7、 B. 2a＋b<0
C. a－b＋c<0 D. 4ac－b2<0
第12題圖
13．(2013義烏10題3分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0，2)、(0，3)之間(包含端點)，則下列結(jié)論：①當x>3時，y＜0；②3a＋b>0；③－1≤a≤－；④3≤n≤4中，正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③
第13題圖
命題點 4 二次函數(shù)解析式的確定(杭州2014.15，紹興2015.21)
14．(2014杭州1
8、5題4分)設拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x＝2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為__________．
15．(2015紹興21題10分)如果拋物線y＝ax2＋bx＋c過定點M(1，1)，則稱此拋物線為定點拋物線．
(1)張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式．小敏寫出了一個答案：y＝2x2＋3x－4，請你寫出一個不同于小敏的答案；
(2)張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y＝－x2＋2bx＋c＋1，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式，請你解答．
9、命題點 5 二次函數(shù)圖象的平移及旋轉(zhuǎn)(杭州2015.20，紹興3考)
16．(2017麗水8題3分)將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A(1，4)的方法是( )
A. 向左平移1個單位 B. 向右平移3個單位
C. 向上平移3個單位 D. 向下平移1個單位
17．(2017紹興9題4分)矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為(2，1)．一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)? )
A.
10、 y＝x2＋8x＋14 B. y＝x2－8x＋14
C. y＝x2＋4x＋3 D. y＝x2－4x＋3
18．(2012寧波17題3分)把二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為________．
19．(2015寧波23題10分)已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù)．
(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x＝.
①求該拋物線的函數(shù)解析式；
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點．
20．(
11、2014紹興22題12分)如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y＝x2＋2x＋3的特征數(shù)是[2，3]．
(1)若一個函數(shù)的特征數(shù)為[－2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標；
(2)探究下列問題：
①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，－1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)；
②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]?
命題點 6 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(組)的關系(杭州2考)
21．(201
12、5杭州10題3分)設二次函數(shù)y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函數(shù)y2＝dx＋e(d≠0)的圖象交于點(x1，0)．若函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2的圖象與x軸僅有一個交點，則( )
A. a(x1－x2)＝d B. a(x2－x1)＝d
C. a(x1－x2)2＝d D. a(x1＋x2)2＝d
22. (2013杭州10題3分)給出下列命題及函數(shù)y＝x，y＝x2和y＝的圖象
第22題圖
①如果>a>a2，那么0a>，那么a>1；
③如果>a2>a，那么－1>a
13、時，那么a<－1.則( )
A. 正確的命題是①④ B. 錯誤的命題是②③④
C. 正確的命題是①② D. 錯誤的命題只有③
23．(2016衢州22題10分)已知二次函數(shù)y＝x2＋x的圖象，如圖所示．
(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關系，將方程x2＋x＝1的根在圖上近似地表示出來(描點)，并觀察圖象，寫出方程x2＋x＝1的根(精確到0.1)．
(2)在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)y＝x＋的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．
(3)如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點
14、落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式，并判斷點P是否在函數(shù)y＝x＋的圖象上，請說明理由．
第23題圖
答案
1．B 【解析】由表格的數(shù)據(jù)可以看出，x＝－3和x＝－1時y的值相同都是－3，所以可以判斷出，點(－3，－3)和點(－1，－3)關于二次函數(shù)的對稱軸對稱，利用公式x＝可求出對稱軸為直線x＝＝＝＝－2.故選B.
2．B 【解析】先求出二次函數(shù)圖象的對稱軸，再確定選項．∵二次函數(shù)為y＝(x－3)2－4，∴對稱軸為x＝3，在(1，0)，(3，0)，(－3，0)，(0，－4)四點中只有(3，0)在直線x＝3上．故選B.
