《高中數(shù)學(xué) 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案3 蘇教版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案3 蘇教版選修11（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
高中數(shù)學(xué) 第2章《圓錐曲線與方程》拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用3導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修1-1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單問題的應(yīng)用,會(huì)利用幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、焦半徑和通徑.
2.能判斷拋物線與直線的位置關(guān)系,理解拋物線的焦點(diǎn)弦的特殊意義,結(jié)合定義得到焦點(diǎn)弦的公式,并利用該公式解決一些相關(guān)的問題.
重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用
難點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
課前預(yù)習(xí)：
問題1:直線和拋物線的位置關(guān)系的判定方法
聯(lián)立直線和拋物線方程得:.
當(dāng)時(shí),
2、 ;
;
,沒有公共點(diǎn).
當(dāng)時(shí),直線是拋物線的對(duì)稱軸或是和對(duì)稱軸平行的直線,此時(shí),直線和拋物線 ,只有一個(gè)公共點(diǎn),但不能稱為相切.
問題2:拋物線的弦長(zhǎng)的求解,可以利用兩點(diǎn)間距離公式轉(zhuǎn)化為弦長(zhǎng)公式,再轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積的形式進(jìn)行求解,這與橢圓和雙曲線的弦長(zhǎng)計(jì)算是相同的.拋物線中還有一類較為特殊的弦,那就是過焦點(diǎn)的弦,以為例,根據(jù)拋物線的定義,可以將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為 ,這樣在求解時(shí)可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算量.過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦叫通徑.直接應(yīng)用拋物線定義,得到通徑:
問題3:關(guān)于拋物線的幾個(gè)結(jié)論
設(shè)是過拋物線焦點(diǎn)
3、的弦,過點(diǎn)的直線的傾斜角為是拋物線上任意一點(diǎn),則
(1)以為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切;
(2)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值.即
(6)若點(diǎn)在拋物線或的內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域),則或
課堂探究：
探究一
過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程.
探究二
過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)。
探究三
已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線交于兩點(diǎn).求證: (為原點(diǎn)).
課堂檢測(cè)：
1..過點(diǎn)作斜率為的直線,與拋物線交于兩點(diǎn),
則弦的長(zhǎng)為
2.過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程.
高中數(shù)學(xué) 第2章圓錐曲線與方程拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案3 蘇教版選修11
