高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第68練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 掌握二項式展開式及通項，會求展開式指定項，掌握展開式系數(shù)的性質(zhì)，會應用其性質(zhì)解決有關系數(shù)問題． 訓練題型 (1)求展開式指定項或系數(shù)；(2)求參數(shù)；(3)求系數(shù)和；(4)二項式定理的應用． 解題策略 (1)熟練掌握二項式展開式及通項的表示公式；(2)掌握二項式展開式系數(shù)性質(zhì)，分清二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別，恰當運用賦值法求系數(shù)和. 1．(20xx丹東一模)(x2－)6的展開式中的常數(shù)項為________． 2．(20xx揚州模擬)若C＋3C＋32C＋…＋3n－2C＋3n－1＝85，則n的值為________． 3．(20

2、xx貴陽一模)設(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，則a8＋a7＋…＋a1＝________. 4．(20xx蘇州質(zhì)檢)(x2－2)(1＋)5的展開式中x－1的系數(shù)為________． 5．(20xx蘇北聯(lián)考)設二項式(x－)n(n∈N*)的展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an，bn，則＝________. 6．(20xx廣州五校聯(lián)考)若(ax2＋)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則log2a＋log2b＝________. 7．(20xx北京東城區(qū)期末)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11

3、，k∈N)是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是________． 8．設x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6， 則a1＋a2＋…＋a6＝________. 9．(20xx鎮(zhèn)江模擬)已知(1－2x)n的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則(1－2x)n(1＋x)的展開式中含x2項的系數(shù)為________． 10．(20xx棗莊二模)若(x＋y)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且x＋y＝1，xy＜0，則x的取值范圍是______________． 11．(20xx銀川質(zhì)檢)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a1

4、1(x＋1)11，則a0＋＋＋…＋＝________. 12．(20xx海門中學月考)若等比數(shù)列{an}的第5項是(－)6展開式的常數(shù)項，則a3a7＝________. 13．(20xx鹽城模擬)若(x6＋)n的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為________． 14．(20xx鹽城三模)設F(n)＝a1－a2C＋a3C－a4C＋…＋(－1)nan＋1C(n≥2，n∈N*)．若數(shù)列{an}的各項均為1，則F(n)＝________. 答案精析 1．15　2.4　3.255　4.60 5．2n＋1 解析　依題意，an＝2n，bn＝()n， a1＋a2＋…＋an＝＝2n＋

5、1－2， b1＋b2＋…＋bn＝ ＝1－()n＝， ∴＝2n ＝2n＋1. 6．0 解析　(ax2＋)6的展開式的通項為Tr＋1＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，∴(ax2＋)6的展開式中x3項的系數(shù)為Ca3b3＝20，∴ab＝1， ∴l(xiāng)og2a＋log2b＝log2ab＝log21＝0. 7．6 解析　由二項式定理可知an＝C(n＝1,2,3，…，11)，由C為C中的最大值知，an的最大值為a6，即k的最大值為6. 8．－1 解析　令x＝－1，可得a0＝1， 再令x＝0可得1＋a1＋a2＋…＋a6＝0， 所以a1＋a2＋…＋a6＝－1. 9

6、．70 解析　由于展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和相等，所以2n－1＝64，n＝7，則(1－2x)7(1＋x)的展開式中含x2項的系數(shù)為 C(－2)2＋C(－2)1＝70. 10．(1，＋∞) 解析　二項式(x＋y)9按x的降冪排列的展開式的通項是Tr＋1＝Cx9－ryr， 依題意，有 由此得 解得x＞1，即x的取值范圍為(1，＋∞)． 11．0 解析　令t＝x＋1，則x＝t－1，從而(2t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11，即]′＝(a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c)′，即＝a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c，令t＝0，得c＝，令t＝1，得a0＋＋＋…＋＝0. 12. 解析　(－)6展開式的通項Tr＋1＝C()6－r(－)r＝(－)rCx，其常數(shù)項(－)2C＝＝，即a5＝，所以a3a7＝a＝. 13．5 解析　Tr＋1＝C(x6)n－r()r＝Cx6n－r，當Tr＋1是常數(shù)項時，6n－r＝0，即n＝r，又n∈N*，故n的最小值為5. 14．0 解析　因為數(shù)列{an}的各項均為1，所以F(n)＝C－C＋C－C＋…＋(－1)nC，而(1＋x)n＝C＋Cx＋C2nx2＋Cx3＋…＋Cxn，令x＝－1，得0＝C－C＋C－C＋…＋(－1)nC，即F(n)＝0.