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1、專題升級訓(xùn)練 幾何證明選講
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
1.如圖在☉O中,弦AB與CD相交于P點(diǎn),∠B=30,∠APD=80,則∠A=( )
A.40
B.50
C.70
D.110
2.如圖,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30,過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于點(diǎn)P,PC=5,則☉O的半徑是( )
A. B.
C.10 D.5
3.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3.以BC上一點(diǎn)O為圓心作☉O與AC,AB都相切,又☉O與BC的另一個交點(diǎn)為D,則線段BD的長為( )
A.1
2、 B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.如圖,已知△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30,AC=2,則OD的長為 .
5.如圖,已知A,B,C,D,E均在☉O上,且AC為☉O的直徑,則∠A+∠B+∠C= .
6.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D,與圓交于點(diǎn)E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE= .
7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72,☉O過A,B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連接BD,若BC=-1,則AC= .
3、
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.(本小題滿分11分)
如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.
9.(本小題滿分11分)
(2013山西太原模擬,22)如圖,點(diǎn)C是☉O直徑BE的延長線上一點(diǎn),AC是☉O的切線,A為切點(diǎn),∠ACB的平分線CD與AB相交于點(diǎn)D,與AE相交于點(diǎn)F.
(1)求∠ADF的值;
(2)若AB=AC,求的值.
10.(本小題滿分12分)
如圖,已知在梯形
4、ABCD中,AB∥CD,過D與BC平行的直線交AB于點(diǎn)E,∠ACE=∠ABC,求證:ABCE=ACDE.
11.(本小題滿分12分)如圖,在△ABC中,∠C=90,BC=8,AB=10,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D,E,連接DE.
(1)若BD=6,求線段DE的長;
(2)過點(diǎn)E作半圓O的切線,交AC于點(diǎn)F,證明:AF=EF.
12.(本小題滿分12分)
如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S=ADAE,求∠BAC的大小.
##
1.B 解析
5、:∵∠APD=∠B+∠D,
∴∠D=50.又∵∠D=∠A,∴∠A=50.
2.A 解析:如圖,連接OC,則∠PAC=30,由圓周角定理知∠POC=2∠PAC=60,由切線性質(zhì)知∠OCP=90,
∴在Rt△OCP中,tan∠POC=,
∴OC=.∴選A.
3.C 解析:觀察圖形,AC與☉O切于點(diǎn)C,AB與☉O切于點(diǎn)E,則AB==5.連接OE,由切線長定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根據(jù)切割線定理得BD的長度為.
4.4
5.90 解析:∠A+∠B+∠C=的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù))=180=90.
6.3 解析:∵∠CBE=∠CAE,BD為角平分線,∠A
6、ED=∠AEB,
∴△ADE∽△BAE.[來源:]
∴.∴AE2=DEBE=39.
∴AE=3.
7.2 解析:由已知,得BD=AD=BC.
因為BC2=CDAC=(AC-AD)AC,
所以BC2=(AC-BC)AC,解得AC=2.
8.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,
∴△ABF∽△CEB.
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.
∵DE=CD,
∴,
.
∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8,
∴S四邊形BC
7、DF=S△CEB-S△DEF=16,
∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.
9.解:(1)∵AC是☉O的切線,∴∠B=∠EAC.
又∵DC是∠ACB的平分線,即∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD.
∴∠ADF=∠AFD.
∵BE是☉O的直徑,
∴∠BAE=90.
∴∠ADF=45.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠EAC.
由(1)得∠BAE=90,∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90,
∴∠B=30.
∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,
∴△ACE∽△BCA.
∴=tan 30=.
8、
10.證法一:∵AB∥CD,∴,即.①
∵DE∥BC,∴,即.②
由①②得,③
∵∠FDC=∠B=∠ECF,∠DEC=∠CEF,
∴△EFC∽△ECD.∴.④
由③④得,
即ABCE=ACDE.
證法二:∵AB∥CD,DE∥BC,
∴四邊形BEDC是平行四邊形.
∴DE=BC.
∵∠ACE=∠ABC,∠EAC=∠CAB,
∴△AEC∽△ACB,∴.
∴,即ABCE=ACDE.
11.(1)解:∵BD是直徑,∴∠DEB=90.[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
∵∠C=90,
∴cos∠B=.
∵BD=6,∴BE=.
在Rt△BDE中,DE=.
(2)證明:連接OE,∵EF
9、為切線,
∴∠OEF=90.
∴∠AEF+∠OEB=90.[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
又∵∠C=90,∴∠A+∠B=90.
又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B.
∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
12.(1)證明:由已知條件,可得∠BAE=∠CAD.[來源:]
因為∠AEB與∠ACD是同弧所對的圓周角,
所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC.
(2)解:因為△ABE∽△ADC,所以,
即ABAC=ADAE.
又S=ABACsin∠BAC,且S=ADAE,[來源:]
故ABACsin∠BAC=ADAE,則sin∠BAC=1.
又∠BAC為△ABC的內(nèi)角,所以∠BAC=90.
專題八 第1講 選修41 幾何證明選講 專題升級訓(xùn)練含答案解析
