人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊 期中試卷(2)

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1、111期中試卷(2)一、選擇題(共15題,每小題3分,共45分)1(3分)下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是()ABCD2(3分)三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個()A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形3(3分)三條線段a=5,b=3,c的值為整數(shù),由a、b、c為邊可組成三角形()A1個B3個C5個D無數(shù)個4(3分)多邊形每一個內(nèi)角都等于150,則從此多邊形一個頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有()A7條B8條C9條D10條5(3分)如圖,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是()A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6(3分)如圖,ABC的三邊

2、AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將ABC分為三個三角形,則SABO:SBCO:SCAO等于()A1:1:1B1:2:3C2:3:4D3:4:57(3分)小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖,他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶()ABCD和8(3分)下列說法正確的是()A周長相等的兩個三角形全等B有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C面積相等的兩個三角形全等D有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等9(3分)下列條件中,能判定ABCDEF的是()AAB=DE,BC=ED,A=DBA=D,C=F,AC=EFCB=E,A=

3、D,AC=EFDB=E,A=D,AB=DE10(3分)AD是ABC中BC邊上的中線,若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是()AAD1BAD5C1AD5D2AD1011(3分)如圖,ABC中,ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DEBC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論:BDF和CEF都是等腰三角形;DE=BD+CE;ADE的周長等于AB與AC的和;BF=CF其中正確的有()ABCD12(3分)如圖,RtABC中,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H,EFAB于F,則下列結(jié)論中不正確的是()AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD13(3分)下列命題正確的是(

4、)A兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊的對角(此角為鈍角)對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等14(3分)將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)15(3分)如圖,ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD和CE交于O,AO的延長線交BC于F,則圖中全等的直角三角形有()A3對B4對C5對D6對二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)16(3分)若一個n邊形的邊數(shù)增加一倍,則內(nèi)角和將增加17(3

5、分)如圖,由平面上五個點(diǎn)A、B、C、D、E連接而成,則A+B+C+D+E=18(3分)如圖:在ABC和FED中,AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件 時,就可得到ABCFED(只需填寫一個即可)19(3分)在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=15,且BD:DC=3:2,則D到邊AB的距離是20(3分)如圖,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,則圖中有對全等三角形21(3分)如圖,在RtABC,C=90,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動,要使ABC和QPA全等,則AP=22(3分)如圖,從

6、鏡子中看到一鐘表的時針和分針,此時的實(shí)際時刻是23(3分)已知如圖,在ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC與E,則ADE的周長等于24(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是25(3分)如圖是44正方形網(wǎng)格,其中已有3個小方格涂成了黑色現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色,使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形,這樣的白色小方格有個三、解答題(共7小題,滿分45分)26(6分)作圖題:(不寫作法,但要保留痕跡)(1)作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形(圖1)(2)在圖

7、2中找出點(diǎn)A,使它到M,N兩點(diǎn)的距離相等,并且到OH,OF的距離相等(3)在圖3中找到一點(diǎn)M,使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最小27(4分)已知A(a+b,1),B(2,2ab),若點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對稱,求a,b的值28(6分)已知:如圖,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分線,求證:B=E29(6分)如圖,在ABC中,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論30(6分)如圖,AOB=90,OM平分AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由31(6分)已知:如圖,

8、在ABC、ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD求證:BADCAE32(11分)如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F,AD交CE于H(1)求證:BCEACD;(2)求證:FHBD人教版八年級上冊 期中試卷(2)參考答案與試題解析一、選擇題(共15題,每小題3分,共45分)1(3分)下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解:A、是軸對稱圖形,故本選項正確;B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對

9、稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合2(3分)三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個()A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長相等的三角形【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義,知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形,所以它們的面積相等【解答】解:三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形故選:B【點(diǎn)評】考查了三角形的中線的概念構(gòu)造面積相等的兩個三角形時,注意考慮三角形的中線3(3分)三條線段a=5,

