《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第八章第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第八章第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第四節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)題型95 證明空間中直線、平面的平行關(guān)系1(20xx廣東文8)設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是A若,則 B若,則C若,則 D若,則2. (20xx浙江文4)設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面, A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則3. (20xx山東文19) 如圖,四棱錐中,分別為的中點(1)求證:平面;(2)求證:平面平面4. (20xx江蘇16)如圖,在三棱錐中,平面平面,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面;(2).5.(20xx遼寧文18)如圖,是圓的直徑,垂直于圓所在的平面,是圓上的點.(1)求證:平面;(
2、2)設(shè)為的中點,為的重心,求證:平面.6. (20xx陜西文18)如圖,四棱柱的底面是正方形,為底面中心,平面,.(1)證明:平面平面;(2)求三棱柱的體積.1.(20xx山東文18)如圖所示,四棱錐中分別為線段的中點.(1)求證:;(2)求證:.2.(20xx安徽文19) 如圖所示,四棱錐的底面是邊長為的正方形,四條側(cè)棱長均為.點分別是棱上共面的四點,平面平面,平面.(1)求證:(2)若,求四邊形的面積.1.(20xx廣東文18)如圖所示, 所在的平面與長方形所在的平面垂直,(1)求證:平面;(2)求證:;(3)求點到平面的距離1. 解析 (1)因為四邊形是長方形,所以.因為平面,平面,所以
3、平面.(2)因為四邊形是長方形,所以.因為平面平面,平面平面,平面,所以平面.因為平面,所以.(3)解法一:取的中點,連接和,如圖所示.因為,所以.在中,.因為平面平面,平面平面,平面,所以平面.由(2)知平面,由(1)知,所以平面.因為平面,所以.設(shè)點到平面的距離為,因為,所以,即,所以點到平面的距離是.解法二:過點作交的延長線于點,取的中點,連接,如圖所示.由(2)知平面,由(1)知,所以平面.又平面,所以. 因為,所以平面.則的長度即為點到平面的距離.因為,所以.在與中,所以,所以.在中,.則,得.故點到平面的距離為.2.(20xx江蘇16)如圖所示,在直三棱柱中,已知,設(shè)的中點為,求證
4、:(1)平面;(2)2.解析 (1)因為四邊形是矩形,所以是的中點. 又是的中點,因此是的中位線,故.又平面,平面,所以平面(2)因為平面,平面,所以,又,從而平面.因為平面,所以因為,為的中點,所以.因為,所以平面.又因為平面,所以1.(20xx浙江文2)已知互相垂直的平面,交于直線.若直線,滿足,則( ).A. B. C. D. 1.C 解析 對于選項A,因為,所以.又因為,所以與平行或異面.故選項A不正確;對于選項B和D,因為,所以或.又因為,所以與的關(guān)系平行、相交或異面都有可能.故選項B和D不正確;對于選項C,因為所以因為所以,故選項C正確,故選C.2.(20xx上海文16)如圖所示,
5、在正方體中,分別為的中點,則下列直線中與直線相交的是( ).A.直線 B.直線 C.直線 D.直線2.D 解析 易知與在兩個平行平面內(nèi),故不可能相交;平面,平面,故不可能相交;同理與也不可能相交;與均在平面內(nèi),且與不平行,故相交,其交點如圖所示.故選D.3.(20xx江蘇16)如圖所示,在直三棱柱中,分別為的中點,點在側(cè)棱上,且,.求證:(1)直線平面;(2)平面平面.3.解析 (1)因為分別為的中點,所以為的中位線,所以,又因為三棱柱為直棱柱,故,所以,又因為平面,且,故平面.(2)三棱柱為直棱柱,所以平面.又平面,故.又,且,平面,所以平面.又因為平面,所以.又因為,且平面,所以平面.又因
6、為平面,所以平面平面.4.(20xx天津文17)如圖所示,四邊形是平行四邊形,平面平面,為的中點.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求直線與平面所成角的正弦值.4.解析 (1)如圖所示,取的中點為,聯(lián)結(jié),.在中,因為是的中點,所以且.又因為,所以且,即四邊形是平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面(2)在中,.由余弦定理可得,進(jìn)而可得,即.又因為平面平面,平面,平面平面,所以平面.又因為平面,所以平面平面.(3)因為,所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點作于點,連接,如圖所示. 又因為平面平面,由(2)知平面,所以直線與平面所成角即為.在中,.由余弦定理可得,所以,因此
