《2016年秋九年級數(shù)學上冊23二次函數(shù)與一元二次方程導學案滬科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2016年秋九年級數(shù)學上冊23二次函數(shù)與一元二次方程導學案滬科版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 二次函數(shù)與一元二次方程 【學習目標】 理解二次函數(shù)圖象與 x軸交點的個數(shù)與一元二次 方程的根的個數(shù)之間的關系，經(jīng)歷類 比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探 索過程，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和數(shù)形結合的數(shù)學思想. 【學習重點】 二次函數(shù)與一元二次方程的關系的探索過程. 【學習難點】 準確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系. 教學環(huán)苗拾導 方法指導：已知二次函數(shù) y = ax2 + bx + c的值h,求自變量x的值的解題步驟； 1令y= h，從而將二次函數(shù)化為一元二 次方程. 2 解相應的一元二次方程得自變量的值. 情景導入生成問題 舊知回顧： 1. 一次函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過（0, 3
2、）、（4 , 0），則方程kx + b= 0的解是x= 4 2. 如圖，一次函數(shù) y = kx + b的圖象如圖所示， 則方程kx + b= 1的解是x = 2. 思考：對于二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c（a工0），當y取一個確定值時，它就變成了一個一元二次方程，由此可知一元 二次方程與二次函數(shù)有著密切的關系.那么，二次函數(shù) y = ax2 + bx+ c（a豐0）與一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a豐0） 之間到底有怎樣的關系呢？通過本節(jié)課的學習我們將能解決這個問題. 自學互研生成能力 知識模塊一 一元二次方程與二次函數(shù)的關系 1. 觀察二次函數(shù)y = x2 + 3x
3、 + 2的圖象，并回答下列問題. （1）函數(shù)圖象與x軸有幾個交點? 2 . . 二次函數(shù)y = ax + bx + c的圖象與x軸交點坐標與一元二次方程 解：（1）函數(shù)圖象與x軸有兩個交點.（2）從以上觀察可以得出，求函數(shù) y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交點坐標即 2 2 ax + bx + c= 0的根有什么關系? 2 是求當y = 0時，自變量x的值，也就是求方程 ax + bx + c= 0的根. 歸納：二次函數(shù)與一元二次方程的關系: 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 一兀二次方程 ax + bx + c = 0 b2 4ac 0 與x軸有兩個交點 有兩個不等的實
4、數(shù)根 b2 4ac = 0 與x軸有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 2 b 4ac v 0 與x軸沒有交點 無實數(shù)根 范例：若方程 ax2 + bx+ c = 0（a豐0）的兩個根分別為 xi= 1, X2= 2,則拋物線y= ax2 + bx + c與x軸的交點坐標分 別為（1 ， 0） （2 ， 0）. 2 2 仿例：二次函數(shù) y = x 6x + n的部分圖象如圖所示，若關于 x的一元二次方程x 6x + n = 0的一個解為xi= 1, 則另一個解X2= 5. 知識模塊二 利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程 閱讀教材P3132頁，完成以下問題 范例：作出二次函數(shù) y = x2 x 6的圖象，
5、根據(jù)圖象回答下列問題： （1）圖象與x軸、y軸的交點坐標分別是什么； 當x取何值時，y= 0?這里x的取值與方程x2 x 6 = 0有什么關系. 解：圖略. （1）圖象與x軸的交點坐標為（一2, 0）, （3 , 0）;與y軸的交點坐標為（0， 6）. 當x= 2或x= 3時，y= 0.這里x的取值與方程 x2 x 6= 0的解相同. 由上述過程我們知道可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得 的根，一般都是近似的.閱讀教材 P32的內(nèi)容，完成下面的仿例： 我們可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根. 解：設y = x2 + 2x 1.畫出拋物
6、線y = x2+ 2x 1的圖象如圖所示. 由圖象知，當 x 0.4或x 2.4時，y= 0.即方程x2+ 2x 1 = 0的近似解為x仟0.4 , X2 2.4. 交流展示生成新知 1 將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“ 結論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題 也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑. x2 + 2x 1 = 0的近似解. 2 各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”. 知識模塊一 一元二次方程與二次函數(shù)的關系 知識模塊二 利用二次函數(shù)圖象解一元二次方程 檢測反饋 達成目標 1 .已知拋物線y = x2 x 1與x軸的一個交點為（m, 0），則代數(shù)式mi- m+ 2015的值為（D ） A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016 2. 如果一元二次方程 ax2+ bx + c = 0（a豐0）兩實根為3及5,則拋物線y = ax2+ bx + c的圖象的對稱軸是直線 x= 4 . 3. 已知二次函數(shù) y = x2+ 2x + m的部分圖象如圖所示，則關于 x的一元二次方程一x2 + 2x + m= 0的解為X1= 1, X2= 3. 課后反思查漏補缺 1. 收獲： _ 2. 困惑 _
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