精編北師大版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)：第二章 章末檢測(cè)卷 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料第二章 章末檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在梯形ABCD中，ABCD，且|，設(shè)a，b，則等于()AabBabC.ab Dab解析：bba，故選C.答案：C2設(shè)向量a，b均為單位向量，且|ab|1，則a與b的夾角為()A. B.C. D.解析：因?yàn)閨ab|1，所以|a|22a·b|b|21，所以cos.又0，所以.答案：C3若A(x，1)，B(1,3)，C(2,5)三點(diǎn)共線，則x的值為()A3 B1C1 D3解析：，(1x,4)(1,2)，2(1x)4，x1，選B.答案：B4設(shè)向量a(1

2、,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，則(ab)·c()A0 B2C3 D4解析：因?yàn)閍c(3,3m)，(ac)b，所以(ac)·b3(m1)3m0，得m，故a(1，1)，b，c，所以ab，(ab)·c·3，故選C.答案：C5在ABC中，已知D是邊AB上一點(diǎn)，若2，則()A. B.C. D.解析：由已知得()，因此，故選B.答案：B6(2016·山東)已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，若n(tmn)，則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. D解析：方法一：由n(tmn)可得n·(tmn)0，即tm

3、3;nn20，所以t3×3×4.方法二：由4|m|3|n|，可設(shè)|m|3k，|n|4k(k>0)，又n(tmn)，所以n·(tmn)n·tmn·nt|m|·|n|·cosm，n|n|2t×3k×4k×(4k)24tk216k20，所以t4.答案：B7若四邊形ABCD滿足0，()·0，則該四邊形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：由0即可得四邊形ABCD為平行四邊形，由()·0即·0可得，所以四邊形一定是菱形故選C.答案：C8已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A

4、的坐標(biāo)為(2,1)，向量(1,1)，則()·()等于()A4 B2C0 D2解析：因?yàn)镺為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，向量(1,1)，所以(2,1)(1,1)(1,2)，所以()·()22(2212)(1222)550.故選C.答案：C9在ABC中，若|1，|，|，則()A BC. D.解析：由向量的平行四邊形法則，知當(dāng)|時(shí)，A90°.又|1，|，故B60°，C30°，|2，所以.答案：B10在ABC中，AB4，ABC30°，D是邊BC上的一點(diǎn)，且··，則·的值等于()A4 B0C4 D8解析：&#

5、183;·，·()0，·0，即ADBC，ADB90°，在RtADB中，ABD30°，ADAB2，BAD60°，·|cos60°2×4×4.答案：C11已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定義新運(yùn)算：mn(acbd，adbc)如果對(duì)于任意向量m，都有mpm成立，則p()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0，1)解析：mpm，(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，即對(duì)任意m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立，解得p(1,0)答案：A12在邊長(zhǎng)為

6、1的正方形ABCD中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則·的取值范圍是()A. B.C. D0,1解析：如圖，以AB、AD所在的直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得C(1,1)，M，設(shè)E(x,0)(0x1)，(1x,1)，·(1x)(1x)1×x22x.0x1，當(dāng)x1時(shí)，(·)min；當(dāng)x0時(shí)，(·)max.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.解析：ab與a2b平行，abt(a2b)ta2tb答案：14若向量(1，3)，|，&#

7、183;0，則|_.解析：法一：設(shè)(x，y)，由|知，又·x3y0，所以x3，y1或x3，y1.當(dāng)x3，y1時(shí)，|2；當(dāng)x3，y1時(shí)，|2.故|2.法二：由幾何意義知，|就是以，為鄰邊的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，又|，所以|×2.答案：215已知非零向量a，b，c，滿足abc0，向量a，b的夾角為120°，且|b|2|a|，則向量a與c的夾角為_(kāi)解析：由題意可畫(huà)出圖形，在OAB中，因?yàn)镺AB60°，|b|2|a|，所以ABO30°，OAOB，即向量a與c的夾角為90°.答案：90°16給出以下命題：若|a·b|a|b|，則

8、ab；向量a(1,1)在b(3,4)方向上的投影為；若非零向量a，b滿足|ab|b|，則|2b|>|a2b|.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)解析：由|a·b|a|b|cosa，b|a|b|，得cosa，b±1，即a，b0或a，b，所以ab，正確；向量a在b方向上的投影為|a|cosa，b，正確；由|ab|b|，得a22a·b0，即2a·ba2，若|2b|>|a2b|，則有4b2>a24a·b4b2，即a24a·ba22a2a2<0，該式顯然成立，正確綜上，正確命題的序號(hào)為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答

9、時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為60°，c5a3b，d3akb，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，(1)cd；(2)cd.解析：由題意得a·b|a|b|cos60°2×3×3.(1)當(dāng)cd，cd，則5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)當(dāng)cd時(shí)，c·d0，則(5a3b)·(3akb)0.15a23kb2(95k)a·b0，k.18(12分)已知向量a(1,3)，b(m,2)，c(3,4)，且(a3b)c.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求向量a與b的夾角.解析：(1)

10、因?yàn)閍(1,3)，b(m,2)，c(3,4)，所以a3b(1,3)(3m,6)(13m，3)因?yàn)?a3b)c，所以(a3b)·c(13m，3)·(3,4)3(13m)(3)×49m90，解得m1.(2)由(1)知a(1,3)，b(1,2)，所以a·b5，所以cos.因?yàn)?，所以.19(12分)已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y)(1)若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；(2)若2，求x，y的值解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則A，B，C三點(diǎn)共線由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)得(3,1)，(2x,1y)，所以

11、3(1y)2x.所以x，y滿足的條件為x3y10.(2)(x1，y)，由2得(2x,1y)2(x1，y)，所以解得20(12分)已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，且，.(1)求E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)判斷與是否共線解析：(1)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)依題意得(2,2)，(2,3)由可知(x11，y1)(2,2)，即解得E的坐標(biāo)為.由可知(x23，y21)(2,3)，即解得F的坐標(biāo)為.故E點(diǎn)的坐標(biāo)為，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)由(1)可知，又(4，1)，(4，1)，故與共線21(12分)已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2

12、，且A，E，C三點(diǎn)共線(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)D(3,5)，在(2)的條件下，若A，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)解析：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(3)A，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，.設(shè)A(x，y)，則(3x,5y)(7，2)，解得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,7)22(12分)在ABC中，滿足，M是BC的中點(diǎn)(1)若|，求向量2與向量2的夾角的余弦值；(2)若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且|，求··的最小值解析：(1)設(shè)向量2與向量2的夾角為，|a，·0，(2)·(2)225·224a2，|2|a，同理可得|2|a，cos.(2)，|，|1.設(shè)|x(0x1)，則|1x，而2，···()2·2|·|·cos2x(1x)2x22x22，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，··取得最小值.