高三數(shù)學(xué)理33個黃金考點總動員 考點04 函數(shù)的概念定義域、值域、解析式、分段函數(shù)解析版 Word版含解析

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1、2016屆高三數(shù)學(xué)33個黃金考點總動員 【考點剖析】 1. 最新考試說明： (1)了解函數(shù)、映射的概念； (2)理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法； (3)會求一些簡單函數(shù)的定義域; (4)分段函數(shù)及其應(yīng)用：了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用. 2.命題方向預(yù)測： 預(yù)計2016年高考對函數(shù)及其表示的考查仍以函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域等基本知識點為主，題型延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值為4分到5分. 3.課本結(jié)論總結(jié)： 中學(xué)數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域都涉及定義域，忽視定義域?qū)罄m(xù)的復(fù)習(xí)帶來困難，由函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域的解題過程可總結(jié)為：考察整合化簡結(jié)論，即

2、先對解析式中的各部位進行必要的考察，得到自變量應(yīng)滿足的條件，再把上述條件整合成自變量應(yīng)滿足的不等式（組），解這個不等式（組）得到的解集即為函數(shù)的定義域. 4.名師二級結(jié)論： 形如的函數(shù)的值域的求法：可令或，利用三角換元求解，如果是更復(fù)雜的式子，如：，可令，，可令利用三角公式或其他方法解決. 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標A版第17頁，例1 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的定義域； （2）求，的值； （3）當(dāng)時，求，的值 【經(jīng)典理由】對于函數(shù)定義域的求解給出了總結(jié)，也從抽象-具體的給出函數(shù)值的概念及其當(dāng)自變量取定義域內(nèi)某一值時，函數(shù)值的求法. (2) 新課標A版第18頁，例2 下列

3、函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？ （1）；（2）；（3）；（4）. 【經(jīng)典理由】給出了函數(shù)相等的定義，并對如何判斷兩個函數(shù)相等作出了總結(jié). 6.考點交匯展示： (1)函數(shù)與方程相結(jié)合 例1. 【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，，則方程實根的個數(shù)為 【答案】4 (2)函數(shù)與不等式相結(jié)合 例2【2015高考北京，理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C (3)函數(shù)與集合相結(jié)合 例3設(shè)全集為R,

4、函數(shù)的定義域為M, 則為（ ） A. [－1,1] B. (－1,1) C. D. 【答案】D 【解析】的定義域為，故，選D.要注意避免出現(xiàn)及求補集時區(qū)間端點的取舍錯誤. 【考點分類】 熱點1 函數(shù)的定義域和值域 1.【2015高考福建，理14】若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實數(shù) 的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】當(dāng)，故，要使得函數(shù)的值域為，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是． 2.【2014山東高考理第3題】函數(shù)的定義域為（ ） A. B.

5、 C. D. 【答案】 【解析】由已知得即或，解得或，故選. 3. 下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（　?。? A．y= B．y= C． D． 【答案】D 4. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意知，則.故選B. 【方法規(guī)律】與定義域有關(guān)的幾類問題 第一類是給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義； 第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由的定義域確定函數(shù)的定

6、義域或由的定義域確定函數(shù)的定義域． 第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決． 【解題技巧】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有：(1)分式中,分母不為零;(2)偶次根式中,被開方數(shù)非負;(3)對數(shù)的真數(shù)大于0:(4)實際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域,來年需要注意一些常見函數(shù):帶有分式,對數(shù),偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法 【易錯點睛】求復(fù)合函數(shù)，的定義域的方法： ①若的定義域為，則解不等式得即可求出的定義域；②若的定義域為，則求出的值域即為的定義域，如第4題，首先根據(jù)條件

7、的定義域為，可令，解得，即的定義域為. 熱點2 函數(shù)的解析式 1. 【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 2.【2014江西高考理第3題】已知函數(shù)，，若，則（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】因為，所以，即，，選A. 3.【2014高考安徽卷理第6題】 設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時， ，則（ ） A. B. C.0 D. 【答案】A 【解析】由題意， ，故選A. 4.【20

8、14浙江高考理第6題】已知函數(shù)（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故選C. 【解題技巧】(1)配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達式，然后以替代，便得的解析式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍； (4)方程思想：已知關(guān)于與或的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出. 【易錯點睛】解決函數(shù)解析式問題，必須