7、.在中,所以直線與平面所成角的正弦值為.5(20xx山東文18)在如圖所示的幾何體中,是的中點,.(1)已知,. 求證:;(2)已知分別是和的中點.求證:平面.5. 解析 (1)因為,所以與確定一個平面,連接,如圖(1)所示. 因為為的中點,所以;同理可得. 又因為,所以平面,因為平面,所以.(2)設(shè)的中點為,連接,如圖(2)所示. 在中,是的中點,所以.又,所以;在中,是的中點,所以.又,所以平面平面.因為平面,所以平面. (1) (2)6.(20xx全國丙文19)如圖所示,四棱錐中,底面,為線段上一點,為的中點.(1)證明平面;(2)求四面體的體積.6.解析(1)取中點,連接、,因為是中點
8、,且,又,且,所以,且,所以四邊形是平行四邊形.所以.又平面,平面,所以平面.(2)由(1) 平面.所以.所以.1.(20xx全國1文6)如圖所示,在下列四個正方體中,為正方體的兩個頂點,為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線與平面不平行的是( ).1.解析 由選項B,則直線平面;由選項C,則直線平面;由選項D,則直線平面.故選項A不滿足.故選A.2.(20xx全國2文18)如圖所示,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,.(1)證明:直線平面;(2)若面積為,求四棱錐的體積.解析 (1)在平面內(nèi),因為,所以.又平面,平面,故平面.(2)取的中點,聯(lián)結(jié),.由,及,得四邊形為正方形,則.因為
9、側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面,平面平面,所以,因為平面,所以平面.因為平面,所以.設(shè),則,.取的中點,聯(lián)結(jié),則,所以.因為的面積為,所以,解得(舍去),于是,.所以四棱錐的體積.3.(20xx山東文18)由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示,四邊形為正方形,為與的交點,為的中點,平面.(1)證明:平面;(2)設(shè)是的中點,證明:平面平面.解析(1)如圖所示,取中點,聯(lián)結(jié),由于為四棱柱,所以,因此四邊形為平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因為四邊形是正方形,所以,分別為和的中點,所以.又 面,平面,所以.因為 ,所以.又平面,所以平面,又平面,所以平面平面.解析(1)如圖所示,取
10、中點,聯(lián)結(jié),由于為四棱柱,所以,因此四邊形為平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面.(2)因為四邊形是正方形,所以,分別為和的中點,所以.又 面,平面,所以.因為 ,所以.又平面,所以平面,又平面,所以平面平面.4.(20xx江蘇15)如圖所示,在三棱錐中, 平面平面, 點(與不重合)分別在棱上,且求證:(1)平面; (2)解析 (1)在平面內(nèi),因為,且點與點不重合,所以.又因為平面,平面,所以平面.(2)因為平面平面,平面平面, 平面,所以平面.因為平面,所以.又,平面,平面,所以平面.又因為平面,所以.題型96 與平行有關(guān)的開放性、探究性問題27.(20xx四川文18)在如圖所示的多面體
11、中,四邊形和都為矩形.(1)若,求證:直線平面;(2)設(shè),分別是線段,的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結(jié)論.1.(20xx陜西文18)如圖1所示,在直角梯形中,是的中點,是與的交點,將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐時,四棱錐的體積為,求的值.1.解析 (1)在圖1中,因為,是的中點,且所以四邊形是正方形,故.又在圖2中,從而平面.又 且,所以,即可證得平面;(2)由已知,平面平面,且平面平面.又由(1)知,所以平面,即是四棱錐的高,且.平行四邊形面積,從而四棱錐的體積,由,得.1.(20xx四川文17)如圖所示,在四棱錐中,.(1)在平面內(nèi)找一點,使得直線平面,并說明理由
12、; (2)證明:平面平面 1.解析(1)取棱的中點平面,點即為所求的一個點.證明如下:因為,所以,且所以四邊形是平行四邊形,從而又平面,平面,所以平面 (說明:取棱的中點,則所找的點可以是直線上任意一點). (2)由已知,因為,所以直線與相交,所以平面從而因為,所以,且 所以四邊形是平行四邊形.所以,所以又,所以平面又平面,所以平面平面2.(20xx北京文18)如圖所示,在四棱錐中,平面,.(1)求證:平面; (2)求證:平面平面;(3)設(shè)點為的中點,在棱上是否存在點,使得平面?說明理由.2.解析 (1)因為平面,所以.又因為,.所以平面.(2)由(1)知,平面,又,所以平面. 又平面,所以平面平面(3)棱上存在點,使得平面.證明如下.取中點,聯(lián)結(jié).又因為為的中點,所以.又因為平面,所以平面.