高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評15 傾斜角與斜率 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十五) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．一條直線和x軸的正方向所成的正角，叫做這條直線的傾斜角 B．直線的傾斜角α的取值范圍是銳角或鈍角 C．與x軸平行的直線的傾斜角為180 D．每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率 【解析】　選項A成立的前提條件為直線和x軸相交，故錯誤；選項B中傾斜角α的范圍是0≤α<180，故錯誤；選項C中與x軸平行的直線，它的傾斜角為0，故錯誤；選項D中每一條直線都存在傾斜角，但是直線與y軸平行時，該直線的傾斜角為90，斜率不存在，故正確．

2、【答案】　D 2．若A、B兩點的橫坐標相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：09960095】 A．45，1 B．135，－1 C．90，不存在 D．180，不存在 【解析】　由于A、B兩點的橫坐標相等，所以直線與x軸垂直，傾斜角為90，斜率不存在．故選C. 【答案】　C 3．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵直線的斜率k＝－，∴－1≤k<0，則傾斜角的范圍是. 【答案】　B 4．(2015陜西府谷高一檢測)若直線l的向上方向與y軸的正方向成60角，則l的傾斜角為(　　) A．3

3、0 B．60 C．30或150 D．60或120 【解析】　直線l可能有兩種情形，如圖所示，故直線l的傾斜角為30或150.故選C. 【答案】　C 5．直線l過點A(1,2)，且不過第四象限，則直線l的斜率k的最大值是(　　) A．0 B．1 C. D．2 【解析】　如圖，kOA＝2，kl′＝0，只有當直線落在圖中陰影部分才符合題意，故k∈[0,2]．故直線l的斜率k的最大值為2. 【答案】　D 二、填空題 6．已知三點A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直線上，則實數(shù)m的值為________． 【解析】　∵A、B、C三點在同一直線上， ∴kAB＝

4、kBC， ∴＝， ∴m＝2. 【答案】　2 7．在平面直角坐標系中，正△ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________． 【解析】　如圖，易知kAB＝，kAC＝－，則kAB＋kAC＝0. 【答案】　0 三、解答題 8．已知點A(1,2)，在坐標軸上求一點P使直線PA的傾斜角為60. 【導(dǎo)學(xué)號：09960096】 【解】　(1)當點P在x軸上時，設(shè)點P(a,0)， ∵A(1,2)，∴kPA＝＝. 又∵直線PA的傾斜角為60， ∴tan 60＝，解得a＝1－. ∴點P的坐標為. (2)當點P在y軸上時，設(shè)點P(0，b)． 同

5、理可得b＝2－， ∴點P的坐標為(0,2－)． 9．已知直線l上的兩點A(－2,3)，B(3，－2)． (1)求直線AB的斜率； (2)若C(a，b)在直線l上，求a，b間應(yīng)滿足的關(guān)系式；當a＝時，求b的值． 【解】　(1)由斜率公式得kAB＝＝－1. (2)∵點C在直線l上， ∴kBC＝＝kAB＝－1. ∵a＋b－1＝0. 當a＝時，b＝1－a＝. [自我挑戰(zhàn)] 10．斜率為2的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值分別為(　　) A．4,0 B．－4，－3 C．4，－3 D．－4,3 【解析】　由題意，得即 解得a＝4，b＝－3. 【答案】　C 11．點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當x∈[2,5]時，求的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：09960097】 【解】?。降膸缀我饬x是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率． ∵點M在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，且x∈[2,5]， ∴設(shè)該線段為AB且A(2,4)，B(5，－2)， 設(shè)直線NA，NB的斜率分別為kNA，kNB. ∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤. ∴的取值范圍是.