金版教程高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)講義：第三編 考前沖刺攻略 第二步 高考題型大突破 第一講 選擇題速解方法 Word版含解析

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1、第二步 高考題型大突破 第一講　選擇題速解方法 　　　　　　　　——七大方法巧解選擇題 題型地位 選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一．選擇題的分?jǐn)?shù)一般占全卷的40%左右．解選擇題的快慢和成功率的高低對于能否進(jìn)入做題的最佳狀態(tài)以及整個考試的成敗起著舉足輕重的作用．如果選擇題做得比較順手，會使應(yīng)試者自信心增強(qiáng)，有利于后續(xù)試題的解答． 題型特點 數(shù)學(xué)選擇題屬于客觀性試題，是單項選擇題，即給出的四個選項中只有一個是正確選項，且絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題．一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因為它還有相對難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)

2、劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一．其主要體現(xiàn)在以下三個方面： (1)知識面廣，切入點多，綜合性較強(qiáng)； (2)概念性強(qiáng)，靈活性大，技巧性較強(qiáng)； (3)立意新穎，構(gòu)思精巧，迷惑性較強(qiáng)． 由于解選擇題不要求表述得出結(jié)論的過程，只要求迅速、準(zhǔn)確作出判斷，因而選擇題的解法有其獨特的規(guī)律和技巧．因此，我們應(yīng)熟練掌握選擇題的解法，以“準(zhǔn)確、迅速”為宗旨，絕不能“小題大做”． 解題策略 數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件．其解法的基本思想有以下兩點： (1)充分利用題

3、干和選擇支提供的信息，快速、準(zhǔn)確地作出判斷，是解選擇題的基本策略． (2)既要看到通常各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，更應(yīng)看到，根據(jù)選擇題的特殊性，必定存在著一些特殊的解決方法．其基本做法如下：①仔細(xì)審題，領(lǐng)悟題意；②抓住關(guān)鍵，全面分析；③仔細(xì)檢查，認(rèn)真核對． 另外，從近幾年高考試題的特點來看，選擇題以認(rèn)識型和思維型的題目為主，減少了繁瑣的運算，著力考查邏輯思維與直覺思維能力，以及觀察、分析、比較、選擇簡捷運算方法的能力，且許多題目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解．所以做選擇題時最忌諱： (1)見到題就埋頭運算，按著解答題的解題思路去求解，得到結(jié)果再去和

4、選項對照，這樣做花費時間較長，有時還可能得不到正確答案； (2)隨意“蒙”一個答案．準(zhǔn)確率只有25%！但經(jīng)過篩選、淘汰，正確率就可以大幅度提高． 總之，解選擇題的基本策略是“不擇手段”． 方法一 直接法 直接對照型選擇題是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運算、合理驗證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計算題、應(yīng)用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч苯忧蠼猓? 2016年高考題 　已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－

5、8，則a1＋a10等于(　　) A．7　　　　 B．5 C．－5 D．－7 思維啟迪　利用基本量和等比數(shù)列的性質(zhì)，通過解方程求出a4，a7，繼而求出q3. 答案　D 解析　 解法一：由題意得 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 解法二：由 解得或 ∴或 ∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 探究提高　直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點.一般來說，涉及概念、性質(zhì)的辨析或簡單的運算題目多采用直接法. 跟蹤訓(xùn)練1　[2015·

6、;浙江高考] 如圖，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是(　　) A.　　　 　 B. C. D. 答案　A 解析　由題可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1.如圖所示，過A作AA2⊥y軸于點A2，過B作BB2⊥y軸于點B2，則＝＝＝. 方法二 概念辨析法 概念辨析是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運算或推理，直接選擇出正確結(jié)論的方法．這類題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要平時注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時在審題時

7、要多加小心，準(zhǔn)確審題以保證正確選擇．一般說來，這類題目運算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易誤入命題者設(shè)置的“陷阱”． 　　已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，給出下列條件，①a＝kb(k∈R)；②x1x2＋y1y2＝0；③(a＋3b)∥(2a－b)；④a·b＝|a||b|；⑤xy＋xy≤2x1x2y1y2. 其中能夠使得a∥b的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 思維啟迪　本題考查兩個向量共線的定義，可根據(jù)兩向量共線的條件來判斷，注意零向量的特殊性． 答案　D 解析　顯然①是正確的，這是共線向量的基本定理；②是錯誤的，這是兩個

