【人教A版】高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 專題強化訓練(三)

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1、 （人教版）精品數(shù)學教學資料 專題強化訓練(三) 直線與方程 (30分鐘　50分) 一、選擇題(每小題3分,共18分) 1.已知直線l的方程為y=-x+1,則直線l的傾斜角為　(　　) A.30　　　　B.45　　　　C.60　　　　D.135 【解析】選D.由題意知,k=-1,故傾斜角為135. 【補償訓練】若A(-2,3),B(3,-2),C12,m三點共線,則m的值為　(　　) A.12 B.-12 C.-2 D.2 【解析】選A.因為A(-2,3),B(3,-2),C12,m三點共線,所以kAB=kBC,-2-33+2=m+212-3, m=12

2、. 2.(2015西安高一檢測)已知直線的斜率k=-43,且直線不過第一象限,則直線的方程可能是　(　　) A.3x+4y+7=0 B.4x+3y+7=0 C.4x+3y-42=0 D.3x+4y-42=0 【解析】選B.因為k=-43,排除A,D,又直線不過第一象限,在y軸上截距小于或等于0,故選B. 【補償訓練】過點(1,2),且傾斜角為30的直線方程是　(　　) A.y+2=33(x+1) B.y-2=3(x-1) C.3x-3y+6-3=0 D.3x-y+2-3=0 【解析】選C.由直線方程的點斜式得y-2=tan30(x-1),整理得3x-

3、3y+6-3=0. 3.過點P(3,1)且垂直于直線2x+y-3=0的直線方程是　(　　) A.x-2y-1=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-1=0 D.2x-y-1=0 【解析】選A.由所求直線垂直于直線2x+y-3=0,可得所求直線的斜率k=12,則由點斜式可得所求直線為y-1=12(x-3),即x-2y-1=0. 4.(2015蘭州高一檢測)點P(-1,2)到直線8x-6y+15=0的距離為　(　　) A.2 B.12 C.1 D.72 【解析】選B.由題意,d=|-8-26+15|82+(-6)2=12. 5.兩條直線l1:2x

4、+y+c=0,l2:x-2y+1=0的位置關系是　(　　) A.平行 B.垂直 C.重合 D.不能確定 【解析】選B.l1的斜率為-2,l2的斜率為12,兩直線斜率之積為-1,故垂直. 【補償訓練】如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則a的值為　(　　) A.-3 B.-6 C.32 D.23 【解析】選B.由題意得a(-1)-23=0,所以a=-6. 6.(2015銀川高一檢測)不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點　 (　　) A.1,-12 B.(-2,0) C.(2,3) D.(9,-4

5、) 【解析】選D.將所給直線方程變形得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0.所以直線過兩直線的交點,即x+2y-1=0,x+y-5=0,解得x=9,y=-4.所以直線恒過定點(9,-4). 二、填空題(每小題4分,共12分) 7.過l1:2x-3y+2=0與l2:3x-4y-2=0的交點且與直線4x+y-4=0平行的直線方程為　　　　. 【解析】設過l1與l2交點的直線方程為 (2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0(*) 即(2+3λ)x+(-3-4λ)y+2-2λ=0, 因為所求直線與4x+y-4=0平行, 所以2+3λ4=-3-4λ1,解得λ=-1419. 將λ=

6、-1419代入(*),得 所求直線方程為4x+y-66=0. 答案:4x+y-66=0 【延伸探究】若將題中的“平行”改為“垂直”,又如何求解? 【解析】設過l1與l2交點的直線方程為 (2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0(*) 即(2+3λ)x+(-3-4λ)y+2-2λ=0, 因為所求直線與4x+y-4=0垂直, 所以(2+3λ)4+1(-3-4λ)=0,解得λ=-58. 將λ=-58代入(*),得所求直線方程為x-4y+26=0. 答案:x-4y+26=0 8.(2015石河子高一檢測)平行四邊形ABCD的三個頂點依次為A(3,-2),B(5,2),C(-1

7、,4),則D點坐標是　　　　. 【解題指南】利用平行四邊形對邊平行,斜率相等,建立等式求解. 【解析】設D(x,y),則kAD=kBC,kAB=kCD, 即y+2x-3=-13,y-4x+1=2,解得x=-3,y=0.即D(-3,0) 答案:(-3,0) 9.已知點A(-2,4)與直線l:x+y+4=0,P是直線l上一動點,則|PA|的最小值為　　　　. 【解題指南】當PA⊥l時,PA最小,利用點A到直線l的距離公式求解. 【解析】當PA⊥l時,PA最小,即為點A到直線l的距離,所以|PA|的最小值為|-2+4+4|2=32. 答案:32 【補償訓練】已知a,b,c為某一直角

8、三角形的三邊長,c為斜邊,若點(m,n)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值為　　　　. 【解析】點(m,n)在直線ax+by+2c=0上,且m2+n2為直線上的點到原點的距離的平方.原點到直線的距離d=|a0+b0+2c|a2+b2=2ca2+b2=2cc=2,所以m2+n2≥4. 答案:4 三、解答題(每小題10分,共20分) 10.(2015南京高一檢測)求傾斜角為直線y=-x+1的傾斜角的13,且分別滿足下列條件的直線方程: (1)經(jīng)過點(-4,1). (2)在y軸上的截距為-10. 【解析】由于直線y=-x+1的斜率為-1,所以其傾斜角為135,由題意知所

9、求直線的傾斜角為45,所求直線的斜率k=1. (1)由于直線過點(-4,1),由直線的點斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0. (2)由于直線在y軸上的截距為-10,由直線的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0. 11.已知點A(1,1),B(2,2),點P在直線y=12x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標. 【解題指南】設出點P的坐標,由于點P在直線y=12x上,得到橫坐標與縱坐標的關系,利用兩點間的距離公式建立函數(shù)關系式,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求最值. 【解析】由于點P在直線y=12x上,設P(2t,t),則|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+ (2t-2)2+(t-2)2=10t2-18t+10.當t=910時,|PA|2+|PB|2取得最小值,此時P95,910. 關閉Word文檔返回原板塊