【南方新課堂】高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：每日一題　規(guī)范練第三周 Word版含解析

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1、每日一題每日一題規(guī)范練規(guī)范練第三周第三周星期一星期一2017 年年 4 月月 3 日日題目題目 1(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos x sinx3 3cos2x34，xR.(導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 55460185)(1)求求 f(x)的最大值；的最大值；(2)求求 f(x)的圖象在的圖象在 y 軸右側(cè)第二個最高點的坐標(biāo)軸右側(cè)第二個最高點的坐標(biāo)練方法練方法練規(guī)范練規(guī)范練滿分練滿分練能力練能力解解： (1)由已知由已知， 有有 f(x)cos x12sin x32cos x 3cos2x3412sinxcos x32cos2x3414sin 2x34(1cos 2x)3

2、414sin 2x34cos2x12sin2x3 ，(6 分分)f(x)的最大值為的最大值為12.(8 分分)(2)令令 2x32k2(kZ)，得得 xk512(kZ)，(10 分分)令令 k1，得得 x1712，f(x)的圖象在的圖象在 y 軸右側(cè)第二個最高點的坐標(biāo)是軸右側(cè)第二個最高點的坐標(biāo)是1712，12 .(12 分分)第三周第三周星期二星期二2017 年年 4 月月 4 日日題目題目 2(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦

3、理對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分分)12345頻率頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時(1)估估計第三個顧客恰好等待計第三個顧客恰好等待 4 分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X 表示至第表示至第 2 分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求求 X 的分布列的分布列及數(shù)學(xué)期望及數(shù)學(xué)期望練方法練方法練規(guī)范練規(guī)范練滿分練滿分練能力練能力解解：設(shè)設(shè) Y 表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率用頻

4、率估計概率，得得 Y 的分的分布列如下：布列如下：(1)A 表示事件表示事件“第三個顧客恰好等待第三個顧客恰好等待 4 分鐘開始辦理業(yè)務(wù)分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事則事件件A 對應(yīng)三種情形對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為 1 分鐘分鐘，且第且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為 3 分鐘分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為的時間為 3 分鐘分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為 1 分鐘分鐘；第第一個、第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為一個、第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為 2 分鐘

5、分鐘.P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(3 分分)(2)X 所有可能的取值為所有可能的取值為 0，1，2.X0 對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過 2 分鐘分鐘，Y12345P0.10.40.30.10.1P(X0)P(Y2)0.5；(5 分分)X1 對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為 1 分鐘且第二個顧客辦分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過理業(yè)務(wù)所需的時間超過 1 分鐘分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為

6、為2 分鐘分鐘，P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；(9 分分)X2 對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為 1 分鐘分鐘，P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.X 的分布列為的分布列為E(X)00.510.4920.010.51.(12 分分)X012P0.50.490.01第三周第三周星期三星期三2017 年年 4 月月 5 日日題目題目 3(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等比數(shù)列是等比數(shù)列，a24，a32 是是 a2和和 a4的等差中項的等差中項(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公

7、式；(2)設(shè)設(shè) bn2log2an1，求數(shù)列求數(shù)列anbn的前的前 n 項和項和 Tn.練方法練方法練規(guī)范練規(guī)范練滿分練滿分練能力練能力解：解：(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公比為的公比為 q，a24，a34q，a44q2.a32 是是 a2和和 a4的等差中項的等差中項，2(a32)a2a4，(2 分分)即即 2(4q2)44q2，化簡得化簡得 q22q0.公比公比 q0，q2.ana2qn242n22n(nN*)(5 分分)(2)an2n，bn2log2an12n1，anbn(2n1)2n，(7 分分)則則 Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323(2n5)2n1(

8、2n3)2n(2n1)2n1，由由，得得Tn22(22232n)(2n1)2n1224（12n1）12(2n1)2n16(2n3)2n1，Tn6(2n3)2n1.(12 分分)第三周第三周星期四星期四2017 年年 4 月月 6 日日題目題目 4(本小題滿分本小題滿分 12 分分)如圖如圖，三棱錐三棱錐 A- -BCD 中中，ABC 和和BCD 所在平面互相垂直所在平面互相垂直，且且 BCBD4，AC4 2，CD4 3，ACB45，E，F(xiàn) 分別為分別為 AC，DC 的中點的中點(導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 55460186)(1)求證：平面求證：平面 ABD平面平面 BCD；.(2)求二面角求二面角 E-