8、向量垂直的條件；③是正確的，因為由(a＋3b)∥(2a－b)，可得(a＋3b)＝λ(2a－b)，當(dāng)λ≠時，整理得a＝b，故a∥b；當(dāng)λ＝時，易知b＝0，a∥b；④是正確的，若設(shè)兩個向量的夾角為θ，則由a·b＝|a||b|cosθ，可知cosθ＝1，從而θ＝0，所以a∥b；⑤是正確的，由xy＋xy≤2x1x2y1y2，可得(x1y2－x2y1)2≤0，從而x1y2－x2y1＝0，于是a∥b. 探究提高　平行向量(共線向量)是一個非常重要和有用的概念，應(yīng)熟練掌握共線向量的定義以及判斷方法，同時要將共線向量與向量中的其他知識(例如向量的數(shù)量積、向量的模以及夾角等)有機(jī)地聯(lián)系起來，能夠從不

9、同的角度來理解共線向量. 跟蹤訓(xùn)練2　設(shè)a，b，c是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|＋|b|>|a－b|；③若存在唯一實數(shù)組λ，μ，γ，使γc＝λa＋μb，則a，b，c共面；④|a＋b|·|c|＝|a·c＋b·c|. 真命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　由向量數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律可知①錯誤；由向量的加減法三角形法則可知，當(dāng)a，b非零且不共線時，|a|＋|b|>|a－b|，故②正確； 當(dāng)γ＝λ＝

10、μ＝0時，γc＝λa＋μb成立，但a，b，c不一定共面，故③錯誤； 因為|a·c＋b·c|＝|(a＋b)·c|＝|a＋b||c|cos〈a＋b，c〉≤|a＋b|·|c|，故④錯誤．答案為B. 方法三　特例檢驗法 特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的選擇．常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等． 特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是

11、“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略． 設(shè)橢圓C：＋＝1的長軸的兩端點分別是M，N，P是C上異于M，N的任意一點，則PM與PN的斜率之積等于(　　) A. B．－ C. D．－ 思維啟迪　本題直接求解較難，運算量較大，可利用特殊位置進(jìn)行求解，由P為C上異于M，N的任一點，故可令P為橢圓短軸的一個端點． 答案　B 解析　取特殊點，設(shè)P為橢圓的短軸的一個端點(0，)，又取M(－2,0)，N(2,0)，所以kPM·kPN＝·＝－，故選B. 探究提高　用特殊值法解題時要注意：(1)所選取的特例一定要簡

12、單，且符合題設(shè)條件；,(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；,(3)當(dāng)選取某一特例出現(xiàn)兩個或兩個以上的選項都正確時，要根據(jù)題設(shè)要求選擇另外的特例代入檢驗，直到找到正確選項為止. 跟蹤訓(xùn)練3　如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P、Q滿足A1P＝BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(　　) A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D.∶1 答案　B 解析　將P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P＝BQ(＝0)，則有VC－AA1B＝VA1－ABC＝.故選B. 方法四　排除法 數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的

13、選項，找到符合題意的正確結(jié)論．篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論． 　　[2016·山東濰坊模擬]已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠0}，且滿足f(x)＋f(－x)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)＝ln x－x＋1，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象為(　　) 思維啟迪　結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、定義域、特殊自變量所對應(yīng)函數(shù)值與零的大小等對選項進(jìn)行驗證排除． 答案　A 解析　因為函數(shù)y＝f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠0}，且滿足f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)，故排

14、除C、D，又f(e)＝1－e＋1<0，所以(e，f(e))在第四象限，排除B，故選A. 探究提高　(1)對于干擾項易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個就先剔除幾個，如本例的圖象問題.,(2)允許使用題干中的部分條件淘汰選項.,(3)如果選項中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定——答案唯一，等效命題應(yīng)該同時排除.,(4)如果選項中存在兩個相反的或互不相容的判斷，那么其中至少有一個是假的.,(5)如果選項之間存在包含關(guān)系，要根據(jù)題意才能判斷. 跟蹤訓(xùn)練4　函數(shù)f(x)＝(0≤x≤2π)的值域是(　　) A. B．[－1,0] C．[－，－1] D. 答案　B 解析　令sin

15、x＝0，cosx＝1，則f(x)＝＝－1，排除A、D； 令sinx＝1，cosx＝0，則f(x)＝＝0，排除C，故選B. 方法五　數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，這種方法叫數(shù)形結(jié)合法，有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略． 　　已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－a|x|恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________． 思維啟迪　研究函數(shù)零點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為圖象交點的個數(shù)，進(jìn)而考

16、慮數(shù)形結(jié)合法求解． 答案　(1,2) 解析　作出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象觀察出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1＝a|x|的圖象交點的情況，然后利用判別式等知識求解． 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 函數(shù)y＝f(x)－a|x|有4個零點，即函數(shù)y1＝a|x|的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有4個交點(根據(jù)圖象知需a>0)． 當(dāng)a＝2時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1＝a|x|的圖象有3個交點．故a<2. 當(dāng)y＝a|x|(x≤0)與y＝|x2＋5x＋4|相切時，在整個定義域內(nèi)，f(x)的圖象與y1＝a|x|的圖象有5個交點， 此時，由得x2＋(5－a)x＋4＝0. 當(dāng)Δ＝

