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1、
二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[3,4]時(shí)，f(x)＝lnx，則( )
A．ff(cos)
C．f(sin1)f
解析：由題意得f(x)是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，∵f(x)在[3,4]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，在[0,1]上是減函數(shù)，∵0
2、10，解得－11，所以排除A，D，當(dāng)x>2時(shí)，x－一定大于1，所以ln>0，故選B.
答案：B
3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，則y＝2cos的最小正周期是( )
A．6π B．5π C．4π D．2π
解析：∵函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，解得a＝，由f(x)＝f(－x)得，b＝0，
∴y＝2cos＝2cos，
3、
∴最小正周期T＝＝6π.
答案：A
4．已知函數(shù)f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|
4、＋∞)時(shí)，F(xiàn)(x)的圖象與函數(shù)y＝ex＋1的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則F(－1)＋F(e＋1)＝( )
A．e B．2e
C．e＋ln(e＋1) D．e＋2
解析：∵F(x)為偶函數(shù)，∴F(－1)＝F(1)＝e＋1，∵e＋1>2且當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，F(xiàn)(x)的圖象與函數(shù)y＝ex＋1的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，∴e＋1＝ex＋1，∴x＝1，∴F(e＋1)＝1，∴F(－1)＋F(e＋1)＝e＋2.
答案：D
6.
如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線(xiàn)l：y＝kx＋2是曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝3處的切線(xiàn)，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3
5、)＝( )
A．－1 B．0
C．2 D．4
解析：由圖象得，f(3)＝1，k＝f ′(3)＝－，
∵g′(x)＝f(x)＋xf ′(x)，∴g′(3)＝1＋3＝0.
答案：B
7．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：設(shè)f(x)＝，則a＝f(6)，b＝f(7)，c＝f(8)，因?yàn)閒 ′(x)＝，所以當(dāng)x>2時(shí)，f ′(x)>0，所以函數(shù)f(x)＝在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以c>b>a.
答案：C
8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋sin，f ′(x)為f(x)
6、的導(dǎo)函數(shù)，則y＝f ′(x)的圖象大致是( )
解析：∵f(x)＝x2＋cosx，
∴f ′(x)＝x－sinx，
f ′(x)是奇函數(shù)，故選項(xiàng)B，D不正確，
當(dāng)x＝時(shí)，
f ′(x)＝－<0，故選A.
答案：A
9．設(shè)函數(shù)f(x)＝在[－2,2]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C．(－∞，0) D.
解析：設(shè)y＝2x3＋3x2＋1(－2≤x≤0)，
則y′＝6x(x＋1)(－2≤x≤0)，
所以－2≤x<－1時(shí)y′>0，
－1
7、ax在(0,2]上的最大值不超過(guò)2，
當(dāng)a>0時(shí)，y＝eax以(0,2]上的最大值e2a≤2，
所以03，則有( )
A．f(x1)>f(x2)
B．f(x1)時(shí)，f ′(x)<0，
當(dāng)x<時(shí)，f ′(x)>0
8、，
∴函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
∵f(3－x)＝f(x)，∴f(x1)＝f(3－x1)，
又x13，∴x2>3－x1.
若x1>，則f(x1)>f(x2)，
若x1<，則x2>3－x1>，
又f(x1)＝f(3－x1)>f(x2)，所以f(x1)>f(x2)．
優(yōu)解：∵f ′(x)<0，
∴當(dāng)x>時(shí)，f ′(x)<0，當(dāng)x<時(shí)，f ′(x)>0，
∴函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
∵f(3－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)，
不妨取f(x)＝－x2＋3x，
則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(3－
9、x1－x2)，
∵x13，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
答案：A
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)
11．已知函數(shù)f(x)＝4x＋1，g(x)＝4－x.若偶函數(shù)h(x)滿(mǎn)足h(x)＝mf(x)＋ng(x)(其中m，n為常數(shù))，且最小值為1，則m＋n＝__________.
解析：由題意，h(x)＝mf(x)＋ng(x)＝m4x＋m＋n4－x，h(－x)＝m4－x＋m＋n4x，∵h(yuǎn)(x)為偶函數(shù)，∴h(x)＝h(－x)，∴m＝n，∴h(x)＝m(4x＋4－x)＋m，∵4x＋4－x≥2，∴h
10、(x)min＝3m＝1，∴m＝，∴m＋n＝.
答案：
12．函數(shù)f(x)＝2sin(πx)＋(x∈[－2,4])的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_____．
解析：函數(shù)y＝2sin(πx)和函數(shù)y＝的圖象均關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，得函數(shù)f(x)＝2sin(πx)＋在[－2,4]上共有四個(gè)不同的零點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性得所有零點(diǎn)之和為4.
答案：4
13.
已知f ′(x)為定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，而y＝3f ′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．
解析：由y＝3f ′(x)≥1，得f ′(x)≥0，由y＝3f ′(x)的圖
11、象得y＝3f ′(x)≥1的解集為(－∞，3]，即f ′(x)≥0的解集為(－∞，3]，所以y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
14．曲線(xiàn)f(x)＝x－上任一點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝0和直線(xiàn)y＝x所圍成的三角形的面積為_(kāi)_________．
解析：通解：設(shè)點(diǎn)P(m，n)，∵f ′(x)＝1＋，
∴曲線(xiàn)f(x)＝x－在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為y＝x－，
切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)為(2m,2m)，與直線(xiàn)x＝0的交點(diǎn)為，
∴切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝0和直線(xiàn)y＝x所圍成的三角形的面積S＝2|m|＝6.
優(yōu)解：取點(diǎn)P(3,2)，因?yàn)閒 ′(x)＝1＋，
所以曲線(xiàn)f(x)＝x－在點(diǎn)
12、P處的切線(xiàn)方程為y＝x－2，
切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x的交點(diǎn)為(6,6)，與直線(xiàn)x＝0的交點(diǎn)為(0，－2)，所以切線(xiàn)與直線(xiàn)x＝0和直線(xiàn)y＝x所圍成的三角形的面積S＝6.
答案：6
15．若函數(shù)f(x)＝－x2＋x＋1在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：因?yàn)閒(x)＝－x2＋x＋1，
所以f ′(x)＝x2－ax＋1.
函數(shù)f(x)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，
即f ′(x)＝0在上有一個(gè)解或者兩個(gè)不相同的解．
當(dāng)有一解時(shí)，f ′f ′(3)≤0，解得≤a≤，經(jīng)檢驗(yàn)a＝時(shí)不成立，所以≤a<.
當(dāng)有兩解時(shí)，依題意可得
，解得2
高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題能力提升練練二 Word版含解析