9、-BF- -C 的正弦值的正弦值練方法練方法練規(guī)范練規(guī)范練滿分練滿分練能力練能力(1)證明：證明：由由 BC4，AC4 2，ACB45，則則 AB 42（4 2）2244 2cos 454，AC2BC2AB2，則則ABC90，ABBC.(2 分分)又平又平面面ABC平平面面BCD， 平平面面ABC平平面面BCDBC， AB平平面面ABC，AB平面平面 BCD.又又 AB平面平面 ABD，故平面故平面 ABD平面平面 BCD.(4 分分)(2)解：解：由由 BCBD，點點 F 為為 DC 的中點的中點，知知 BFDC.CD43知知 CF2 3，則則 sinFBC2 3432，F(xiàn)BC60，則則DB

10、C120，(6 分分)如圖所示如圖所示， 以點以點 B 為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點，以平面以平面 DBC 內(nèi)與內(nèi)與 BC 垂直的直線為垂直的直線為 x軸軸，以以 BC 為為 y 軸軸，以以 BA 為為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系則則 B(0，0，0)，A(0，0，4)，C(0，4，0)，E(0，2，2)，D(2 3，2，0)，F(xiàn)( 3，1，0)，(8 分分)BE(0，2，2)，BF( 3，1，0)，顯然平面顯然平面 CBF 的一個法向量為的一個法向量為 n1(0，0，1)，設(shè)平面設(shè)平面 BEF 的法向量為的法向量為 n2(x，y，z)，取取 x1，得一個法向量得一個法向量 n2(1

11、， 3， 3)(10 分分)設(shè)二面角設(shè)二面角 E- -BF- -C 的大小為的大小為，則則|cos|cosn1，n2|n1n2|n1|n2|37217.因此因此 sin2 77，則二面角則二面角 E- -BF- -C 的正弦值為的正弦值為2 77.(12 分分)第三周第三周星期五星期五2017 年年 4 月月 7 日日題目題目 5(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)經(jīng)過點經(jīng)過點(2， 2)，且離心率為且離心率為22.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)設(shè)經(jīng)過橢圓設(shè)經(jīng)過橢圓 C 左焦點的直線交橢圓于左焦點的直線交橢圓于 M、N 兩點兩點

12、，線段線段 MN 的的垂直平分線交垂直平分線交 y 軸于點軸于點 P(0，m)，求求 m 的取值范圍的取值范圍練方法練方法練規(guī)范練規(guī)范練滿分練滿分練能力練能力解：解：(1)設(shè)橢圓的半焦距是設(shè)橢圓的半焦距是 c，由于由于 e22，a 2c，則則 b2a2c2c2.橢圓橢圓 C 的方程為的方程為x22c2y2c21.(2 分分)又橢圓又橢圓 C 過點過點(2， 2)，42c22c21，解得解得 c24，故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x28y241.(4 分分)(2)當(dāng)當(dāng) MNx 軸時軸時，顯然顯然 m0.(5 分分)當(dāng)當(dāng) MN 與與 x 軸不垂直時軸不垂直時，設(shè)直線設(shè)直線 MN 的斜的斜率為率

13、為 k，顯然顯然 k0，則直線則直線 MN 的方程為的方程為 yk(x2)，由由得得(12k2)x28k2x8k280.(7 分分)設(shè)設(shè) M(x1，y1)、N(x2，y2)，線段線段 MN 中點中點 Q(x0，y0)，則則 x1x28k212k2，x04k212k2，y0k4k212k222k12k2，線段線段 MN 的垂直平分線方程為的垂直平分線方程為 y2k12k21kx4k212k2.在上述方程中令在上述方程中令 x0，得得 y2k12k2，即即 m2k12k222k1k.(9 分分)當(dāng)當(dāng) k0 時時，2k1k2 2，則則 0m22；當(dāng)當(dāng) k0 時時，2k1k2 2，則則 0m22.22

