文科 第七章 不等式 第3節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用

上傳人:仙*** 文檔編號:42000789 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):21 大?。?.67MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
文科 第七章 不等式 第3節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用_第1頁
第1頁 / 共21頁
文科 第七章 不等式 第3節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用_第2頁
第2頁 / 共21頁
文科 第七章 不等式 第3節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用_第3頁
第3頁 / 共21頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《文科 第七章 不等式 第3節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《文科 第七章 不等式 第3節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用(21頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 題型86 利用基本不等式求函數(shù)最值 1. (2013山東文12)設(shè)正實數(shù),,滿足,則當取得最大 值時,的最大值為( ). A. B. C. D. 1.分析 含三個參數(shù),消元,利用基本不等式及配方法求最值. 解析 ,所以 . 當且僅當,即時“=”成立,此時, 所以. 所以當時,取最大值2.故選C. 2. (2013重慶文7) 關(guān)于的不等式的解集為,且,則 ( ). A. B. C. D. 2

2、.分析 利用因式分解法解一元二次不等式尋求的關(guān)系式后代入求解. 解析 由得,即, 故原不等式的解集為. 由得,即,所以.故選A. 3.(2013四川文13) 已知函數(shù)在時取得最小值,則 . 3.分析 借助基本不等式求最值的條件求解. 解析 ,當且僅當,即時等號成立,此時取得最小值.又由已知時,,所以,即. 4. (2013天津文14) 設(shè),, 則的最小值為 . 4.分析 分和,去掉絕對值符號,用均值不等式求解. 解析 當時, 當, 綜上所述,的最小值是 5. (2013遼寧文21)(1)證明:當時,; (2)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取

3、值范圍. 5.分析 利用構(gòu)造法,分別判斷與,與的大小關(guān)系;利用比較法或構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)求解范圍. 解析 (1)證明:記,則, 當時,,在上是增函數(shù); 當時,,在上是減函數(shù). 又,,所以當時,,即. 記,則當時,,所以在上是減函數(shù),則,即. 綜上,,. (2)解法一:因為當時, , 所以,當時,不等式對恒成立. 下面證明,當時,不等式對不恒成立. 因為當時, , 所以存在 滿足, 即當時,不等式對不恒成立. 綜上,實數(shù)的取值范圍是. 解法二:記,則 . 記,則. 當時,,因此. 于是在上是減函數(shù),因此,當時,,故當時,,從而在上是減函數(shù)

4、,所以,即當時,不等式對恒成立. 下面證明,當時,不等式對不恒成立. 當時,,所以當時,, 因此在上是增函數(shù),故; 當時,. 又,故存在使,則當時,,所以在上是增函數(shù),所以當時,. 所以當時,不等式,對不恒成立. 綜上,實數(shù)的取值范圍是. 6.(2014重慶文9)若的最小值是( ). A. B. C. D. 7.(2014江蘇14)若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 . 8.(2014江西文13)在等差數(shù)列中,,公差為,前項和為,當且僅當時取得最大值,則的取值范圍 . 9.(2014江蘇14)若的內(nèi)角滿足

5、,則的最小值是 . 10.(2014江西文13)在等差數(shù)列中,,公差為,前項和為,當且僅當時取得最大值,則的取值范圍 . 11.(2014遼寧文16)對于,當非零實數(shù),滿足,且使最大時,的最小值為 . 12.(2015福建文5)若直線過點,則的最小值等于( ). A.2 B.3 C.4 D.5 12.解析 由已知可得,則. 因為,,所以, 故,當且僅當,即時取等號. 13.(2015山東文14)定義運算“”:. 當 時, 的最小值為

6、 . 13.解析 由所給新定義運算,可知 .又,,所以, 當且僅當,即時,取等號. 故所求最小值為. 14.(2015重慶文14)設(shè),,則的最大值為 ________. 14.解析 令,則.因為, 所以.故的最大值為. 15.(2016上海文13)設(shè),若關(guān)于的方程組無解,則的取值范圍是 . 15.解析 解法一:即線性方程組表示兩條平行的直線,故由條件,且,所以.故填. 解法二:將方程組中的①式化簡得,代入②式整理得, 方程組無解應(yīng)該滿足且,所以且, 所以由基本不等式得.故填. 評注 或. 16.(2017山東文12)若直線過點,則

7、的最小值為 . 16.解析 由題意,,故(當且僅當,即時等號成立). 17.(2017天津文13)若a,,,則的最小值為 . 17.解析 , 當且僅當,即時取等號. 18.(2017江蘇10)某公司一年購買某種貨物噸,每次購買噸,運費為萬元次,一年的總存儲費用為萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則的值是 . 18.解析 一年的總運費與總存儲費用之和為, 當且僅當,即時取等號.故填. 題型87 利用基本不等式證明不等式——暫無 題型 基本不等式及其應(yīng)用 1.(2015湖南文7)若實數(shù),滿足,則的最小值