17、0得(5－a)2－16＝0， 解得a＝1，或a＝9(舍去)， 則當(dāng)1<a<2時，兩個函數(shù)圖象有4個交點． 故實數(shù)a的取值范圍是1<a<2. 探究提高　數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題.它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面.一般來說，涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問題時，可考慮數(shù)形結(jié)合法.運用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇. 跟蹤訓(xùn)練5　[2016·山東濟(jì)南模擬]若至少存在一個x(x≥0)，使得關(guān)于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

18、　　) A．[－4,5] B．[－5,5] C．[4,5] D．[－5,4] 答案　A 解析　由x2≤4－|2x－m|可得4－x2≥|2x－m|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝4－x2(x≥0)，y＝|2x－m|的圖象如圖所示． ①當(dāng)y＝|2x－m|位于圖中實折線部分時，由CD：y＝－2x＋m與y＝4－x2相切可得m＝5，顯然要使得至少存在一個x(x≥0)，使得原不等式成立，需滿足m≤5；②當(dāng)y＝|2x－m|位于圖中虛折線部分時，由AB：y＝2x－m過點(0,4)可得－m＝4，顯然要使得至少存在一個x(x≥0)，使得原不等式成立，需滿足－m≤4，即m≥－4.綜上可知，實數(shù)m的

19、取值范圍為[－4,5]. 方法六　構(gòu)造法 構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運用各種知識和方法，依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法． 　已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于?x∈R，均有f(x)>f′(x)，則有(　　) A．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)>e2016f(0) B．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)<e2016f(0) C．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)>e2016f(

20、0) D．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0) 思維啟迪　根據(jù)選項的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解． 答案　D 解析　構(gòu)造函數(shù)g(x)＝， 則g′(x)＝＝， 因為?x∈R，均有f(x)>f′(x)，并且ex>0， 所以g′(x)<0，故函數(shù)g(x)＝在R上單調(diào)遞減， 所以g(－2016)>g(0)，g(2016)<g(0)， 即>f(0)，<f(0)， 也就是e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0)． 探究提高　構(gòu)造法求解時需

21、要分析待求問題的結(jié)構(gòu)形式，特別是研究整個問題復(fù)雜時，單獨摘出其中的部分進(jìn)行研究或者構(gòu)造新的情景進(jìn)行研究. 跟蹤訓(xùn)練6　若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，給出下列五個命題： ①四面體ABCD每組對棱相互垂直； ②四面體ABCD每個面的面積相等； ③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°； ④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分； ⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案

22、　B 解析　構(gòu)造長方體，使三組對棱恰好是長方體的三組平行面中異面的對角線，在此背最下，長方體的長、寬、高分別為x，y，z. 對于①，需要滿足x＝y(tǒng)＝z，才能成立；因為各個面都是全等的三角形(由對棱相等易證)，則四面體的同一頂點處對應(yīng)三個角之和一定恒等于180°，故②正確，③顯然不成立； 對于④，由長方體相對面的中心連線相互垂直平分判斷④正確； 每個頂點出發(fā)的三條棱的長恰好分別等于各個面的三角形的三邊長，⑤顯然成立．故正確命題有②④⑤. 方法七　估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程．因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓?/p>

23、計，便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運算量，但是加強(qiáng)了思維的層次． 　　已知點P是雙曲線－＝1上的動點，F(xiàn)1、F2分別是此雙曲線的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點．則的取值范圍是(　　) A．[0,6] B．(2，] C. D. 思維啟迪　利用動點P的位置進(jìn)行估算即可輕松求解． 答案　B 解析　當(dāng)點P趨于雙曲線右支上的無窮遠(yuǎn)處時，|PF1|，|PF2|，|OP|趨于相等，從而原式的值趨于2.當(dāng)點P位于右支的頂點處時，|PF1|＋|PF2|＝4，|OP|＝2.從而原式的值為，排除C、D選項，又易知原式的值不可能為0，排除A，故選B. 探究提高　估算省去了很多推導(dǎo)

24、過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間.它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的信息，做到準(zhǔn)確快速地解題. 跟蹤訓(xùn)練7　如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為(　　) A. B．5 C．6 D. 答案　D 解析　該多面體的體積比較難求，可連接BE、CE， 問題轉(zhuǎn)化為四棱錐E－ABCD與三棱錐E－BCF的體積之和，而VE－ABCD＝S·h＝×9×2＝6，所以只能選D.