備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)回扣突破練 第08練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

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1、 第8練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一.強(qiáng)化題型考點對對練1.(三角函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性)【山東省菏澤期中】已知函數(shù),則下列命題正確的是_(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號).函數(shù)的最大值為2; 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱; 函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】2.(三角函數(shù)的單調(diào)性與最值)【山東省青島期中】已知函數(shù)為的零點, 為圖像的對稱軸,且在上單調(diào),則的最大值為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】為的零點, 為圖象的對稱軸, 即,即為正奇數(shù), 在,則,即,解得,當(dāng)時, , ,此時在不單調(diào),不滿足題意,當(dāng)時, , ,此時在單調(diào),滿足題意,故的最大值為,故選D.3.(三角函

2、數(shù)的單調(diào)性與最值)【河南省中原名校第三次聯(lián)考】函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A. B. C. D. 和【答案】A4.(三角函數(shù)圖象的變換)已知,若將它的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,若將它的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,令,求得,故函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為,故選A.5. (三角函數(shù)圖象的變換)【四川省成都期中】把函數(shù)的圖像向左平移個單位就得到了一個奇函數(shù)的圖象,則的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù) ,向左平移后得到 是奇函數(shù),則當(dāng)x=0時,y=0,代入得到,則 此時的最

3、小值是.故答案選C.6.(三角函數(shù)的解析式)【廣西柳州市聯(lián)考】同時具有以下性質(zhì):“最小正周期是;圖象關(guān)于直線對稱;在上是增函數(shù);一個對稱中心為”的一個函數(shù)是( )A. B. C. D. 【答案】C7.(三角函數(shù)圖象的應(yīng)用)【安徽省十大名校聯(lián)考】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中分別是函數(shù)的圖象的一個最低點和一個最高點,則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由題意知, ,所以,所以, 所以,所以, 解得,因為,所以,所以,故選A.8. (三角函數(shù)的解析式)【寧夏石嘴山期中】函數(shù),(其中, , )的一部分圖象如圖所示,將函數(shù)上的每一個點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得到的圖象表

4、示的函數(shù)可以為( )A. B. C. D. 【答案】A9.(三角函數(shù)綜合問題)【北京市朝陽區(qū)期中】已知函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù),設(shè),且, , ,則的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,,即,又,又函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù),;,即, ,又函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù),綜上: 10.(三角函數(shù)綜合問題)【廣西桂林市第三次月考】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上恰好取得一次最大值,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D11.(三角函數(shù)綜合問題)【四川省樂山外國語學(xué)校月考(三)】已知函數(shù),其中,若函數(shù)的最大值記為,則的最小值為()A. B. 1 C. D. 【答案】D【

5、解析】函數(shù),化簡可得: ,令,令, ,開口向下,對稱軸,故當(dāng)時, 取得最大值為(當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號),故得的最小值為選D.二.易錯問題糾錯練12.(圖象性質(zhì)不清晰)【云南省名校聯(lián)考(一)】設(shè)函數(shù), ,其中, ,若曲線的一條對稱軸方程為,則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( )A. B. C. D. 【答案】A【注意問題】緊密聯(lián)系正弦曲線的性質(zhì),利用整體代換的思維進(jìn)行解題.13.(參數(shù)對應(yīng)性質(zhì)不能靈活掌握)已知函數(shù)的一個零點是,是的圖像的一條對稱軸,則取最小值時,的單調(diào)增區(qū)間是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由條件得, ,又因為 ,此時,又因為 ,由,故選B.【注意問題】由零點定義及三

6、角函數(shù)的對稱軸方程,表達(dá).14.(圖象變換掌握不準(zhǔn)確)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一個可能取值為( )A. B. C. D. 【答案】B【注意問題】三角函數(shù)的圖象變換,提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形,切記每一個變換總是對字母x而言.15.(圖象信息運用不熟練)】設(shè)函數(shù)的最小正周期是,將其圖象向左平移后,得到的圖象如圖所示,則函數(shù)的單增區(qū)間是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知圖象知,的最小正周期是所以解得.由得到,單增區(qū)間是或:因為所以將的圖象向左平移后,所對應(yīng)的解析式為.由圖象

7、知,所以.由得到,單增區(qū)間是【注意問題】關(guān)注所給圖象已知點,結(jié)合三角函數(shù)圖象特征,得出結(jié)論.16.(解析式參數(shù)求解不準(zhǔn)確)已知,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則的值可以是A. B. C. D. 【答案】B【注意問題】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答的關(guān)鍵是由題意求出的值,進(jìn)而確定三角函數(shù)的解析式.三.新題好題好好練17若將函數(shù)的圖象上的所有點向左平移個長度單位得到的圖象,與將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個長度單位得到的圖象重合,則的值()ABC2D3【答案】D【解析】由題意知函數(shù)的圖象向左平移個單位可得到的圖象,則與為同一函數(shù),于是,即,故選D18若,則函數(shù)的圖象的對稱中心為()A(0,0)B(0,1)C

8、(1,2)D(0,2)【答案】D【解析】設(shè),則,所以為奇函數(shù),對稱中心為(0,0),而的圖象可由的圖象向上平移兩個單位得到,所以圖象對稱中心為(0,2),故選D19【河南名校第一次聯(lián)考】已知函數(shù),在上單調(diào)遞增,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】C , ,恒成立,故選C.20函數(shù)與函數(shù)有相同的零點,則的遞增區(qū)間為_【答案】【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象可知,的周期為的周期的一半,即,由,得的遞增區(qū)間為21已知函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象關(guān)于原點對稱,而函數(shù)()在上的最小值為,令(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,求的最小值,并確定此時的值【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)為,則由函數(shù)關(guān)于原點對稱知又函數(shù)()在上的最小值為,所以,解得,(1)由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2),當(dāng)且僅當(dāng),即,即時,等號成立,故當(dāng)時,取得最小值422【河南省天一大聯(lián)考(二)】已知向量, ,其中.函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是,且過點.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.(2) 對任意恒成立,即對任意恒成立,即求在上的最小值,即的取值范圍是

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