萬變不離其宗：高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專題四 算法初步 Word版含解析

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1、 一、題之源：課本基礎(chǔ)知識(shí) 1．算法的含義與程序框圖 (1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟． (2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形． (3)程序框圖中圖形符號(hào)的含義： 圖形符號(hào) 名稱 功能 終端框(起止框) 表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息 處理框(執(zhí)行框) 賦值、計(jì)算 判斷框 判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N” 流程線 連接程序框 連接點(diǎn) 連接程序框圖的兩部分 2.

2、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句 名稱 示意圖 相應(yīng)語句 順序結(jié)構(gòu) ①輸入語句：INPUT　“提示內(nèi)容”；變量②輸出語句：PRINT　“提示內(nèi)容”；表達(dá)式③賦值語句：變量＝表達(dá)式 條件結(jié)構(gòu) IF　條件　THEN 語句體 END IF IF　條件　THEN 語句體1 ELSE 語句體2 END IF 循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) WHILE　條件循環(huán)體WEND 二、題之本：思想方法技巧 1.設(shè)計(jì)算法時(shí),要根據(jù)題目進(jìn)行選擇,以簡單、程序短、易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行為原則. 算法的基本特征：①明

3、確性：算法的每一步執(zhí)行什么是明確的；②順序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的繼續(xù)；③有限性：算法必須在有限步內(nèi)完成任務(wù),不能無限制的持續(xù)進(jìn)行；④通用性：算法應(yīng)能解決某一類問題. 2.畫程序框圖首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的選擇,套用格式.若求只含有一個(gè)關(guān)系式的函數(shù)的函數(shù)值時(shí),只用順序結(jié)構(gòu)就能夠解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時(shí)需要先判斷才能執(zhí)行后繼步驟的,就必須引入條件結(jié)構(gòu)；如果問題里涉及的運(yùn)算進(jìn)行了許多重復(fù)的步驟,且數(shù)之間有相同的規(guī)律,就可引入變量,應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).當(dāng)然,應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)一定要用到順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu). 3.循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)控制 通過累加變量記錄循環(huán)次數(shù),通過判斷框決定

4、循環(huán)終止與否.用循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述算法,在畫出算法程序框圖之前,需要確定的三件事是：(1)確定循環(huán)變量與初始條件；(2)確定循環(huán)體；(3)確定終止條件.注意區(qū)別直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán),二者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)恰好相反. 4.在具體繪制程序框圖時(shí),要注意以下幾點(diǎn)： (1)流程線上要標(biāo)有執(zhí)行順序的箭頭. (2)判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是(Y)”或“否(N)”. (3)框圖內(nèi)的內(nèi)容包括累加(積)變量初始值,計(jì)數(shù)變量初始值,累加值,前后兩個(gè)變量的差值都要仔細(xì)斟酌,不能有絲毫差錯(cuò). (4)判斷框內(nèi)條件常用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“＝”等符號(hào),它們的含義是

5、各不相同的,要根據(jù)所選循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型,正確地進(jìn)行選擇. 5.解決循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖問題,要先找出控制循環(huán)的變量的初值、步長、終值(或控制循環(huán)的條件),然后看循環(huán)體,循環(huán)次數(shù)比較少時(shí),可依次列出,循環(huán)次數(shù)較多時(shí),可先循環(huán)幾次,找出規(guī)律,要特別注意最后輸出的是什么,不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤. 6.輸入語句的要求 (1)輸入語句要求輸入的值是具體的常量． (2)提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息,必須加雙引號(hào),提示內(nèi)容“原原本本”地在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示,提示內(nèi)容與變量之間要用分號(hào)隔開． 7．輸出語句的要求 (1)表達(dá)式是算法和程序要求輸出的信息． (2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息

