【師說】高考數學文二輪復習 專題能力提升練六 Word版含解析

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1、專題能力提升練(六)　概率與統計 一、選擇題(每小題5分) 1．已知樣本M的數據如下：80,82,82,84,84,84,86,86,86,86，若將樣本M的數據分別加上4后得到樣本N的數據，那么樣本M，N的數字特征對應相同的是(　　) A．平均數　　　　　　B．眾數 C．標準差 D．中位數 解析：依題意，M的平均數為84，眾數為86，標準差為2，中位數為84.樣本N的平均數為88，眾數為90，標準差為2，中位數為88，所以樣本M，N的數字特征對應相同的是標準差，選C. 答案：C 2．某市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，現有500名學生參加測試，參加測

2、試的學生成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示．則根據頻率分布直方圖，估算這500名學生的平均分為(　　) A．78.48 B．78.4 C．78 D．79 解析：平均分＝(40×0.006 5＋60×0.014 0＋80×0.017 0＋100×0.005 0＋120×0.004 3＋140×0.003 2)×20＝(0.26＋0.84＋1.36＋0.5＋0.516＋0.448)×20＝78.48. 答案：A 3．如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖

3、葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為(　　) A.84,4.8 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6 解析：去掉最高分和最低分后，所剩數據的平均數為＝80＋(4×3＋6＋7)＝85，方差為s2＝[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6 答案：D 4．某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－5x＋150，則下列結論正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．若r表示y與x

4、之間的線性相關系數，則r＝－5 C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件 D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右 解析：由回歸直線方程知，y與x具有負的線性相關關系，A錯；若r表示y與x之間的線性相關系數，則|r|≤1，B錯；當銷售價格為10元時，＝－5×10＋150＝100，即銷售量為100件左右，C錯，選D. 答案：D 5．對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸直線方程為＝0.8x－155. x 197 198 201 204 205 y 1 3 6 7 m 則實數m的值為(　　) A．12 B．12.2 C．12.

5、4 D．12.5 解析：依題意得，＝×(197＋198＋201＋204＋205)＝201， ＝(1＋3＋6＋7＋m)＝. 因為回歸直線必經過樣本點的中心， 所以＝0.8×201－155， 解得m＝12，選A. 答案：A 6．如圖所示，在半徑為R的圓內隨機撒一粒黃豆，它落在圖中陰影部分所示的正三角形上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：∵S圓＝πR2，S正三角形＝(R)2， ∴所求的概率P＝＝.故選D. 答案：D 7．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是不同色的

6、概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為，故從中任意取出2粒恰好是不同色的概率是1－＝，選B. 答案：B 8．在區(qū)間[0,2π]上隨機取一個數x，則事件“sinx≥”發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由sinx≥，x∈[0,2π]，得≤x≤， ∴所求概率P＝＝. 故選B. 答案：B 9．有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數字1

7、與2，另一張的正反面分別寫著數字3與4，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數，則所組成的兩位數的數字和為4或5的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：能組成的兩位數有13,14,23,24,31,32,41,42，共8個．其中，所組成的兩位數的數字和為4或5的有13,14,23,31,32,41，共6個，因此所組成的兩位數的數字和為4或5的概率是＝，故選C. 答案：C 10．某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數分別為a，b，則橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e>的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：e＝>?<?a>2b，

8、 當b＝1時，有a＝3,4,5,6，共4種情況； 當b＝2時，有a＝5,6，共2種情況，共計有6種情況， 又a，b總的情況有36種，故所求概率為P＝＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分) 11．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表(單位：環(huán))： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙兩人中只有一人入選，那么入選的最佳人選應是__________． 解析：由題知，甲＝乙＝9，s＝[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝， s＝[(9－10)2＋(9－1

9、0)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝>s，故甲更穩(wěn)定，故填甲． 答案：甲 12．某城市某月的空氣質量狀況如下表所示： 污染指數T T≤50 50<T≤100 100<T≤150 概率P 其中污染指數T≤50時，空氣質量為優(yōu)；50<T≤100時，空氣質量為良；100<T≤150時，空氣質量為輕微污染，則該城市該月空氣質量達到良或優(yōu)的概率為__________． 解析：由題意可知該城市該月空氣質量達到良或優(yōu)的概率為P＝＋＝. 答案： 13．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1內任取一點P，則點P到點A的距離不小