10、b=3,c的值為整數(shù),由a、b、c為邊可組成三角形()A1個B3個C5個D無數(shù)個【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】已知兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和,這樣就可求出第三邊c的范圍,根據(jù)c的值為整數(shù),即可確定c的值從而確定三角形的個數(shù)【解答】解:c的范圍是:2c8,因而c的值可以是:3、4、5、6、7共5個數(shù),因而由a、b、c為邊可組成5個三角形故選C【點(diǎn)評】本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍4(3分)多邊形每一個內(nèi)角都等于150,則從此多邊形一個頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有()A7條B8條C9條D10條【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;多邊形的對角線【分析】多邊形的每一個內(nèi)角都等于

11、150,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,則每個外角是30度,而任何多邊形的外角是360,則求得多邊形的邊數(shù);再根據(jù)不相鄰的兩個頂點(diǎn)之間的連線就是對角線,則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有(n3)條,即可求得對角線的條數(shù)【解答】解:多邊形的每一個內(nèi)角都等于150,每個外角是30,多邊形邊數(shù)是36030=12,則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有123=9條故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有(n3)條5(3分)如圖,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是()A甲和乙B乙和丙C只有乙

12、D只有丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個判斷即可【解答】解:圖甲不符合三角形全等的判定定理,即圖甲和ABC不全等;圖乙符合SAS定理,即圖乙和ABC全等;圖丙符合AAS定理,即圖丙和ABC全等;故選B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS6(3分)如圖,ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將ABC分為三個三角形,則SABO:SBCO:SCAO等于()A1:1:1B1:2:3C2:3:4D3:4:5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【

13、分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì),可知三個三角形高相等,底分別是20,30,40,所以面積之比就是2:3:4【解答】解:利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的,這點(diǎn)式非常重要的7(3分)小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖,他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶()ABCD和【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【解答】解:帶去可以利用“角邊角”得到全等的三角形故選C【點(diǎn)評】本題考查了全等三

14、角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵8(3分)下列說法正確的是()A周長相等的兩個三角形全等B有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C面積相等的兩個三角形全等D有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】利用三角形全等的判定方法逐項判斷即可【解答】解:A、周長相等的兩個三角形,三組邊不一定對應(yīng)相等,則這兩個三角形不一定全等,故A不正確;B、由條件可知這兩個三角形滿足的是SSA,可知不能判定其全等,故B不正確;C、只要等底等高的兩個三角形面積都是相等的,但是不一定全等,故C不正確;D、由條件可知這兩個三角形滿足AAS,可判定其全等,故D

15、正確;故選D【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題關(guān)鍵,注意AAA和SSA不能判定兩個三角形全等9(3分)下列條件中,能判定ABCDEF的是()AAB=DE,BC=ED,A=DBA=D,C=F,AC=EFCB=E,A=D,AC=EFDB=E,A=D,AB=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】考查三角形的判定定理,有AAS,SSS,ASA,SAS四種做題時要按判定全等的方法逐個驗(yàn)證【解答】解:AB=DE,BC=ED,A=D,不符合SAS,A不能選;A=D,C=F,AC=EF不是對應(yīng)邊,B不能選;B=E,A=D,AC=EFAC=EF

16、不是對應(yīng)邊,C不能選;根據(jù)三角形全等的判定,當(dāng)B=E,A=D,AB=DE時,ABCDEF(ASA)故選D【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定;注意要證明兩個三角形是否全等,要看對應(yīng)邊和對應(yīng)角是否對應(yīng)相等10(3分)AD是ABC中BC邊上的中線,若AB=4,AC=6,則AD的取值范圍是()AAD1BAD5C1AD5D2AD10【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】此題要倍長中線,再連接,構(gòu)造新的三角形根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解:根據(jù)題意得:得642AD6+4,即1AD5故選C【點(diǎn)評】注意此題中常見的輔助線:倍長中線11(3分)如圖,ABC中,AB

17、C與ACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DEBC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論:BDF和CEF都是等腰三角形;DE=BD+CE;ADE的周長等于AB與AC的和;BF=CF其中正確的有()ABCD【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;角平分線的性質(zhì)【分析】由平行線得到角相等,由角平分線得角相等,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)【解答】解:DEBC,DFB=FBC,EFC=FCB,BF是ABC的平分線,CF是ACB的平分線,F(xiàn)BC=DFB,F(xiàn)CE=FCB,DBF=DFB,EFC=ECF,DFB,F(xiàn)EC都是等腰三角形DF=DB,F(xiàn)E=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC,ADE的周長AD+AE+

