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1、 第9練 解三角形一.強化題型考點對對練1.（正弦定理）在中， 所對的邊分別為，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B2.（余弦定理）【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中，角的對邊分別為， ，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 因為，所以，又， 即，解得，故選C.3.（正、余弦定理求角）【湖北華師大附中期中】在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，已知， ，則的面積取最小值時有_【答案】【解析】 由正弦定理，即為，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，當且僅當，取得等號，當取得最小值，又（為銳角），則，則.4.（解三角形及其應(yīng)用）【安徽省十大名校11月聯(lián)考】達喀爾拉力
2、賽（The Paris Dakar Rally )被稱為世界上最嚴酷、最富有冒險精神的賽車運動，受到全球五億人以上的熱切關(guān)注.在如圖所示的平面四邊形中，現(xiàn)有一輛比賽用車從地以的速度向地直線行駛，其中， , .行駛1小時后，由于受到沙塵暴的影響，該車決定立即向地直線行駛，則此時該車與地的距離是_ (用含的式子表示）【答案】5.（正、余弦定理求邊）【全國名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】如圖，在中， ，點在邊上， ， 為垂足.（1）若的面積為，求的長；（2）若，求角的大小.（2）， ，在中，由正弦定理可得.， .6.（解三角形綜合問題）在中，角、所對的邊分別為、.已知， 且.（1）求的值；（2）若，求 周長的
3、最大值.【解析】（1）由， 得， 由正弦定理，得，由余弦定理，得， 整理得， 因為，所以，所以 .（2）在中， 由余弦定理得， 因為，所以， 即， 所以， 當且僅當時，等號成立.故當時，周長的最大值.7. （解三角形綜合問題）【安徽省十大名校11月聯(lián)考】在中，角所對的邊分別為， .（1）求的值；（2）若，求外接圓的半徑.二.易錯問題糾錯練8.（忽視三角形中的邊角條件致錯）【河北省衡水大聯(lián)考】已知的內(nèi)角， ， 的對邊分別是， ， ，且，若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得： ,且， ，據(jù)此可得： ，即： ，據(jù)此有： ，當且僅當時等號成立；三角形滿足兩邊之和
4、大于第三邊，則，綜上可得： 的取值范圍為.本題選擇B選項.【注意問題】在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解9.（解三角形時漏解）在中，邊的垂直平分線交邊于，若，則的面積為_.【答案】或【注意問題】本題易錯點在利用正弦定理時，產(chǎn)生缺解.10.（定理變形公式不熟悉）【廣西桂林市第三次月考】在中， 分別為內(nèi)角的對邊， 且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得： ，又，即又， ， ，故選：B【注意問題】借助題設(shè)條件，先運正弦定理將三角形中的角的關(guān)系轉(zhuǎn)化化歸為邊的關(guān)系，再求解含角的三角方
5、程.11.（解三角綜合能力不強）已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是_【答案】 【注意問題】在解三角形問題中，涉及最值問題常利用正、余弦定理以外，利用基本不等式或函數(shù)思想求最值是常用方法.三.新題好題好好練12在中，分別為的對邊，若成等比數(shù)列，則的外接圓的面積（）ABCD【答案】A【解析】由成等比數(shù)列，得，結(jié)合正弦定理，得又由，得，即，則，所以，則，故的外接圓的面積，故選A13如圖所示，已知為的斜邊上一點，于，若，則 的面積為（）A6B12C18D24【答案】B【解析】由題意，知在中，在中，則，故選B14一直升機勻速垂直上升到處，測得正東方向的一座山峰的山頂?shù)难鼋菫?，此時飛機距離山頂
6、的距離為50米，5分鐘后，直升機上升到處，測得山頂?shù)母┙菫椋瑒t此直升機上升的速度為（）A米/分鐘B米/分鐘C米/分鐘D米/分鐘【答案】B15【四川省宜賓期中】在中， ， ， 分別是角， ， 的對邊，且， ， 那么周長的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ,解得或1(舍去),則,由正弦定理,則周長為=,又,當時,周長取到最大值為,故選C.16已知三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足.（1）求；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大小17【湖北省重點高中聯(lián)考】在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別是， ， ，且（1）求角的大小；（2）點滿足，且線段，求的取值范圍【解析】（1）由及正弦定得，整理得，又，（2）,，在中,由余弦定理知，即， ，當且僅當，即， 時等號成立，解得， ，,故的范圍是.
備戰(zhàn)高考數(shù)學回扣突破練 第09練 解三角形 文
