高三數(shù)學(xué)第25練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)

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1、 第25練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;(2)壓軸大題突破訓(xùn)練題型(1)導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點;(3)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍解題策略(1)不等式恒成立(或有解)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,函數(shù)零點可以和函數(shù)圖象相結(jié)合;(2)求參數(shù)范圍可用分離參數(shù)法.1.(20xx課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明:f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增;(2)若對于任意x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范圍2(20xx課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)x3ax,g(x)lnx.(1)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線yf(x)的切線;(

2、2)用minm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)minf(x),g(x)(x0),討論h(x)零點的個數(shù)3已知函數(shù)f(x)(x1)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)(x)xf(x)tf(x)ex,存在實數(shù)x1,x20,1,使得2(x1)f(x)對于任意的x1,2成立5已知函數(shù)f(x)xlnx和g(x)m(x21)(mR)(1)m1時,求方程f(x)g(x)的實根;(2)若對任意的x(1,),函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方,求m的取值范圍;(3)求證:ln(2n1) (nN*)答案精析1(1)證明f(x)m(emx1)2x.若m0,則當(dāng)

3、x(,0)時,emx10,f(x)0.若m0,f(x)0;當(dāng)x(0,)時,emx10.所以函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增(2)解由(1)知,對任意的m,f(x)在1,0上單調(diào)遞減,在0,1上單調(diào)遞增,故f(x)在x0處取得最小值所以對于任意x1,x21,1,|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是即設(shè)函數(shù)g(t)ette1,則g(t)et1.當(dāng)t0時,g(t)0時,g(t)0.故g(t)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增又g(1)0,g(1)e12e1時,g(m)0,即emme1;當(dāng)m0,即emme1.綜上,m的取值范圍是1,12解(1)設(shè)曲線yf(x)與x軸相

4、切于點(x0,0),則f(x0)0,f(x0)0,即解得x0,a.因此,當(dāng)a時,x軸為曲線yf(x)的切線(2)當(dāng)x(1,)時,g(x)lnx0,從而h(x)minf(x),g(x)g(x)0,故h(x)在(1,)上無零點當(dāng)x1時,若a,則f(1)a0,h(1)minf(1),g(1)g(1)0,故1是h(x)的一個零點;若a,則f(1)0,h(1)minf(1),g(1)f(1)0.所以只需考慮f(x)在(0,1)上的零點個數(shù)()若a3或a0,則f(x)3x2a在(0,1)上無零點,故f(x)在(0,1)上單調(diào)而f(0),f(1)a,所以當(dāng)a3時,f(x)在(0,1)上有一個零點;當(dāng)a0時,

5、f(x)在(0,1)上沒有零點()若3a0,即a0,f(x)在(0,1)上無零點;若f( )0,即a,則f(x)在(0,1)上有唯一零點;若f( )0,即3a,由于f(0),f(1)a,所以當(dāng)a時,f(x)在(0,1)上有兩個零點;當(dāng)3或a時,h(x)有一個零點;當(dāng)a或a時,h(x)有兩個零點;當(dāng)a時,h(x)有三個零點3解(1)函數(shù)的定義域為R,f(x),當(dāng)x0;當(dāng)x0時,f(x)0,f(x)在(,0)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減(2)假設(shè)存在x1,x20,1,使得2(x1)(x2)成立,則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex,(x).對于x0,1,當(dāng)t1時,(x)

6、0,(x)在0,1上單調(diào)遞減,2(1)31.當(dāng)t0時,(x)0,(x)在0,1上單調(diào)遞增,2(0)(1),即t32e0.當(dāng)0t1時,若x0,t),則(x)0,(x)在(t,1上單調(diào)遞增,2(t)max(0),(1),即20,f(x)單調(diào)遞增,x(1,)時,f(x)0時,f(x).當(dāng)0a1,當(dāng)x(0,1)或x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時,f(x)2時,00,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減綜上所述,當(dāng)a0時,f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)0a2時,f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增(2)證明由(1)知,a1時,f(

7、x)f(x)xlnxxlnx1,x1,2設(shè)g(x)xlnx,h(x)1,x1,2,則f(x)f(x)g(x)h(x)由g(x)0,可得g(x)g(1)1,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取得等號又h(x),設(shè)(x)3x22x6,則(x)在x1,2上單調(diào)遞減因為(1)1,(2)10,所以x0(1,2),使得x(1,x0)時,(x)0,x(x0,2)時,(x)g(1)h(2),即f(x)f(x)對于任意的x1,2成立5(1)解m1時,f(x)g(x),即xlnxx21,而x0,所以方程即為lnxx0.令h(x)lnxx,則h(x)10,而h(1)0,故方程f(x)g(x)有唯一的實根x1.(2)解對于任意的x(1,),函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方,即x(1,),f(x)g(x),即lnxm(x),設(shè)F(x)lnxm(x),即x(1,),F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)F(1)0,這與題設(shè)F(x)0,方程mx2xm0的判別式14m2,當(dāng)0,即m時,F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)在(1,)上單調(diào)遞減,F(xiàn)(x)0,即0m時,方程mx2xm0有兩個實根,設(shè)兩根為x1,x2且x1x2,則方程有兩個正實根且0x110,F(xiàn)(x)單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)F(1)0與題設(shè)矛盾綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是.(3)證明由(2)知,當(dāng)x1時,m時,lnx1(kN*),ln,ln(2k1)ln(2k1)ln(2n1)(nN*)

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