18、DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC故選A【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì);題目利用了兩直線平行,內(nèi)錯角相等,及等角對等邊來判定等腰三角形的;等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵12(3分)如圖,RtABC中,CD是斜邊AB上的高,角平分線AE交CD于H,EFAB于F,則下列結(jié)論中不正確的是()AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì),得CE=EF,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,得AEF=CHE,用AAS判定ACEAEF,由全等三角形的性質(zhì),得CEH=AEF,用等角對等邊判定邊相等【

19、解答】解:A、B和ACD都是CAB的余角,ACD=B,故正確;B、CDAB,EFAB,EFCDAEF=CHE,CEH=CHECH=CE=EF,故正確;C、角平分線AE交CD于H,CAE=BAE,又ACB=AFE=90,AE=AE,ACEAEF,CE=EF,CEA=AEF,AC=AF,故正確;D、點(diǎn)H不是CD的中點(diǎn),故錯誤故選D【點(diǎn)評】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目,需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識結(jié)合起來解答13(3分)下列命題正確的是()A兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊的對角(此角為鈍角)對應(yīng)相等的兩個三角形

20、全等D有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用全等三角形的判定定理分別對四個命題進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項【解答】解:A、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,正確;B、一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,錯誤;C、有兩邊和其中一邊的對角(此角為鈍角)對應(yīng)相等的兩個三角形全等,錯誤;D、有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,錯誤,故選A【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握全等三角形的判定,難度不大14(3分)將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(3,2)B(1,2)C(1,2)D(1,

21、2)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移;關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解【解答】解:將點(diǎn)A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)故選:C【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移及對稱的性質(zhì);用到的知識點(diǎn)為:兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),右加左減15(3分)如圖,ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD和CE交于O,AO的延長線交BC于F,則圖中全等的直角三角形有()A3對B4對C5對D6對【考點(diǎn)】

22、直角三角形全等的判定【分析】ADOAEO,DOCEOB,COFBOF,ACFABF,ADBAEC,BCECBD利用全等三角形的判定可證明,做題時,要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗(yàn)證【解答】解:BDAC,CEAB,ADB=AEC=90,AC=AB,CAE=BAD,AECADB;CE=BD,AC=AB,CBE=BCD,BEC=CDB=90,BCECBD;BE=CD,AD=AE,AO=AO,AODAOE;DOC=EOB,CODBOE;OB=OC,AB=AC,CF=BF,AFBC,ACFABF,COFBOF共6對,故選D【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定,判定兩個三角形全等的一般方法有:S

23、SS、SAS、HL做題時要由易到難,不重不漏二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)16(3分)若一個n邊形的邊數(shù)增加一倍,則內(nèi)角和將增加n180【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n2)180,將n邊形的邊數(shù)增加一倍就變成2n邊形,2n邊形的內(nèi)角和是(2n2)180,據(jù)此即可求得增加的度數(shù)【解答】解:n邊形的內(nèi)角和是(n2)180,2n邊形的內(nèi)角和是(2n2)180,將n邊形的邊數(shù)增加一倍,則它的內(nèi)角和增加:(2n2)180(n2)180=n180故答案為n180【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,整式的化簡,都是需要熟練掌握的內(nèi)容17(3分)如圖,由平面上五個點(diǎn)

24、A、B、C、D、E連接而成,則A+B+C+D+E=180【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理【分析】延長CE交AB于F,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出BFC=A+C,D+DEG=EGB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可【解答】解:延長CE交AB于F,BFC是ACF的外角,BFC=A+C,EGB是EDG的外角,EGB=D+DEG,B+BFC+EGB=180,A+B+C+D+E=180【點(diǎn)評】此題比較簡單,解答此題的關(guān)鍵是延長CE交AB于F,構(gòu)造出BGF,利用三角形外角的性質(zhì)把所求的角歸結(jié)到一個三角形中,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解18(3分)如圖:在ABC和FED中,AD=FC,AB=FE,

