中考數(shù)學(xué)真題類編 知識點(diǎn)020與二次函數(shù)有關(guān)實(shí)際生活應(yīng)用A

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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. 2. (2016浙江臺州，16，5分)豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動時間的二次函數(shù)．小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球．假設(shè)兩個小球離手時離地高

2、度相同，在各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度．第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t ＝ ． 【答案】1.6 【逐步提示】這一題，首先根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)圖象，可得小軍在A處拋出小球，1秒后在B處拋出小球，C．D處達(dá)到最高位置，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，這個位置是P點(diǎn)，由對稱性可解得答案． 【解析】 如圖，AB＝1，假設(shè)C(1.1，h)，則D(2.1，h)， 由對稱性可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為1.6 . 【解后反思】本題是構(gòu)造二次函數(shù)圖象，由對稱性求解答案，對學(xué)生的理解能力、及構(gòu)圖能力要求較高. 【關(guān)鍵詞

3、】 二次函數(shù)的圖象；軸對稱；實(shí)際問題； 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016山東青島，20，8分）如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案. 按照圖中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx( a≠0 )表示.已知拋物線

4、上B， C兩點(diǎn)到地面的距離均為m，到墻邊OA的距離分別為m，m . (1 )求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離； (2 )若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？ 【逐步提示】（1）將B，C的坐標(biāo)代入到y(tǒng)=ax2+bx求出a，b的值，即可得到拋物線的表達(dá)式，進(jìn)而求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖案最高點(diǎn)到地面的距離就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）求出拋物線與x軸兩個交點(diǎn)之間的距離，墻的長度包含幾個這樣的距離，就可以最多繪制幾個這樣的拋物線型圖案. 【詳細(xì)解答】解：（1）將B（，），（，）分別代入y=ax2+bx，得解得∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x.

5、 ∵y=﹣（x-1）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），即圖案最高點(diǎn)到地面的距離為1. （2）當(dāng)y=0即﹣x2+2x=0時，x1=0，x2=2. ∴D（2,0）,OD=2(如圖所示). ∵墻長10m，∴最多可以連續(xù)繪制拋物線型圖案的數(shù)量為：102=5. 【解后反思】（1）求函數(shù)解析式時往往會用到待定系數(shù)法；（2）在解決與函數(shù)圖像有關(guān)的實(shí)際問題時，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度（或兩點(diǎn)之間的距離）的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的表達(dá)式；待定系數(shù)法；二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 2. （ 2016山東濰坊，23，10分）旅游公司

6、在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元． （1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入－管理費(fèi)） （2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 【逐步提示】本題是一道不等式與函數(shù)的綜合題，綜合考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

7、是根據(jù)題目給出的條件列出符合題意的不等式或函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值. （1）由于觀光車能全部租出，故0＜x≤100，再根據(jù)每天的凈收入為正根據(jù)“凈收入=租車收入－管理費(fèi)”列出關(guān)于x的不等式求解，然后再取5的倍數(shù)的最小值即可；（2）分兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)每天的凈收入為y元，①當(dāng)0＜x≤100時，y是x的一次函數(shù)，根據(jù)增減性，得出y的最大值；②當(dāng)x＞100時，先用x的代數(shù)式表示出租出去的觀光車的數(shù)量，然后列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，得到一個二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值；綜合①②兩種情況，得出凈收入最多的情況. 【詳細(xì)解答】解：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100， 由

8、50x－1100＞0， 解得x＞22， 又因?yàn)閤是5的倍數(shù)， 所以，每輛車的日租金至少應(yīng)為25元. （2）設(shè)每天的凈收入為y元， 當(dāng)0＜x≤100時，y1=50x－1100， 因?yàn)閥1隨x的增大而增大， 所以，當(dāng)x=100時，y1的最大值為50100－1100=3900． 當(dāng)x＞100時， . 當(dāng)x=175時， y2的最大值是5025，因?yàn)?025＞3900. 所以，當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元. 【解后反思】1．分段函數(shù)問題一般需要根據(jù)題目給出的條件，找出臨界狀態(tài)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，針對自變量的取值分類討論，列出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式． 2．本

9、題需用到的知識點(diǎn)：一次函數(shù)中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。欢魏瘮?shù)可用配方法化成拋物線的頂點(diǎn)式來求函數(shù)的最大值，也可以用公式法來求．二次函數(shù)(a≠0)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故當(dāng)時，． 【關(guān)鍵詞】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)；分類討論思想 3. (2016淅江麗水，23，10分)如圖，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y=x2-x+3的繩子． (1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離； (2)因?qū)嶋H需要要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.

