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1、
跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(十四)
一、選擇題
1．(20xx安徽十校聯(lián)考)已知α為銳角，且7sinα＝2cos2α，則sin＝( )
A. B.
C. D.
[解析] 由7sinα＝2cos2α得7sinα＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sinα－2＝0，
解得sinα＝－2(舍去)或sinα＝，
又由α為銳角，可得cosα＝，
∴sin＝sinα＋cosα＝，故選A.
[答案] A
2．(20xx湖北武漢模擬)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，則A等于( )
A. B. C. D.或
[解析] 由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.
2、又a
3、 B．(1，) C．(，2) D．(，2)
[解析] 因?yàn)閍cosC＝csinA，由正弦定理得sinAcosC＝sinCsinA，易知sinA≠0，故tanC＝1，所以C＝.過點(diǎn)B作AC邊上的高BD，垂足為D，則BD＝BC，要使?jié)M足條件的△ABC有兩個(gè)，則BC>>BC，解得
4、得cosA＝，所以A＝.故選A.
[答案] A
6．(20xx福建漳州二模)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面積為c，則ab的最小值為( )
A. B. C. D．3
[解析] 由正弦定理及2ccosB＝2a＋b，得2sinCcosB＝2sinA＋sinB，因?yàn)锳＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，則2sinCcosB＝2sin(B＋C)＋sinB，整理可得2sinBcosC＋sinB＝0，又00，則cosC＝－，因?yàn)?
5、ab＝c，即c＝3ab，結(jié)合c2＝a2＋b2－2abcosC，可得a2＋b2＋ab＝9a2b2，∵a2＋b2≥2ab，∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立，故ab的最小值是.故選B.
[答案] B
二、填空題
7．(20xx長(zhǎng)春二模)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2asinA＝(2sinB＋sinC)b＋(2c＋b)sinC，則A＝________.
[解析] 由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A為三角形的內(nèi)角，故A＝
6、120.
[答案] 120
8．計(jì)算：4cos50－tan40＝________.
[解析] 4cos50－tan40＝4sin40－
＝
＝
＝
＝
＝＝.
[答案]
9．(20xx西安二模)
如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝45，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝60以及∠MAC＝75；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝45.已知山高BC＝100 m，則山高M(jìn)N＝________m.
[解析] 在Rt△ABC中，∠CAB＝60，BC＝100 m，所以AC＝m.
在△AMC中，∠MAC＝75，∠MCA＝45，
從而∠AMC＝60
7、，
由正弦定理得＝，因此AM＝m.
在Rt△MNA中，AM＝m，∠MAN＝45，得MN＝m.
[答案]
三、解答題
10．(20xx天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝.
(1)求b和sinA的值；
(2)求sin的值．
[解] (1)在△ABC中，因?yàn)閍>b，故由sinB＝，可得cosB＝.由已知及余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accosB＝13，所以b＝.
由正弦定理＝，得sinA＝＝.
所以b的值為，sinA的值為.
(2)由(1)及a
8、os2A＝1－2sin2A＝－.
故sin＝sin2Acos＋cos2Asin＝.
11．(20xx河北保定三模)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足cosB＝bcosA.
(1)若sinA＝，a＋b＝10，求a；
(2)若b＝3，a＝5，求△ABC的面積S.
[解] ∵cosB＝bcosA，
∴由正弦定理得cosB＝sinBcosA，即有sinCcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，則sinCcosB＝sinC.∵sinC>0，∴cosB＝.
(1)由cosB＝，得sinB＝，
∵sinA＝，∴＝＝.
又∵a＋b＝10，∴a＝4.
(2)∵b
9、2＝a2＋c2－2accosB，b＝3，a＝5，∴45＝25＋c2－8c，即c2－8c－20＝0，解得c＝10或c＝－2(舍去)，
∴S＝acsinB＝15.
12．(20xx河南鄭州二模)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足cos2C－cos2A＝2sinsin.
(1)求角A的大??；
(2)若a＝，且b≥a，求2b－c的取值范圍．
[解] (1)由已知可得2sin2A－2sin2C
＝2，
化簡(jiǎn)得sin2A＝，∴sinA＝，
又0
高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練：14 Word版含解析
