高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十二篇 幾何證明選講 第1節(jié)　相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)含答案

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1、 第十二篇　幾何證明選講(選修41) 第1節(jié)　相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 平行線截割定理及應(yīng)用 1、4、10 相似三角形的判定與性質(zhì) 2、6、8、9、10、11、13 直角三角形中的射影定理 3、5、7、12 A組 填空題 1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長為　　　　. 解析:因?yàn)镈E∥BC, 所以ADAB=AEAC=23, ① 因?yàn)镈F∥AC, 所以ADAB=CFC

2、B, ② 由①②得23=CF4, 解得CF=83. 故BF=4-83=43. 答案:43 2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則 △CDF的面積等于　　　　. 解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF, 由AE∶EB=2∶5, 得AE∶CD=2∶7, ∴S△AEFS△CDF=(AECD)2=（27）2, ∴S△CDF=(72)2S△AEF=4944=49 (cm2). 答案:49 cm2 3.(20xx汕頭市高三教學(xué)質(zhì)量測評)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3 cm,4 cm,以AC邊為直

3、徑與AB交于點(diǎn)D,則三角形ACD的面積為　　　　. 解析:∵AC是☉O的直徑, ∴CD⊥AB, 又AC=3 cm,BC=4 cm, 所以AB=5 cm. ∴AD=AC2AB=95 cm,CD=125 cm. ∴S△ACD=12ADCD=1295125=5425( cm2). 答案: 5425 cm2 4.(20xx廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試)在△ABC中,D是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上,且滿足BE=13BD,延長AE交BC于點(diǎn)F,則BFFC的值為　　　　. 解析:如圖,過D作DG∥AF交BC于G. ∵D是AC中點(diǎn), ∴G是FC中點(diǎn), 又BE=13BD,

4、 ∴BF=13BG, ∴BFFG=12, ∴BFFC=14. 答案:14 5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點(diǎn),過C作CD⊥AB于D,若CD=3,則AC=　　　　. 解析:因AB為圓O的直徑, 所以∠ACB=90, 設(shè)AD=x,因?yàn)镃D⊥AB,由射影定理得CD2=ADDB, 即(3)2=x(4-x). 整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. 當(dāng)AD=1時(shí),得AC=2; 當(dāng)x=3時(shí),得AC=23. 答案:2或23 6.(20xx佛山市高三質(zhì)檢(一))如圖,M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn),直線l過點(diǎn)M分別交AD,AC于點(diǎn)E,F,若AD=3AE,則AF

5、∶FC= 　　　　. 解析:延長ME交CD的延長線于點(diǎn)G,則△AME∽△DGE, 所以AEED=AMDG=12, 所以DG=2AM=DC. 又△AMF∽△CGF,所以AFFC=AMCG=14. 答案:1∶4 7.如圖所示,矩形ABCD中,E是BC上的點(diǎn),AE⊥DE,BE=4,EC=1,則AB的長為　　　. 解析:法一　∵∠B=90, ∴∠BAE+∠AEB=90. ∵AE⊥DE, ∴∠AEB+∠CED=90. ∴∠BAE=∠CED, ∴Rt△ABE∽Rt△ECD, ∴ABBE=ECCD, 即AB4=1AB, ∴AB=2. 法二　過E作EF⊥AD于F.

6、 由題知AF=BE=4, DF=CE=1. 則EF2=AFDF=4. ∴AB=EF=2. 答案:2 8.(20xx年高考陜西卷)如圖,弦AB與CD相交于☉O內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2,則PE=　　　　. 解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3, 又PE∥BC,得∠PED=∠C, 又∠C=∠A,得∠PED=∠A, 在△PED和△PAE中,∠EPD=∠APE,∠PED=∠A, 所以△PED∽△PAE, 得PEPA=PDPE, 因此PE2=PAPD=32=6,PE=6. 答案:6 9.如圖所示,A,E是

7、半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長為　　　　. 解析:如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA,OE,AE,因?yàn)锳,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn), 所以AE∥BC,AE=12BC=2, 所以△AFE∽△DFB, 所以AFDF=AEDB. 在△AOD中, ∠AOD=60,AO=2,AD⊥BC, 故OD=AOcos ∠AOD=1,AD=AOsin ∠AOD=3, 所以BD=1. 故AF=AEBDDF=2(AD-AF). 解得AF=233. 答案:233 10.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E

8、,F分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為　　　　. 解析:延長AD、BC交于點(diǎn)H, 由DC∥EF知 S△HDCS△HEF=(CDEF)2=49, ∴S△HDCS梯形DCFE=45, 由DC∥AB知 S△HDCS△ABH=(DCAB)2=416, ∴S△HDCS梯形ABCD=412, ∴S梯形ABFES梯形EFCD=75. 答案:7∶5 11.(20xx廣東省韶關(guān)市高三第三次調(diào)研)如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,CD=27,AB=BC=3,則BD的長為　　　　,AC的長為　　　　.

9、 解析:CD2=DBDA, 設(shè)DB=x, 則x(x+3)=28, 解得x=4. ∵△BCD∽△CAD, ∴BCAC=CDAD. ∴AC=3727=372. 答案:4　372 B組 12.(20xx年高考湖北卷)如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB=3AD,則CEEO的值為　　　　. 解析:連接AC,BC, 則AC⊥BC. ∵AB=3AD, ∴AD=13AB,BD=23AB, OD=16AB. 又AB是圓O的直徑,OC是圓O的半徑, ∴OC=12AB. 在△ABC中, 根據(jù)射影定理有CD2=ADBD=29AB2.

10、在△OCD中,根據(jù)射影定理有 OD2=OEOC,CD2=CEOC, 可得OE=118AB,CE=49AB, ∴CEEO=8. 答案:8 13.(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,FB=1,EF=32,則線段CD的長為　　　　. 解析:由相交弦定理得 AFFB=EFFC, 所以FC=3132=2, 連接BC、BE,如圖所示, 則∠1=∠2,∠2=∠A, ∴∠A=∠1, 又∠CBF=∠ABC, ∴△CBF∽△ABC, 由CBAB=BFBC,得BC=2, 由CBAB=CFAC,得AC=4, 又由平行線等分線段定理得ACCD=AFFB, 解得CD=43. 答案:43