25、當(dāng)添加條件BC=ED或A=F或ABEF 時,就可得到ABCFED(只需填寫一個即可)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】要得到ABCFED,現(xiàn)有條件為兩邊分別對應(yīng)相等,找到全等已經(jīng)具備的條件,根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案【解答】解:AD=FCAC=FD,又AB=EF,加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED;加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案為:BC=ED或A=F或ABEF【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,不能添加,根據(jù)已知結(jié)合

26、圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵19(3分)在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=15,且BD:DC=3:2,則D到邊AB的距離是6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】首先由線段的比求得CD=6,然后利用角平分線的性質(zhì)可得D到邊AB的距離是【解答】解:BC=15,BD:DC=3:2CD=6C=90AD平分BACD到邊AB的距離=CD=6故答案為:6【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線的性質(zhì):角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等做題時要由已知中線段的比求得線段的長,這是解答本題的關(guān)鍵20(3分)如圖,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,則圖中有3對全等三角

27、形【考點(diǎn)】全等三角形的判定;角平分線的性質(zhì)【分析】由OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,得到PE=PF,1=2,證得AOPBOP,再根據(jù)AOPBOP,得出AP=BP,于是證得AOPBOP,和RtAOPRtBOP【解答】解:OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,PE=PF,1=2,在AOP與BOP中,AOPBOP,AP=BP,在EOP與FOP中,EOPFOP,在RtAEP與RtBFP中,RtAEPRtBFP,圖中有3對全等三角形,故答案為:3【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵21(3分)如圖,在RtABC,C=90,A

28、C=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動,要使ABC和QPA全等,則AP=6或12【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【專題】動點(diǎn)型【分析】本題要分情況討論:RtAPQRtCBA,此時AP=BC=6,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置RtQAPRtBCA,此時AP=AC=12,P、C重合【解答】解:當(dāng)AP=CB時,C=QAP=90,在RtABC與RtQPA中,RtABCRtQPA(HL),即AP=BC=6;當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時,AP=AC,在RtABC與RtQPA中,RtQAPRtBCA(HL),即AP=AC=12,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,ABC才能和APQ全等綜上

29、所述,AP=6或12故答案為:6或12【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,因此要分類討論,以免漏解22(3分)如圖,從鏡子中看到一鐘表的時針和分針,此時的實(shí)際時刻是9:30【考點(diǎn)】鏡面對稱【分析】鏡子中的時間和實(shí)際時間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對稱,作出相應(yīng)圖形,即可得到準(zhǔn)確時間【解答】解:由圖中可以看出,此時的時間為9:30故答案為:9:30【點(diǎn)評】此題考查了鏡面對稱的知識,解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸;難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對稱圖形23(3分)已知如圖,在ABC

30、中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC與E,則ADE的周長等于8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】要求周長,就是求各邊長和,利用線段的垂直平分線得到線段相等,進(jìn)行等量代換后即可求出【解答】解:ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC與E,AD=BD,AE=CEADE的周長=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8ADE的周長等于8故填8【點(diǎn)評】此題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵24(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,

31、b),則經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是(a,b)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱【專題】規(guī)律型【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn),4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2016除以4,根據(jù)正好整除可知點(diǎn)A與原來的位置重合,從而得解【解答】解:由圖可知,4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán),20164=504,第2016變換后為第504循環(huán)組的第四次變換,變換后點(diǎn)A與原來的點(diǎn)A重合,原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b),經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是(a,b)故答案為:(a,b)【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對稱,準(zhǔn)確識圖,觀察出4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵25(3分)如圖是44正方形網(wǎng)格,其中已有3個小方格涂成

32、了黑色現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色,使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形,這樣的白色小方格有4個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【專題】壓軸題;開放型【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可【解答】解:如圖所示,有4個位置使之成為軸對稱圖形故答案為:4【點(diǎn)評】此題利用格點(diǎn)圖,考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識此題關(guān)鍵是找對稱軸,按對稱軸的不同位置,可以有4種畫法三、解答題(共7小題,滿分45分)26(6分)作圖題:(不寫作法,但要保留痕跡)(1)作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形(圖1)(2)在圖2中找出點(diǎn)A,使它到M,N兩點(diǎn)的距離相等,并且到OH,OF的距離相等(3)在圖3

