《數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁(yè)作業(yè)5 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁(yè)作業(yè)5 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
活頁(yè)作業(yè)(五) 變化的快慢與變化率
1．一輛汽車(chē)在起步的前10秒內(nèi)，按s＝3t2＋1做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則在2≤t≤3這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是( )
A．4 B．13
C．15 D．28
解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.
∴＝＝15.
答案：C
2．一塊木頭沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝t2，則當(dāng)t＝2時(shí)，此木頭在水平方向的瞬時(shí)速度為( )
A．2 B．1
C． D．
解析：因?yàn)棣＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt.當(dāng)Δt無(wú)限趨近于0時(shí)，＋Δ
2、t無(wú)限趨近于，因此當(dāng)t＝2時(shí)，木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為.
答案：C
3．設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)的改變量Δy等于( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)－Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
解析：由定義可以得出．
答案：D
4．在求平均變化率時(shí)，關(guān)于自變量的改變量Δx的說(shuō)法正確的是( )
A．Δx＞0 B．Δx＜0
C．Δx＝0 D．Δx≠0
解析：平均變化率為，分母是Δx，不為零．
答案：D
5．關(guān)于函數(shù)f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率，下列說(shuō)法正確的是( )
A．函數(shù)f(x)在x＝x0處的瞬
3、時(shí)變化率是在x＝x0處的平均變化率
B．函數(shù)f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率是在x＝x0處平均變化率的近似值
C．當(dāng)Δx趨于0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝x0處的平均變化率趨于瞬時(shí)變化率
D．當(dāng)Δx＝0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝x0處的平均變化率等于瞬時(shí)變化率
解析：由瞬時(shí)變化率的定義可以得出．
答案：C
6．函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均變化率為_(kāi)____________．
解析：當(dāng)自變量從－2變化到－2＋Δx時(shí)，函數(shù)的平均變化率為＝＝Δx－6.
答案：Δx－6
7．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加ΔR，則球的體積的平均變化率為_(kāi)_____________．
解析：Δ
4、V＝(R＋ΔR)3－R3，體積的平均變化率＝＝(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2)．
答案：(ΔR2＋3R·ΔR＋3R2)
8．設(shè)函數(shù)y＝x2＋2x，x從1變到2時(shí)，函數(shù)的平均變化率為_(kāi)_______．
解析：Δx＝2－1＝1，
Δy＝(22＋2×2)－(12＋2×1)＝5.
答案：5
9．已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝2t2＋2t(s的單位：m，t的單位：s)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．求：
(1)前3 s內(nèi)的平均速度；
(2)從2 s到3 s內(nèi)的平均速度；
(3)從2.8 s到3 s內(nèi)的平均速度；
(4)從2.9 s到3 s內(nèi)的平均速度；
(5)估計(jì)質(zhì)點(diǎn)在3
5、s時(shí)的瞬時(shí)速度．
解：(1)Δt＝3(s)，Δs＝(2×9＋2×3)－0＝24(m)，故前3 s內(nèi)的平均速度為＝＝8(m/s)．
(2)Δt＝3－2＝1(s)，Δs＝ (2×32＋2×3)－(2×22＋2×2)＝12(m)，故從2 s到3 s內(nèi)的平均速度為＝＝12(m/s)．
(3)Δt＝3－2.8＝0.2(s)，Δs＝(2×32＋2×3)－(2×2.82＋2×2.8)＝2.72(m)，故從2.8 s到3 s內(nèi)的平均速度為＝＝13.6(m/s)．
(4)Δt＝3－2.9＝0.1(s)，Δ
6、s＝(2×32＋2×3)－(2×2.92＋2×2.9)＝1.38(m)，故從2.9 s到3 s內(nèi)的平均速度為＝＝13.8(m/s)．
(5)＝＝4t＋2＋Δt，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于14，故可估計(jì)質(zhì)點(diǎn)在3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為14 m/s.
10．若一物體運(yùn)動(dòng)函數(shù)如下(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s)：
s＝求：
(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度；
(2)物體的初速度v0；
(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．
解：(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時(shí)間變化量為
Δt＝5－3＝2，
物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為
Δs＝3
7、×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，
∴物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為＝＝24(m/s)．
(2)求物體的初速度v0，
即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．
∵物體在t＝0附近的平均變化率為
＝＝3Δt－18，
當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－18，
∴物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度(初速度)為－18 m/s.
(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時(shí)變化率．
∵物體在t＝1附近的平均變化率為
＝＝3Δt－12，
當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－12，
∴物體在t＝1處的瞬時(shí)變化率為－12 m/s.
11．國(guó)家環(huán)保總局對(duì)某企業(yè)的
8、排污量w分別于某月5日、10日、15日、20日和25日連續(xù)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如右圖所示．從圖中觀(guān)察，在哪兩次檢測(cè)日期之間，治理效率最高？( )
A．5日到10日 B． 10日到15日
C．15日到20日 D．20日到25日
解析：相鄰檢測(cè)日期之間都相差5日，而從15日到20日之間曲線(xiàn)下降最多，即排污量下降最多，所以治理效率最高．
答案：C
12．某物體走過(guò)的路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系為s＝2t2，通過(guò)平均變化率估計(jì)該物體在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______m/s.
解析：＝＝＝8＋2Δt，
當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于8.
答案：8
13．設(shè)f(x)＝－
9、3x＋2，則f(x)在x＝2附近的平均變化率為_(kāi)___________，在x＝3附近的平均變化率為_(kāi)_____________．
解析：在x＝2附近的平均變化率為
＝＝＝＝－3；
在x＝3附近的平均變化率為
＝＝＝＝－3.
答案：－3?。?
14．某市一天12 h內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，則氣溫(單位：℃)在[0,4]h內(nèi)的平均變化率為_(kāi)_________________．
解析：＝＝－.
答案：－
15．設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x2＋.
(1)求x從1變到2時(shí)，f(x)的平均變化率；
(2)當(dāng)x從1變化到1.1,1.01,1.001時(shí)的平均變化率，并由此估計(jì)f(x)在
10、x＝1處的瞬時(shí)變化率．
解：(1)所求平均變化率為＝＝＝.
(2)＝
＝
＝2＋Δx－.
當(dāng)x從1變化到1.1時(shí)，Δx＝0.1，則平均變化率為＝2＋0.1－≈1.191；
當(dāng)x從1變化到1.01時(shí)，Δx＝0.01，則平均變化率為＝2＋0.01－≈1.020；
當(dāng)x從1變化到1.001時(shí)，Δx＝0.001，則平均變化率為＝2＋0.001－≈1.002.
由此估計(jì)當(dāng)Δx趨于0時(shí)，平均變化率趨于1，
即f(x)在x＝1處的瞬時(shí)變化率為1.
16．某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如下圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月以及從第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率，并比較哪段時(shí)間體重增長(zhǎng)較快，此結(jié)論可說(shuō)明什么？
解：利用計(jì)算體重平均變化率．
0～3個(gè)月體重平均變化率為＝1，
6～12個(gè)月體重平均變化率為≈0.6，
由1＞0.6，可知從出生到第3個(gè)月體重增長(zhǎng)較快，
這說(shuō)明體重變化越來(lái)越慢．
數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 1 變化的快慢與變化率 活頁(yè)作業(yè)5 Word版含解析