3．D 【解析】∵點A(a－2b
15、，2－4ab)在拋物線y＝x2＋4x＋10上，∴(a－2b)2＋4(a－2b)＋10＝2－4ab, a2－4ab＋4b2＋4a－8b＋10＝2－4ab, (a＋2)2＋4(b－1)2＝0，∴a＋2＝0，b－1＝0, 解得a＝－2，b＝1，∴a－2b＝－2－21＝－4, 2－4ab＝2－4(－2)1＝10，∴點A的坐標為(－4，10)，∵對稱軸為直線x＝－＝－2，∴點A關于對稱軸的對稱點的坐標為(0，10)．
4．A 【解析】本題考查拋物線的性質(zhì)以及待定系數(shù)法．∵拋物線y＝a(x－4)2－4(a≠0)，∴其對稱軸為直線x＝4.∵拋物線在2＜x＜3的部分位于x軸下方，∴根據(jù)對稱性可知5＜x＜6的
16、部分在x軸下方，又∵拋物線上6＜x＜7的部分在x軸的上方，∴必然有x＝6時，y＝0，將點(6，0)代入拋物線解析式得0＝a(6－4)2－4，解得a＝1.
5．A 【解析】 由題知，對稱軸與線段y＝0(1≤x≤3)有交點，則有1≤－≤3，可得到：－6≤b≤－2，由二次函數(shù)經(jīng)過點A(2，6)，代入可得：4＋2b＋c＝6，∴b＝，∴－6≤≤－2, 解得6≤c≤14，所以c的值不可能是4.
6．C 【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴－＝1，b＝－2a，①當m>1時，則m－1>0，∴(m－1)a＋b＝ma－a＋b＝ma－a－2a＝a(m－3)，∵a<0，而m－3的正負性無法確定，∴a(m－3)
17、的正負性無法確定，∴A，B錯誤；②當m<1時，則m－1<0，∴(m－1)a＋b＝ma－a＋b＝ma－a－2a＝a(m－3)，∵a<0，m－3<0，∴a(m－3)>0，∴C正確，D錯誤．
7．A 【解析】∵二次函數(shù)y＝－x2－7x＋，∴此函數(shù)的對稱軸為：x＝－＝－＝－7，∵0y2>y3.
8．D 【解析】由題意可知，m<0，n>0，由題意可分兩種情況討論：①當m≤0≤x≤n<1時，x＝m時y取最小值，即2m＝－(m－1)2＋5，解得m＝－2，x＝n時y取最大值，即2n＝－(n－1)2＋5，解得n＝2，不符
18、合題意，舍去；②當m≤0≤x≤1≤n時，x＝1時，y取最大值，即2n＝－(1－1)2＋5，解得n＝；當1－m>n－1，即m＋n<2時，函數(shù)在x＝m處取最小值，即2m＝－(m－1)2＋5，解得m＝2(舍去)或m＝－2，當1－m2時，x＝n處取最小值，即2m＝－(n－1)2＋5，代入n＝，得m＝(舍去)．綜上，m＝－2，n＝，∴m＋n＝.
9．C 【解析】二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝m，①當m<－2，x＝－2時，二次函數(shù)有最大值，此時－(－2－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝－，與m<－2矛盾，故m＝－不符合題意；②當－2≤m≤1，x＝m時二次函數(shù)有最大值，此時，m2＋1＝4，解
19、得m1＝－，m2＝(舍去)；③當m>1，x＝1時，二次函數(shù)有最大值，此時－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2.綜上所述，m的值為2或－.故選C.
