高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié)　證明方法含答案

《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié)　證明方法含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4節(jié)　證明方法含答案（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4節(jié)證明方法 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)綜合法2、5、8、10、14、15分析法3、7、11、12反證法1、4、6、9、13A組一、選擇題1.(20xx濰坊模擬)用反證法證明某命題時(shí),對結(jié)論“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是(B)(A)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)(B)自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)(C)自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)(D)自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)解析:“恰有一個(gè)”反面應(yīng)是至少有兩個(gè)或都是奇數(shù).故選B.2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若x1+x20,則f(x1)+f(x2)的值(A)(A)恒

2、為負(fù)值(B)恒等于零(C)恒為正值(D)無法確定正負(fù)解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1+x20,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)bc,且a+b+c=0,求證:b2-ac0 (B)a-c0(C)(a-b)(a-c)0(D)(a-b)(a-c)0解析:b2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故選C.4.(20xx九江模擬)用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一

3、個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是(B)(A)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60度(B)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度(D)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角有兩個(gè)大于60度解析:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定,對“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的否定,即“三個(gè)內(nèi)角都大于60度”.5.(20xx遼寧大連模擬)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對任意的a,bS,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應(yīng)),若對任意的a,bS,有a*(b*a)=b,則對任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是(A)(A)(a*b)*a=a(B)a*

4、(b*a)*(a*b)=a(C)b*(b*b)=b(D)(a*b)*b*(a*b)=b解析:由已知條件可得對任意a,bS,a*(b*a)=b,則b*(b*b)=b,a*(b*a)*(a*b)=b*(a*b)=a,(a*b)*b*(a*b)=(a*b)*a=b,即選項(xiàng)B,C,D中的等式均恒成立,僅選項(xiàng)A中的等式不恒成立.故選A.6.(20xx四平二模)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(C)(A)(B)(C)(D)解析:若a=12,b=23,則a+b1,但a1,b2,故推不出;若a=-2,b=-

5、3,則ab1,故推不出;對于,即a+b2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,反證法:假設(shè)a1且b1,則a+b2,與a+b2矛盾,因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.故選C.二、填空題7.設(shè)ab0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是.解析:法一取a=2,b=1,得mn.法二分析法:a-baa0,顯然成立.答案:mn8.已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y=x2+1圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖象上的點(diǎn),其中nN*,設(shè)cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關(guān)系為.解析:由條件得cn=an-bn=n2+1-n=1n2+1+n,cn隨n的增大而減小.cn+1cn.答案:cn+16-2

6、22686成立,PR,又6-27-36+32+79+2189+2141814,成立.RQ,PRQ.答案:PRQ三、解答題12.已知a0,求證:a2+1a2-2a+1a-2.證明:要證a2+1a2-2a+1a-2.只要證a2+1a2+2a+1a+2.a0,故只要證a2+1a2+22a+1a+22,即a2+1a2+4a2+1a2+4a2+2+1a2+22a+1a+2,從而只要證2a2+1a22a+1a,只要證4a2+1a22a2+2+1a2,即a2+1a22,而上述不等式顯然成立,故原不等式成立.13.已知a、b、c(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于14.證明:

7、法一假設(shè)三式同時(shí)大于14,即(1-a)b14,(1-b)c14,(1-c)a14,a、b、c(0,1),三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a164. (*)又(1-a)a1-a+a22=14,同理(1-b)b14,(1-c)c14,(1-a)a(1-b)b(1-c)c164,這與(*)矛盾,所以假設(shè)不成立,故原命題正確.法二假設(shè)三式同時(shí)大于14,0a0,(1-a)+b2(1-a)b14=12,同理(1-b)+c212,(1-c)+a212,三式相加得3232,這是矛盾的,故假設(shè)錯(cuò)誤,原命題正確.B組14.已知三個(gè)不等式ab0;cadb;bcad.以其中兩個(gè)作條件,余下一個(gè)作結(jié)論,

8、則可組成個(gè)正確命題.解析:此題共可組成三個(gè)命題即;.若ab0,cadb,則ca-db=bc-adab0,得bc-ad0,即可得命題正確;若ab0,bcad,則bc-adab=ca-db0,得cadb,即命題正確;若bcad,cadb,則ca-db=bc-adab0,得ab0,即命題正確.綜上可得正確的命題有三個(gè).答案:三15.(20xx寧德模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f(x)=1x,g(x)=f(x)+f(x).求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值.解:由題設(shè)易知f(x)=ln x,g(x)=ln x+1x,g(x)=x-1x2.令g(x)=0得x=1.當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,故(1,+)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,因此x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn),所以最小值為g(1)=1.