14、m0，或或 0m22.綜上所述綜上所述，實數(shù)實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是22，22 .(12 分分)第三周第三周星期六星期六2017 年年 4 月月 8 日日題目題目 6(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1ln xx2.(導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號55460187)(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的零點及單調(diào)區(qū)間；的零點及單調(diào)區(qū)間；(2)求證：曲線求證：曲線 yln xx存在斜率為存在斜率為 6 的切線的切線，且切點的縱坐標(biāo)且切點的縱坐標(biāo) y00令令 f(x)0，得得 xe，故故 f(x)的零點為的零點為 e.f(x)1x x2（1ln x）2x（x2）22ln x3x3(x0

15、)(2 分分)令令 f(x)0，解得解得 xe32.當(dāng)當(dāng) x 變化時變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為 0，e32，單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為 e32， .(5 分分)(2)證明：證明：令令 g(x)ln xx，則則 g(x)1ln xx2f(x)(6 分分)f12 44ln 244126，f(e)0，且由且由(1)得得，f(x)在在(0，e)內(nèi)是內(nèi)是減函數(shù)減函數(shù)，存在唯一的存在唯一的 x012，e，使得使得 g(x0)f(x0)6.當(dāng)當(dāng) xe，)時時，f(x)0.曲線曲線 yln xx存在以存在以(x0，g(x0)為切點為

16、切點，斜率為斜率為 6 的切線的切線(9 分分)由由 g(x0)1ln x0 x206，得得 ln x016x20.g(x0)ln x0 x016x20 x01x06x0.x012，1x02，6x03，故故 y0g(x0)231.(12 分分)x0，e32e32e32，f(x)0f(x)第三周第三周星期日星期日2017 年年 4 月月 9 日日題目題目 7請考生從下面請考生從下面 1、2 題中任取一題做答題中任取一題做答，如果多做如果多做，則按則按做答的第做答的第 1 題計分題計分1(本小題滿分本小題滿分 10 分分)選修選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系

17、xOy 中中，曲線曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x 3cos ，ysin (為參為參數(shù)數(shù))，以原點以原點 O 為極點為極點，以以 x 軸正半軸為極軸軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系，曲線曲線 C2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為sin4 4 2.(導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 55460188)(1)求曲線求曲線 C1的普通方程與曲線的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)設(shè) P 為曲線為曲線 C1上的動點上的動點， 求點求點 P 到到 C2上點的距離的最小值上點的距離的最小值， 并并求此時點求此時點 P 坐標(biāo)坐標(biāo)練方法練方法練規(guī)范練規(guī)范練滿分練滿分練能力練能力解：解：(1)對于

18、曲線對于曲線 C1有有x32y2cos2sin21，曲線曲線 C1的普通方程為的普通方程為x23y21；(2 分分)對于曲對于曲線線C2有有sin4 22(cossin)4 2cossin8xy80，C2的方程為的方程為 xy80.(5 分分)(2)顯然橢圓顯然橢圓 C1與直線與直線 C2無公共點無公共點，橢圓上點橢圓上點 P( 3cos，sin)到直線到直線 xy80 的距離為的距離為d| 3cossin8|2|2sin3 8|2，(8 分分)當(dāng)當(dāng) sin3 1 時時，d 取最小值為取最小值為 3 2，此時點此時點 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為32，12 .(10 分分)2.(本小題滿分本小題滿分

19、10 分分)選修選修 45：不等式選講：不等式選講已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|2x1|.(導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 55460189)(1)若對任意若對任意 a，b，cR(ac)，都有都有 f(x)|ab|bc|ac|恒成立恒成立，求求 x 的取值范圍；的取值范圍；(2)解不等式解不等式 f(x)3x.練方法練方法練規(guī)范練規(guī)范練滿分練滿分練能力練能力解：解：(1)|ab|bc|abbc|ac|，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0 時取時取“”，|ab|bc|ac|1，(3 分分)f(x)1，即即|2x1|1.12x11，0 x1，即即 x 的取值范圍是的取值范圍是 0，1(5 分分)(2)不等式不等式 f(x)3x 等價于等價于或或(7 分分)由由得得 x12，由由得得15x12，綜上綜上，原不等式的解集為原不等式的解集為 x|x15 .(10 分分)