8、為( ). A. B. 2 C. 2 D. 4 1.解析 由可知. 由基本不等式可得: . 所以,解得, 當且僅當時取等號,即的最小值為.故選C. 不等式的解法(藍色的是2015年多的分類) 題型 不等式的解法 1.(2015廣東文11)不等式的解集為 (用區(qū)間表示). 1.解析 由,得,即,解得, 所以不等式的解集為.故應(yīng)填. 2.(2015江蘇7)不等式的解集為 . 2.解析 由題意,根據(jù)是單調(diào)遞增函數(shù),得, 即,故不等式的解集為

9、或?qū)懗? 3.(2015全國2文12)設(shè)函數(shù),則使得成立 的的取值范圍是( ). A. B. C. D. 3.解析 由題意知,即為偶函數(shù).因為, 所以在上是增函數(shù),所以使成立的條件 是 .所以,解之得 .故選A. 4.(2015山東文8)若函數(shù)是奇函數(shù),則使成立的的取值范圍為 ( ). A. B. C. D. 4.解析 因為為奇函數(shù),所以對定義域內(nèi)的每一個,均有, 即.整理得,所以, 所以.令,得.所以,所以.故選C. 題型 絕對值不等式的解法 1.(2015天津文4

10、)設(shè),則“”是“”的( ). A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 1.解析 由,可知“”是“” 的充分而不必要條件.故選A. 不等式的綜合 題型 不等式恒成立問題中求參數(shù)的取值范圍 題型 函數(shù)與不等式綜合 1.(2015四川文21)已知函數(shù),其中. (1)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),討論的單調(diào)性; (2)求證:存在,使得恒成立,并且在區(qū)間內(nèi)有唯一解. 1.解析 (1)由已知可得函數(shù)的定義域為. ,所以, 當時,,單調(diào)遞減; 當時,,單調(diào)遞增. (2)由,解得, 令.

11、 則,,所以存在,使得. 令,其中. 由,可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 故,即. 當時,有,, 再由(1)可知,在區(qū)間上單調(diào)遞增. 當時,,所以; 當時,,所以. 又當時,,故時,. 綜上所述,存在,使得恒成立, 且在區(qū)間內(nèi)有唯一解. 2.(2015福建文21)已知函數(shù). (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移()個單位長度 后得到函數(shù)的圖像,且函數(shù)的最大值為2. (?。┣蠛瘮?shù)的解析式; (ⅱ)求證:存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得. 2.解析 (1)因為 . 所以函數(shù)的最小正周期. (2)(i)將的圖像向右平移個

12、單位長度后得到的圖像, 再向下平移個單位長度后得到的圖像.又函數(shù) 的最大值為2,所以,解得.所以. (ii)要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得,就是要證明 存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得,即. 由知,存在,使得. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,均有. 因為的周期為, 所以當時,均有. 因為對任意的整數(shù),, 所以對任意的正整數(shù),都存在正整數(shù), 使得.即存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得. 3.(2015福建文22)已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求證:當時,; (3)確定實數(shù)的所有可能取值,使得存在,當時,恒有. 3.解析 (1),.

13、 由,得,解得. 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. (2)令,.則有, 當時,,所以在上單調(diào)遞減, 故當時,,即當時,. (3)由(2)知,當時,不存在滿足題意; 當時,對于,有,則, 從而不存在滿足題意. 當時,令,, 則有. 由得,. 解得(舍),. 當時,,故在上單調(diào)遞增. 從而當時,,即. 綜上,的取值范圍是. 4.(2015廣東文21)設(shè)為實數(shù),函數(shù). (1)若,求的取值范圍; (2)討論的單調(diào)性; (3)當時,討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù). 4.解析 (1),因為,所以. 當時,,顯然成立; 當時,則有,所以,所以. 綜上所述,的取值范圍是. (2)

14、, 對于,其對稱軸為, 開口向上,所以在上單調(diào)遞增; 對于,其對稱軸為, 開口向上,所以在上單調(diào)遞減. 綜上,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (3)由(2)得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 所以. (i)當時,,. 令=0,即. 因為在上單調(diào)遞減,所以. 而在上單調(diào)遞增,. 所以在上,故與在無交點. 當時,,即. 所以,所以.因為,所以. 故當時,有一個零點. (ii)當時,, 當時, ,, 而在上單調(diào)遞增,當時,. 下面比較與的大?。? 因為 ,所以. 結(jié)合圖像可知當時,與有兩個交點. 綜上,當時,有一個零點; 當時,與有兩個零點. 5.(201