10、8米，求MN的長； (3)將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，設(shè)MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k,當(dāng)2≤k≤2.5時，求m的取值范圍． 【逐步提示】(1)由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得； (2)根據(jù)題意確定頂點(diǎn)的坐標(biāo)，用頂式式設(shè)出二次函數(shù)的解析式，由A點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，再根據(jù)N點(diǎn)橫坐標(biāo)求得MN的長； (3)拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，說明二次函數(shù)的形狀不變，要過同一點(diǎn)C時，只能是頂點(diǎn)的位置發(fā)生變化，頂點(diǎn)位置滿足坐標(biāo)(m+4,k),從而得到二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)k的取值范圍確定出m的取值范圍． 【解析】(1)∵a=

11、>0,∴拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)． ∵y=x2-x+3=(x-4)2+．∴繩子最低點(diǎn)離地面的距離為米． (2)由(1)可知,BD=8,令x=0得y=3, ∴A(0,3),C(8,3) 由題意得:拋物線F1的解析式為y=a(x-2)2+1.8. 將(0,3)代入,得:4a+1.8=3,解得:a=0.3, ∴拋物線F1的解析式為y=0.3(x-2)2+1.8. 當(dāng)x=3時,y=0.31+1.8=2.1,所以MN的長度為2.1米. (3)∵M(jìn)N=CD=3,∴根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點(diǎn)在ND的垂直平分線上, ∴拋物線F2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m+4,k), ∴拋物線F2的解析式為:y=(x

12、-m-4)2+k 把C(8,3)代入,得：(4-m)2+k=3, ∴k=-(4-m)2+3 ∴k=-(m-8)2+3,∴k是關(guān)于m的二次函數(shù)． 又∵由已知m<8，在對稱軸的左側(cè)，∴k隨m的增大而增大． ∴k=2時，-(m-8)2+3=2,解得：m1=4,m2=12(不符合題意，舍去)． k=2.5時，-(m-8)2+3=2.5,解得：m1=8-2,m2=8+2 (不符合題意，舍去)． ∴m的取值范圍是4≤m≤8-2． 【解后反思】在已知頂點(diǎn)的情況下利用頂點(diǎn)式列二次函數(shù)的解析式，拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用；；； 4. （ 2016四川省成都

13、市，26，8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵果樹就會少結(jié)5個橙子樹．假設(shè)果園多種x棵橙子樹． ⑴直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子y(個)與x之間的關(guān)系式； ⑵果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少？ 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式，熟練掌握配方法求最值．⑴每多種一棵樹，平均每棵果樹就會少結(jié)5個橙子樹，知多種x棵樹，就少結(jié)了5x個橙子，即可求出函數(shù)關(guān)系式；⑵根

14、據(jù)總產(chǎn)量＝橙子樹棵樹每棵樹所結(jié)的橙子即可求出總產(chǎn)量，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最大值． 【詳細(xì)解答】解：⑴y＝600－5x； ⑵W＝(100＋x)( 600－5x)＝－5x2＋100x＋6000＝－5(x－10)2＋60500； ∵－5＜0，∴當(dāng)x＝10時，W有最大值，最大值為60500個． 【解后反思】用函數(shù)探究實(shí)際問題中的最值問題，一種是列出一次函數(shù)解析式，分析自變量的取值范圍，得出最值問題的答案；另一種是列出二次函數(shù)關(guān)系式，整理成頂點(diǎn)式，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0，有最大函數(shù)值，即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，自變量的取值即為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，有最小函數(shù)值，即為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，自

15、變量的取值即為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)的表達(dá)式；二次函數(shù)的性質(zhì)；存在探索型問題 5. （ 2016四川省內(nèi)江市，27，12分）某學(xué)校課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米. （1）若苗圃園的面積為72平方米，求x； （2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值，如果沒有，請說明理由； （3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍. 【逐步提示】 （1）根據(jù)矩形面積＝長寬列出

16、方程，解一元二次方程可求得x； （2）由30－2x≥8，得x≤11.分x＝11和x＜11兩種情況討論最大值和最小值問題； （3）根據(jù)題意列、解一元二次不等式即可. 【詳細(xì)解答】解：（1）根據(jù)題意，得x（30－2x）＝72， 整理，得2x2－30x＋72＝0. 解得x1＝3，x2＝12. 由x＝3得30－2x＝24＞18，所以舍去； 由x＝12得30－2x＝6. 所以垂直于墻的一邊的長為為12米； （2）若8≤30－2x≤18，則6≤x≤11. ①若x＝11時，苗圃園的面積有最小值，最小值為x（30－2x）＝88 平方米. ②若6≤x＜11時，根據(jù)題意，有x（30－2x）

17、 ＝－2x2＋30x ＝－2[x2－15x＋（）2－（）2] ＝2（x－）2＋ 所以，當(dāng)x＝時，苗圃園的面積有最大值，最大值為平方米. （3）5≤x≤10.理由如下， 根據(jù)題意，得x（30－2x）≥100 整理，得x2－15x ＋50≤0 若y＝0，即 x2－15x ＋50＝0， 則x1＝5，x2＝10. 若y＜0，即 x2－15x ＋50＜0， 則5＜x＜10. 所以，當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時， x的取值范圍是5≤x≤10. 【解后反思】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)是一元二次不等式的解法，這部分內(nèi)容，有的地區(qū)的學(xué)生沒學(xué)過. 【關(guān)鍵詞】一元二次方程的應(yīng)用---與圖形有關(guān)的問題；配方法；解一元二次不等式；分類討論思想 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.