10．C 【解析】①∵二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若a>0，則當x＝－時，y有最小值為y＝，∴當x＝－＝3，y有最小值為：＝1，故①是假命題；②根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，x＝3＋n與x＝3－n的函數(shù)值相等，故②是假命題；③若n>3，且n是整數(shù)，當n≤x≤n＋1時，y隨x的增大而增大，且y的最小值為：y＝n2－6n＋10為整數(shù)值，y的最大值為：y＝n2－4n＋5也為整數(shù)值，∴y的整數(shù)值共有：(n2－4n＋5)－(n2－6n＋10
20、)＋1＝2n－4(個)，故③是真命題；④∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)a＝1>0，∴當x<3時，y隨x的增大而減小，若0b，故④是假命題．
11．－1，增大 【解析】把y＝0代入函數(shù)y＝x2＋2x＋1中，得x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1；∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，又∵拋物線的對稱軸為x＝－＝－＝－1，∴當x>－1時，y隨x的增大而增大，∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．
12．D 【解析】A.根據(jù)題圖知，拋物線開口方向向上，則a>0，拋物線的對稱軸x＝－＝1>0，則b<0.由拋物線與y軸交于負半
21、軸，則c<0，所以abc>0.故A選項錯誤；B.∵x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝0.故B選項錯誤；C.∵對稱軸為直線x＝1，圖象經(jīng)過(3，0)，∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標是(－1，0)，∴當x＝－1時，y＝0，即a－b＋c＝0.故C選項錯誤；D.根據(jù)題圖知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2－4ac>0，則4ac－b2<0.故D項正確．
13．D 【解析】①∵拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)，對稱軸為直線x＝1，∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3，0)∴根據(jù)圖示知，當x>3時，y<0.故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線開口向下，則a<0.∵對稱軸x＝－
22、＝1，∴b＝－2a，∴3a＋b＝3a－2a＝a<0，即3a＋b<0.故②錯誤；③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是(－1，0)，(3，0)，∴－13＝－3，∴＝－3，則a＝－.∵拋物線與y軸的交點在(0，2)、(0，3)之間(包含端點)，∴2≤c≤3，∴－1≤－≤－，即－1≤a≤－.故③正確；④根據(jù)題意知，a＝－，－＝1，∴b＝－2a＝，∴n＝a＋b＋c＝c.∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4.故④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③.
14．y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2 【解析】∵點C在直線x＝2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1或x＝3，當對稱軸為直線
23、x＝1時，設拋物線解析式為y＝a(x－1)2＋k，將A(0，2)，B(4，3)代入解析式，得，解得，∴y＝(x－1)2＋＝x2－x＋2；當對稱軸為直線x＝3時，設拋物線解析式為y＝a(x－3)2＋k，將A(0，2)，B(4，3)代入解析式得，解得，∴y＝－(x－3)2＋＝－x2＋x＋2，綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2.
15．解：(1)答案不唯一，如：y＝x2－2x＋2；(3分)
(2)∵定點拋物線的頂點坐標為(b，c＋b2＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，
∴c＝1－2b，(5分)
∵頂點縱坐標為c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，
24、∴當b＝1時，c＋b2＋1最小，即拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c＝－1，
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x.(10分)
16．D 【解析】A.將函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個單位，則函數(shù)解析式為y＝(x＋1)2，將點A(1，4)代入y＝(x＋1)2可知，點A坐標滿足函數(shù)解析式，即函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象經(jīng)過點A，故A選項錯誤；B.將函數(shù)y＝x2的圖象向右平移3個單位，則函數(shù)解析式為y＝(x－3)2，同理可驗證函數(shù)y＝(x－3)2的圖象經(jīng)過點A，故B選項錯誤；C.將函數(shù)y＝x2的圖象向上平移3個單位，則函數(shù)解析式為y＝x2＋3，驗證可知函數(shù)y＝x2＋3的圖象經(jīng)過點A，故C選項錯誤；D.
25、 將函數(shù)y＝x2的圖象向下平移1個單位，則函數(shù)解析式為y＝x2－1，當x＝1時，y＝0，因此函數(shù)y＝x2－1的圖象不經(jīng)過點A.故選D.
17．A 【解析】由于矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，A(2，1)，則C(－2，－1)，要使透明紙上的點與C點重合，拋物線移動路徑為先向下移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，∵原拋物線為y＝x2，∴后來的拋物線解析式為y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.
