精編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值 Word版含答案

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。2、過程與方法:理解公式“E(a+b)=aE+b”,以及“若B(n,p),則E=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 二、教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念。教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。三、教學(xué)方法:討論交流,探析歸納四、教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí)引入:1.隨機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示,那么這樣的變量叫做

2、隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果;但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出,而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機(jī)變量,是常數(shù),則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型) 5. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為x1,x2,x3,取每一個(gè)值xi(i=1,2,)的概率

3、為,則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的概率分布,簡(jiǎn)稱的分布列 6. 分布列的兩個(gè)性質(zhì): Pi0,i1,2,; P1+P2+=1(二)、探析新課:1、數(shù)學(xué)期望: 一般地,若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的數(shù)學(xué)期望,簡(jiǎn)稱期望2、數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。3、平均數(shù)、均值:一般地,在有限取值離散型隨機(jī)變量的概率分布中,令,則有,所以的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值。4、期望的一個(gè)性質(zhì):若(a、b是常數(shù)),是隨機(jī)變量,則也是隨機(jī)變量,它們的分布列為x1x2xnPp1p2pn于是),由此,我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì):5、

4、若B(n,p),則E=np 證明如下:,012kn又 , 故若B(n,p),則np6.例題探析:例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分,已知他命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的期望解:因?yàn)椋岳?. 隨機(jī)拋擲一枚骰子,求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望解:,=3.5例3. 一次英語單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯(cuò)不得分,滿分100分學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè),求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望 解:設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語測(cè)驗(yàn)中正

5、確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是,則 B(20,0.9),。由于答對(duì)每題得5分,學(xué)生甲和乙在這次英語測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5和5所以,他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是:。例4隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望123456P解:拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的概率分布為所以123456(123456)3.5拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望,就是的所有可能取值的平均值(三)、課堂小結(jié):(1)離散型隨機(jī)變量的期望,反映了隨機(jī)變量取值的平均水平;(2)求離散型隨機(jī)變量的期望的基本步驟:理解的意義,寫出可能取的全部值;求取各個(gè)值的概率,寫出分布列;根據(jù)分布列,由期望的定義求出E。公式E(a+b)= aE+b,以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望E=np。(四)、課堂練習(xí):1、課本P59頁練習(xí)A4;B5;C4.5;D4.752、 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中的1分,罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,求他罰球1次的得分的數(shù)學(xué)期望;他罰球2次的得分的數(shù)學(xué)期望;他罰球3次的得分的數(shù)學(xué)期望(五)、課后作業(yè):課本P62頁習(xí)題2-5中A組1、4、5

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