10、于a的概率為__________． 解析：滿足條件的概率為P＝1－＝1－. 答案：1－ 14．某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學 A B C 女同學 X Y Z 現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，則事件M發(fā)生的概率為__________． 解析：從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}

11、，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． 選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. 答案： 15．身處深圳的弟弟和身處哈爾濱的姐姐在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在某火車站會面，并約定先到者等待時間不超過15分鐘．當天A、B兩列火車正點到站的時間是上午9點，每列火車到站的時間誤差為±20分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在該火車站會面的概率為________． 解析：設姐姐到的時

12、間為x，≤x≤，弟弟到的時間為y，≤y≤，建立坐標系如圖所示，由題意可知，當|x－y|≤時，姐弟倆會面．又正方形ABCD的面積為，陰影部分的面積為－2×××＝，所求概率P＝＝. 答案： 三、解答題(第16,17,18,19題每題12分，第20題13分，第21題14分) 16．某市的一位同學進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月13日至1月17日的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數據： 日期 1月13日 1月14日 1月15日 1月16日 1月17日

13、 平均氣溫x(℃) 9 10 12 11 8 銷量y(杯) 23 25 30 26 21 (1)請根據所給數據，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若1月18日平均氣溫為13 ℃，試預測1月18日該奶茶店的這種飲料銷量(結果保留整數)． 解：(1)＝＝10， ＝＝25， ＝＝ ＝2.1， ＝－＝4. 故y關于x的線性回歸方程為 ＝2.1x＋4. (2)當x＝13時，＝2.1×13＋4＝31.3≈31， 所以預測1月18日該奶茶店的這種飲料銷量為31杯． 17．某高級中學實行“分層教學”，為了了解A，B兩種層次班級學生數學學

14、習情況，對A層甲、B層乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統計成績后，得到如下的列聯表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 A層甲班 30 B層乙班 10 合計 105 已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的列聯表； (2)根據列聯表的數據，能否有95%的把握認為“成績是否優(yōu)秀與班級有關系”？ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解：(1)2×2列聯表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 A層甲班

15、20 30 50 B層乙班 10 45 55 合計 30 75 105 (2)根據列聯表中的數據，得到 K2＝ ≈6.109>3.841， 因此有95%的把握認為“成績是否優(yōu)秀與班級有關系”． 18．在試驗中得到變量y與x的數據如下表： x 0.25 0.2 0.125 0.1 0.062 5 y 8 10 16 22 34 由經驗知，y與之間具有線性相關關系，令ui＝，經計算得iyi＝974，i＝43，i＝90，＝461. (1)試求y與x之間的回歸方程；(，的值保留兩位小數) (2)當x＝2.19時，預報y的值． 附：＝，

16、＝－ 解：(1)∵iyi＝974，i＝43， i＝90，＝461， ＝8.6，＝18， ∴＝≈2.19，＝18－2.19×8.6≈－0.83. ∴＝－0.83＋2.19u. 所求回歸方程為＝－0.83＋. (2)當x＝2.19時，＝－0.83＋＝0.17. 19．某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪，現有記者編號分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號分別為6,7,8,9的四名女記者．要從這九名記者中隨機選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x，y，且x<y”． (1)共有多少個基本事件？請列舉出來；

17、 (2)求所抽取的兩名記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率． 解：(1)共有36個基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)． (2)記事件“所抽取的兩名記者的編號之和小于

18、17但不小于11”為事件A，由(1)可知事件A包含(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15個基本事件． 記“所抽取的記者都是男記者”為事件B，則事件B包含(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個基本事件． 故所求概率P＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 20．投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數字是0，兩個面的數字是2，兩

19、個面的數字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標． (1)求點P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的概率； (2)若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率． 解：(1)點P的坐標有(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9種， 其中落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的點P的坐標有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4種， 故點P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10上的概率為. (2)區(qū)域M為一邊長為2的正方形

20、，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為. 21．已知某單位有50名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并且按編號順序平均分成10組進行系統抽樣． (1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼； (2)分別統計抽出的10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數； (3)在(2)的條件下，從體重不輕于73公斤的職工中隨機抽取2名職工，求被抽到的2名職工的體重之和大于等于154公斤的概率． 解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22. 因為2＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼為2， 故抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)該樣本的平均數＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71. (3)從這10名職工中隨機抽取2名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法，分別為(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．其中體重之和大于等于154公斤的有7種． 故所求概率P＝.