15、5全國2文21)已知函數(shù). (1)討論的單調(diào)性; (2)當有最大值,且最大值大于時,求的取值范圍. 5.解析 (1)的定義域為,. 若,則,所以在上單調(diào)遞增. 若,則當時,;當時,, 所以在 上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減. (2)由(1)知,當時,在上無最大值; 當時,在處取得最大值,最大值為. 因此等價于. 令,則在上單調(diào)遞增,又. 于是,當時,;當時,. 因此,的取值范圍是. 6.(2015湖南文21)函數(shù),記為的從小到大的第 個極值點. (1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列; (2)若對一切恒成立,求的取值范圍. 6.解析 (1). 令,由,得,即, 若,即

16、,則; 若,即,則. 因此,在區(qū)間與上,的符號總相反, 于是當時,取得極值,所以, 此時,,易知, 而是常數(shù), 故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列. (2)對一切恒成立,即恒成立, 亦即恒成立(因為), 設(shè),則,令得, 當時,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減; 當時,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增; 因為,且當時,, 所以, 因此恒成立,當且僅當,解得, 故實數(shù)的取值范圍是. 7.(2015天津文20)已知函數(shù)其中,且. (1)求的單調(diào)性; (2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點為,曲線在點處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有; (3)若方程(為實數(shù))有兩個正實數(shù)根,,且,求

17、證: . 7.解析 (1)由,可得, 當 ,即時,函數(shù) 單調(diào)遞增; 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減. 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. (2)設(shè) ,則 ,且,得, 曲線 在點處的切線方程為 ,即, 令 即 則. 由于在 單調(diào)遞減,故在 單調(diào)遞減, 又因為,所以當時,,所以當時,,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減, 所以對任意的實數(shù), ,對于任意的正實數(shù),都有. (3)由(2)知,設(shè)方程的根為, 可得,因為在上單調(diào)遞減, 又由(2)知,所以 . 設(shè)曲線在原點處的切線為,可得, 對任意的,有,即. 設(shè)方程 的根為,可得, 因為在單調(diào)遞增,且, 因此,所以. 8

18、.(2015浙江文20)設(shè)函數(shù). (1)當時,求函數(shù)在上的最小值的表達式; (2)已知函數(shù)在上存在零點,,求的取值范圍. 8.解析 (1) ,對稱軸. 當,即時,; 當,即時,; 當,即時, . 綜上所述,. (2)假設(shè)在上的零點,則, 所以,對稱軸直線. 當,即時,,綜合,得; 當,即時,,綜合,得; 當,即時,, 綜合,得; 當,即時,, 綜合,得. 綜上所述, 9.(2015湖北文21)設(shè)函數(shù),的定義域均為,且是奇函數(shù),是 偶函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù). (1)求,的解析式,并證明:當時,,; (2)設(shè),,證明:當時,. 9.解析 (1)

19、由,的奇偶性及條件 ① 得 ② 聯(lián)立式①式②解得,. 當時,,,故. ③ 又由基本不等式,有,即. ④ (2)由(1)得 , ⑤ , ⑥ 當時,等價于, ⑦ 等價于 ⑧ 設(shè)函數(shù) ,由式⑤式⑥, 有 當時, (1)若,由式

20、③式④,得,故在上為增函數(shù), 從而,即,故式⑦成立. (2)若,由③④,得,故在上為減函數(shù), 從而,即,故式⑧成立. 綜合式⑦式⑧,得. 10.(2015陜西文21)設(shè),,,. (1)求. (2)證明:在內(nèi)有且僅有一個零點(記為),且. 10.解析 (1)由題設(shè), 所以, 所以, 由錯位相減法求得: , 所以; (2)因為,,所以在內(nèi) 至少存在一個零點,又,所以在內(nèi)單調(diào)遞增, 因此,在內(nèi)有且只有一個零點,由于, 所以,由此可得, 故,所以. 11.(2015全國1文21)設(shè)函數(shù). (1)討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù); (2)求證:當時,. 11.解析 (1),. 顯然當時,恒成立,無零點. 當時,取, 則,即單調(diào)遞增. 令,即. 畫出與的圖像,如圖所示. 由圖可知,必有零點, 所以導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點. (2)由(1)可知有唯一零點,設(shè)零點為, 由圖可知,則當時,,即單調(diào)遞減; 當時,,即單調(diào)遞增. 所以在處取得極小值,即. 又,解得.① ①兩邊分別取自然對數(shù),得,即. 所以 (當且僅當,即時取等號). 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!