18．y＝－x2－2x－3 【解析】由二次函數(shù)解析式可知，旋轉(zhuǎn)前拋物線的頂點坐標為(1，2)，且開口向上，繞原點旋轉(zhuǎn)180后，頂點坐標變?yōu)?－1，－2)，且開口向下，所以旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y
26、＝－(x＋1)2－2＝－x2－2x－3.
19．(1)證明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m，
令關于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0，(2分)
根的判別式b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－41(m2＋m)
＝4m2＋4m＋1－4m2－4m
＝1＞0，(3分)
∴不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點； (4分)
(2)解：①∵y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m，
其對稱軸為直線x＝－＝，
又已知拋物線對稱軸為直線x＝，
∴＝，
解得m＝2，(6分)
∴拋物線解析式為y＝x2－5x＋6；(8分)
②由拋物線y＝x
27、2－5x＋6，化為頂點式為y＝(x－)2－，
則拋物線頂點坐標為(，－)，
要使向上平移拋物線后與x軸只有一個公共點，則拋物線頂點由(，－)變?yōu)?，0)，即向上平移了個單位，
∴將拋物線向上平移個單位長度后，它與x軸只有一個交點. (10分)
20．解：(1)由題意可得出該函數(shù)解析式為：y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為：(1，0)；(3分)
(2)①由題意可得出該函數(shù)解析式為：y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，
∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3，
∴圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：[2，
28、－3]；(7分)
②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，
∴函數(shù)解析式為：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
∵平移后函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]，
∴函數(shù)解析式為：y＝x2＋3x＋4＝(x＋)2＋，
∴原函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位即可得到．
21．B 【解析】∵一次函數(shù)y2＝dx＋e經(jīng)過點(x1，0)，∴dx1＋e＝0，則e＝－dx1.
根據(jù)題意得：
y＝y(tǒng)1＋y2
＝a(x－x1)(x－x2)＋dx＋e
＝a(x－x1)(x－x2)＋dx－dx1
＝a[x2－(x1＋x2)x＋x1x2]＋dx－dx1
＝ax2－[a(x1＋x2)－d]x＋ax1x2－d
29、x1.
∵此函數(shù)為關于x的二次函數(shù)，它的圖象與x軸僅有一個交點，
∴根的判別式b2－4ac＝0，
即：[a(x1＋x2)－d]2－4a(ax1x2－dx1)
＝a2(x1＋x2)2－2ad(x1＋x2)＋d2－4a2x1x2＋4adx1
＝a2[(x1＋x2)2－4x1x2]－2adx1－2adx2＋d2＋4adx1
＝a2(x1－x2)2＋2ad(x1－x2)＋d2
＝[a(x1－x2)＋d]2＝0，
∴a(x1－x2)＋d＝0，
∴a(x1－x2)＝－d，
即a(x2－x1)＝d.
22．A 【解析】
①
√
如果＞a＞a2，即：y3＞y1＞y2，則對應到x軸a
30、的取值范圍為0＜a＜1
②
如果a2＞a＞，即：y2＞y1＞y3，則對應到x軸a的取值范圍為a＞1或－1＜a＜0
③
如果＞a2＞a，即：y3＞y2＞y1，則對應到x軸沒有合適的a滿足要求
④
√
如果a2＞＞a，即：y2＞y3＞y1，則對應到x軸a的取值范圍為a＜－1
23.解：(1)描點畫圖如解圖：
第23題解圖
(2分)
x1≈－1.6，x2≈0.6；(3分)
(2)畫直線如解圖，(4分)
x＜－1.5或x＞1；(6分)
(3)平移方法不唯一．
如先向上平移個單位，再向左平移個單位，平移后的頂點坐標P(－1，1)，
平移后表達式：y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.(8分)
點P在函數(shù)y＝x＋的圖象上．
理由：把P點坐標(－1，1)代入y＝x＋，
左邊＝右邊，(9分)
∴點P在函數(shù)y＝x＋的圖象上. (10分)
浙江省中考數(shù)學復習 第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)含近9年中考真題試題
