人教版 高中數學選修23 檢測及作業(yè)課時作業(yè) 8“楊輝三角”與二項式系數的性質

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1、2019學年人教版高中數學選修精品資料課時作業(yè) 8“楊輝三角”與二項式系數的性質|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.11的展開式中二項式系數最大的項是()A第6項B第8項C第5,6項 D第6,7項解析：由n11為奇數，則展開式中第項和第1項，即第6項和第7項的二項式系數相等，且最大答案：D2若n(nN*)的展開式中只有第6項系數最大，則該展開式中的常數項為()A210 B252C462 D10解析：由于展開式中只有第6項的系數最大，且其系數等于其二項式系數，所以展開式項數為11，從而n10，于是得其常數項為C210.答案：A3若(12x)6的展開式中第二項大于

2、它的相鄰兩項，則x的取值范圍是()A.x B.xC.x D.x解析：由解得x.答案：A4若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，則a0a1a2(1)nan等于()A81 B27C243 D729解析：由CC可知n4，令x1，可得a0a1a2(1)nan3481.答案：A5已知關于x的二項式n展開式的二項式系數之和為32，常數項為80，則a的值為()A2 B1C1 D2解析：二項式系數和為2n32，n5，通項公式為Tr1C()5rrCarx.常數項為80.r3時，Ca380，a2，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6(1)n展開式中的各項系數的和大于8而小于32

3、，則系數最大的項是_解析：因為8CCC32，即82n32，且nN*，所以n4.所以展開式共有5項，系數最大的項為T3C()26x.答案：6x7(ax)(1x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a_.解析：設(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.答案：38如圖，在由二項式系數所構成的楊輝三角中，第_行中從左到右第14與第15個數的比為23.解析：由楊輝三角知，第一行中的數是C、C；第2行中的數是C、C、C；第3行中的數是C、C、

4、C、C；第n行中的數是C、C、C、C.設第n行中從左到右第14與第15個數的比為23，則CC23，解之得n34.答案：34三、解答題(每小題10分，共20分)9已知n的展開式中，前三項的系數成等差數列，求展開式中含x項的系數及二項式系數解析：n展開式的通項公式Tr1C()nrrrCx.由題意知：C，C，C成等差數列，則CCC，即n29n80，解得n8或n1(舍去)Tr1rCx4r.令4r1，得r3，含x項的系數為3C7，二項式系數為C56.10在8的展開式中，(1)求二項式系數最大的項；(2)系數的絕對值最大的項是第幾項？解析：(1)二項式系數最大的項為中間項，即為第5項故T5C24x41 1

5、20x6.(2)因Tk1C()8kk(1)kC2kx.設第k1項系數的絕對值最大，則即整理得于是k5或6.故系數的絕對值最大的項是第6項和第7項|能力提升|(20分鐘，40分)11若n(nN*)的展開式中存在常數項，則n的最小值是()A3 B5C8 D10解析：Tr1C(2x3)nrx2rC2nrx3n5r.展開式中存在常數項，3n5r0，即nr，又3,5互質，r必是3的倍數，當r3時，n的最小值是5.答案：B12將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的01三角數表從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，第n次全行的數都為1的是第_行；第61行中

6、1的個數是_解析：觀察可得第1行，第3行，第7行，第15行，全行都為1，故第n次全行的數都為1的是第2n1行；n626163，故第63行共有64個1，逆推知第62行共有32個1，第61行共有32個1.答案：2n13213已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求：(1)a0a1a2a7；(2)a0a2a4a6.解析：(1)令x2，則a0a1a2a7(14)7372 187.(2)令x0，則a0a1a2a6a71.得a0a2a4a61 093.14已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展開式中x的系數為11.(1)求x2的系數取最小值時n的值(2)當x2的系數取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數之和解析：(1)由已知C2C11，所以m2n11，x2的系數為C22C2n(n1)(11m)2.因為mN*，所以m5時，x2的系數取得最小值22，此時n3.(2)由(1)知，當x2的系數取得最小值時，m5，n3，所以f(x)(1x)5(12x)3，設這時f(x)的展開式為f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a52533，令x1，a0a1a2a3a4a51，兩式相減得2(a1a3a5)60，故展開式中x的奇次冪項的系數之和為30.