33、中找到一點(diǎn)M,使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最小【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換;角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);軸對稱-最短路線問題【分析】(1)找出四邊形的四個頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等分別作出HOF的平分線和MN的垂直平分線,交點(diǎn)即為A;(3)根據(jù)軸對稱確定最短路徑問題,作出點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B,連接AB與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)M【解答】解:(1)軸對稱圖形如圖1所示;(2)點(diǎn)A如圖2所示;(3)點(diǎn)M如圖3所示【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的

34、性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),以及利用軸對稱確定最短路徑問題,熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27(4分)已知A(a+b,1),B(2,2ab),若點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對稱,求a,b的值【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可【解答】證明:A(a+b,1),B(2,2ab)關(guān)于x軸對稱,+得,3a=3,解得a=1,將a=1代入得,1+b=2,解得b=1,所以,方程組的解是【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)

35、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)28(6分)已知:如圖,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分線,求證:B=E【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接AC,AD證得AC=AD,進(jìn)而證得ABCAED,則可得B=E【解答】證明:連接AC,AD,AF是CD的垂直平分線,AC=AD又AB=AE,BC=ED,ABCAED(SSS)B=E【點(diǎn)評】考查三角形全等判定“SSS”的應(yīng)用通過作輔助線來構(gòu)造全等三角形是常用的方法之一29(6分)如圖,在ABC中,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論【

36、考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);平行線的判定【專題】探究型【分析】首先根據(jù)已知條件證明三角形全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有目的地證明相關(guān)的角相等,從而證明直線平行【解答】解:ABCF證明如下:AED與CEF是對頂角,AED=CEF,在ADE和CFE中,DE=FE,AED=CEF,AE=CE,ADECFEA=FCEABCF【點(diǎn)評】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì),注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕亲C明兩條直線平行發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解決本題的關(guān)鍵30(6分)如圖,AOB=90,OM平分AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由【考

37、點(diǎn)】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】先過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E,PFOB于點(diǎn)F,構(gòu)造全等三角形:RtPCE和RtPDF,這兩個三角形已具備兩個條件:90的角以及PE=PF,只需再證EPC=FPD,根據(jù)已知,兩個角都等于90減去CPF,那么三角形全等就可證【解答】解:PC與PD相等理由如下:過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E,PFOB于點(diǎn)FOM平分AOB,點(diǎn)P在OM上,PEOA,PFOB,PE=PF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)又AOB=90,PEO=PFO=90,四邊形OEPF為矩形,EPF=90,EPC+CPF=90,又CPD=90,CPF+FPD=90,EPC=FPD=

38、90CPF在PCE與PDF中,PCEPDF(ASA),PC=PD【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì),以及四邊形的內(nèi)角和是360、還有三角形全等的判定和性質(zhì)等知識正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵31(6分)已知:如圖,在ABC、ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD求證:BADCAE【考點(diǎn)】等腰直角三角形;全等三角形的判定【分析】直接利用已知得出BAD=CAE,再利用全等三角形的判定方法得出答案【解答】證明:BAC=DAE=90,BAC+CAD=EAD+CAD,BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE(SAS)【點(diǎn)評】此題主要考查了全等

39、三角形的判定,正確得出BAD=CAE是解題關(guān)鍵32(11分)如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F,AD交CE于H(1)求證:BCEACD;(2)求證:FHBD【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】(1)先根據(jù)ABC和CDE都是等邊三角形得出BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=60,再由SAS定理即可得出BCEACD;(2)由(1)知BCEACD,可知CBF=CAH,BC=AC,再由ASA定理可知BCFACH,可得出CF=CH,根據(jù)FCH=60,可知CHF為等邊三角形,進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】證明:(1)ABC和CDE都是等邊三角形,BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=60,BCA+ACE=ECD+ACE,即BCE=ACD,在BCE和ACD中,BCEACD (SAS)(2)由(1)知BCEACD,則CBF=CAH,BC=AC又ABC和CDE都是等邊三角形,且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,ACH=180ACBHCD=60=BCF,在BCF和ACH中,BCFACH (ASA),CF=CH,又FCH=60,CHF為等邊三角形FHC=HCD=60,F(xiàn)HBD【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵111

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