9、優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，用換元法解題時，應(yīng)注意換元前后的等價性，例如第11題，在利用換元法進行整體代換后，由可知，因此必須說明從而保證換元前后的等價性, 熱點3 分段函數(shù) 1. 【2015高考新課標2，理5】設(shè)函數(shù),( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 2.【2014高考福建卷第7題】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域為 【答案】D 3.【2014浙江高考理第15題】設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______. 【答案】 【解析】由題意，或，

10、解得，當(dāng)或，解得． 4.【2014高考上海理科第題】設(shè)若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時時，，滿足. 【方法規(guī)律】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因為內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式. 【解題技巧】求分段函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于“對號入座”：即看清待求函數(shù)值的自變量所在區(qū)域，再用分段函數(shù)的定義即可解決。求分段函數(shù)解

11、析式主要是指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，常用解法是利用函數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合法等.畫分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關(guān)鍵點（如端點、最值點）的準確性.分段函數(shù)的性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、對稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數(shù)分段解決”，其核心思想是分類討論，如第14題，即通過或分類討論，從而求解. 【熱點預(yù)測】 1.已知函數(shù)，那么的定義域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得,所以函數(shù),則有,故函數(shù)的定義域為.所以正確答案為B. 2.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對

12、任意，都有，則的值是（ ） A．85 B．82 C．80 D．76 【答案】B 3.已知函數(shù).若，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意可得或解得. 4.【湖北省部分重點中學(xué)2014-2015學(xué)年度上學(xué)期高三起點考試】已知，，現(xiàn)有下列命題： ①；②；③.其中的所有正確命題的序號是( ) A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A. 5.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

13、 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意知，對于任意，恒成立，則，解得，故選D. 6.已知，，，則 . 【答案】 【解析】令得，；令得，；令得，. 7.函數(shù)（，且）的定義域為，則 . 【答案】 【解析】可得，即，則，知，則，則，解 得. 8.【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ． 【答案】，. 【解析】，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等 號成立，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故最小值為. 9. 二次函數(shù)滿足，且,則________.

14、 【答案】 10.湖北省部分重點中學(xué)2014-2015學(xué)年度上學(xué)期高三起點考試】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合， 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域 包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時，，。現(xiàn)有如下命題： ①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”； ②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值； ③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則 ④若函數(shù) （，）有最大值，則. 其中的真命題有__________________.（寫出所有真命題的序號）. 【答案】①③④. 【解析】若，則的值域為，于是，對任意的，一定存在，使得，故①正確．取函數(shù)，其

15、值域為，于是，存在，使得的值域包含于，但此時沒有最大值和最小值，故②錯誤． 當(dāng)時，由①可知，對任意的，存在，使得，∴當(dāng)時，對于函數(shù)，如果存在一個正數(shù)，使得的值域包含于，那么對于該區(qū)間外的某一個，一定存在一個，使得，即，故③正確．對于，當(dāng)或時，函數(shù)都沒有最大值．要使得函數(shù)有最大值，只有，此時． 易知，所以存在正數(shù)，使得，故④正確． 11.定義在實數(shù)集上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下四個結(jié)論： ①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個； ②定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)； ③為函數(shù)的一個承托函數(shù)； ④為函

16、數(shù)的一個承托函數(shù)． 其中所有正確結(jié)論的序號是___________. 【答案】①③ 12.設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：(i)；(ii)對任意，當(dāng)時，恒有.那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合. ①；②；③；④，其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是 　(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號). 【答案】②③④ 【解析】“保序同構(gòu)”的集合是指存在一函數(shù)滿足：（1）S是的定義域，T是值域，（2） 在S上遞增.對于①，若任意，當(dāng)時， 可能有，不是恒有成立，所以①中的兩個集合不一定是保序同構(gòu)，對于②，取符合保序同構(gòu)定義，對于③，取函數(shù)符合保序同構(gòu)定義，對于④，取符合保序同構(gòu)定義，故選②③④. 13.【2015高考北京，理14】設(shè)函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. ②若函數(shù)與軸有無交點，則函數(shù)與軸有兩個交點，當(dāng)時與軸有無交點，在與軸有無交點，不合題意；當(dāng)時，，與軸有兩個交點，和，由于，兩交點橫坐標均滿足；綜上所述的取值范圍或. 14.已知函數(shù)，，，其中為常數(shù)且，令函數(shù)． （1）求函數(shù)的表達式，并求其定義域； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域． 【答案】（1），，；（2）