(diǎn)(a,a-12)的直線,用a表示出三角形的面積,解方程求a.【解析】因?yàn)閥=-12·x-32,所以y|x=a=-12·a-32,所以在點(diǎn)(a,a-12)處的切線方程為y-a-12=-12·a-32·(x-a).令x=0,得y=32a-12,令y=0,得x=3a,所以12×3a×32a-12=18,解得a=64.10.(2015·榆林高二檢測(cè))已知曲線C:y=x3,(1)求曲線C上點(diǎn)(1,1)處的切線方程.(2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)?【解析】(1)因?yàn)閥=3x2,所以切線

6、斜率k=3,所以切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由3x-y-2=0,y=x3,所以(x-1)(x2+x-2)=0,所以x1=1,x2=-2,所以公共點(diǎn)為(1,1)及(-2,-8),即其他公共點(diǎn)為(-2,-8).【補(bǔ)償訓(xùn)練】求過(guò)曲線y=sinx上的點(diǎn)P4,22且與在這點(diǎn)處的切線垂直的直線方程.【解析】因?yàn)閥=sinx,所以y=(sinx)=cosx.所以y|x=4=cos4=22,所以經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的切線的斜率為22,從而可知適合題意的直線的斜率為-2.所以由點(diǎn)斜式得適合題意的直線方程為y-22=-2(x-4),即2x+y-22-24=0.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題

7、5分,共10分)1.(2015·青島高二檢測(cè))若曲線y=x2在點(diǎn)(a,a2)(a>0)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則a等于()A.2B.4C.2D.34【解析】選A.y=2x,則切線的斜率為2a,所以曲線y=x2在點(diǎn)(a,a2)(a>0)處的切線方程為y-a2=2a·(x-a),即y=2ax-a2.令x=0得y=-a2,令y=0得x=a2,所以切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×a2×a2=2,解得a=2,故選A.2.給出下列函數(shù):f(x)=x12;f(x)=2x;f(x)=log2x;f(x)=sinx.則滿足關(guān)系式f

8、12>f32-f12>f32的函數(shù)的序號(hào)是()A.B.C.D.【解題指南】分別求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值,利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【解析】選C.f(x)=12x,所以f12=22,f32-f12=6-22,f32=66,所以f12>f32-f12>f32;f(x)=2xln2>0,導(dǎo)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),所以f12<f32,故結(jié)論不成立;f(x)=1xln2,所以f12=2ln2,f32-f12=log23,f32=23ln2,所以f12>f32-f12>f32;f(x)=cosx,所以f12=cos12,f32-f12=sin32-sin12,f32=co

9、s32,因?yàn)閏os32<cos12,所以f12>f32-f12>f32.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)=lnx(x>0),f(x)的導(dǎo)數(shù)是f(x),若a=f(7),b=f12,c=f13,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c【解析】選B.f(x)=1x,a=f(7)=ln7,b=f12=2,c=f13=3,因?yàn)閘n7<ln e2=2,所以a<b<c.故選B.二、填空題(每小題5分,共10分)3.正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾

10、斜角l的取值范圍是.【解析】因?yàn)?sinx)=cosx,因?yàn)閗l=cosx,所以-1kl1,所以l0,434,.答案:0,434,【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·安陽(yáng)高二檢測(cè))曲線y=lnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是.【解析】因?yàn)榍€y=lnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0)所以y|x=1=1,切線的斜率為1,所求切線方程為y=x-1.答案:y=x-14.(2015·陜西高考)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=1x(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為.【解題指南】利用y=ex在某點(diǎn)處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率,進(jìn)而求得切點(diǎn)坐標(biāo).【解析】由f(

11、x)=ex,得f(0)=e0=1.又y=ex在(0,1)處的切線與y=1x(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,所以點(diǎn)P處的切線斜率為-1.又y=-1x2,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),所以-1x02=-1,x0=±1,由x>0,得x0=1,y0=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).答案:(1,1)三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·西安高二檢測(cè))設(shè)曲線y=x上有點(diǎn)P(x1,y1),與曲線切于點(diǎn)P的切線為m,若直線n過(guò)點(diǎn)P且與m垂直,則稱n為曲線在點(diǎn)P處的法線.設(shè)n交x軸于點(diǎn)Q,又作PRx軸于R,求RQ的長(zhǎng).【解析】依題意,y|x=x1=12x1,因?yàn)閚與m垂直,所

12、以n的斜率為-2x1,所以直線n的方程為y-y1=-2x1(x-x1).令y=0,則-y1=-2x1(xQ-x1),所以xQ=12+x1,容易知道xR=x1,于是,|RQ|=|xQ-xR|=12.6.已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線的切線互相垂直?并說(shuō)明理由.【解析】由于y=sinx,y=cosx,設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0,y0),所以兩條曲線在P(x0,y0)處的斜率分別為k1=y|x=x0=cosx0,k2=y|x=x0=-sinx0,若使兩條切線互相垂直,必須cosx0·(-sinx0)=-1,即sinx0·cosx0=1,也就是sin 2x0=2,這是不可能的,所以兩條曲線不存在公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直.關(guān)閉Word文檔返回原板塊