6、,必須加雙引號(hào),提示內(nèi)容和表達(dá)式要用分號(hào)分開． (3)輸出語句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能,不同的表達(dá)式之間可用“,”分隔；輸出語句還可以是“提示內(nèi)容1”；表達(dá)式1,“提示內(nèi)容2”；表達(dá)式2,“提示內(nèi)容3”；表達(dá)式3,…的形式,例如,PRINT“a,b,c”；a,b,c；PRINT“a”；a,“b”；b,“c 8.當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別 (1)WHILE型是先判斷條件,后執(zhí)行循環(huán)體,而UNTIL型則是先執(zhí)行循環(huán)體,后判斷條件； (2)WHILE型是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,不滿足時(shí)結(jié)束循環(huán),而UNTIL型則是條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,條件滿足時(shí)結(jié)束循環(huán)； (3)UNTIL型至少執(zhí)

7、行一次循環(huán)體,而WHILE型執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)可能為0. 9.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)都是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法. （1）輾轉(zhuǎn)相除法就是對于給定的兩個(gè)正整數(shù),用大數(shù)除以小數(shù),若余數(shù)不為0,則將小數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù),繼續(xù)上面的除法,反復(fù)執(zhí)行此步驟,直到大數(shù)被小數(shù)除盡,則這時(shí)較小的數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù). （2）更相減損術(shù)就是對于給定的兩個(gè)正整數(shù),若它們都是偶數(shù),則將它們反復(fù)除以2(假設(shè)進(jìn)行了k次),直到它們至少有一個(gè)不是偶數(shù)后,將大數(shù)減小數(shù),然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù),繼續(xù)上面的減法,反復(fù)執(zhí)行此步驟,直到差和較小的數(shù)相等,此時(shí)相等的數(shù)再乘以原來約

8、簡的即為所求兩數(shù)的最大公約數(shù). 10.K進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為k,k進(jìn)制數(shù)是由之間的數(shù)字構(gòu)成的.將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是除k取余法. 三、題之變：課本典例改編 1.原題（必修3第13頁例6）改編 已知程序框圖如圖1所示,則該程序框圖的功能是（ ） A.求數(shù)列的前10項(xiàng)和 B.求數(shù)列的前10項(xiàng)和 C.求數(shù)列的前11項(xiàng)和 D.求數(shù)列的前11項(xiàng)和 【答案】B. 2.原題（必修3第15頁思考）改編 在圖2程序中所有的輸出結(jié)果之和為 . 3. 原題（必修3第20頁習(xí)題1.1

9、B組第二題）改編1 某高中男子體育小組的50m的跑步成績（單位：s）如下表： 學(xué)號(hào)i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成績ai 6.4 6.5 7.0 6.8 7.1 7.3 6.9 7.0 7.5 若圖4中的程序用來表示輸出達(dá)標(biāo)的成績,且輸出結(jié)果為6.4,6.5,則達(dá)標(biāo)成績x的最大值為 .（結(jié)果保留一位小數(shù)）. 【解析】因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果為6.4,6.5,所以,即x的最大值為6.7. 改編2 某高中男子體育小組的50m的跑步成績（單位：s）如下表： 學(xué)號(hào)i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成績ai

10、 6.4 6.5 7.0 6.8 7.1 7.3 6.9 7.0 7.5 若圖5中的程序用來表示輸出達(dá)標(biāo)的成績,則從該小組中任取兩名同學(xué)的成績,至少有一名達(dá)標(biāo)的概率為 . 【解析】程序輸出結(jié)果為6.4,6.5,即9人中有兩人達(dá)標(biāo),所以所求概率為. 4. 原題（必修3第33頁習(xí)題1.2B組第四題）改編 在如圖的程序框中,將輸出的a的值分別記為a1,a2,a3…,若t=3,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 【解析】 . 5. 原題（必修3第50頁復(fù)習(xí)參考題A組第三題）某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用：不超過50kg按0.53元/kg收費(fèi),超過50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi). 相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如右圖所示,則①處應(yīng)填（ ） A. B. C. D. 【答案】B.