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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
第3講 分 式
一、 知識(shí)清單梳理
知識(shí)點(diǎn)一:分式的相關(guān)概念
關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例
1. 分式的概念
(1)分式:形如 (A,B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子.
(2)最簡(jiǎn)分式:分子和分母沒有公因式的分式.
在判斷某個(gè)式子是否為分式時(shí),應(yīng)注意:(1)判斷化簡(jiǎn)之間的式子;(2)π是常數(shù),不是字母. 例:下列分式:①;②; ③;④,其中是分式是②③④;最簡(jiǎn)分式 ③.
2.分式的意義
(1)無意義的條件:當(dāng)B=0時(shí),分式無意義;
(2)有意義的條件:當(dāng)B≠0時(shí),分式有意義;
(3)值為零的條件:當(dāng)A=0,
2、B≠0時(shí),分式=0.
失分點(diǎn)警示:在解決分式的值為0,求值的問題時(shí),一定要注意所求得的值滿足分母不為0.
例: 當(dāng)?shù)闹禐?時(shí),則x=-1.
3.基本性質(zhì)
( 1 ) 基本性質(zhì):(C≠0).
(2)由基本性質(zhì)可推理出變號(hào)法則為:
; .
由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡(jiǎn):
例:化簡(jiǎn):=.
知識(shí)點(diǎn)三 :分式的運(yùn)算
4.分式的約分和通分
(1)約分(可化簡(jiǎn)分式):把分式的分子和分母中的公因式約去,
即;
(2)通分(可化為同分母):根據(jù)分式的基本性質(zhì),把異分母的分式化為同分母的分式,即
分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最
簡(jiǎn)公分母,然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分.
例:分式和
3、的最簡(jiǎn)公分母為.
5.分式的加減法
(1)同分母:分母不變,分子相加減.即=;
(2)異分母:先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.即=.
例: =-1.
6.分式的乘除法
(1)乘法:=; (2)除法:=;
(3)乘方:= (n為正整數(shù)).
例:=;=2y;
=.
7.分式的混合運(yùn)算
(1)僅含有乘除運(yùn)算:首先觀察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分解后約分.
(2)含有括號(hào)的運(yùn)算:注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加減,若有括號(hào),先算括號(hào)里面的.
失分點(diǎn)警示:分式化簡(jiǎn)求值問題,要先將分式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)分式或整式的形式,再代入求值.代入數(shù)值時(shí)注意要使原分式有意義.有時(shí)也需運(yùn)用到整體代入.