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1、
作業(yè)24 數(shù)列單元測(cè)試
參考時(shí)量:60分鐘 完成時(shí)間: 月 日
一、選擇題
1. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,,則( C )
A. B. C. D.2
2.已知為等差數(shù)列,若,則的值為( A )
A. B. C. D.
3.數(shù)列{an}中,已知對(duì)任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(B )
(A)(3n-1)2 (B) (9n-1) (C)9n-1 (D) (3n-1)
4. 在數(shù)列中,,
2、 ,則( B )
A. B. C. D.
5.等差數(shù)列有兩項(xiàng)和,滿足,則該數(shù)列前項(xiàng)
之和為 ( C )
A. B C D
6. 自然數(shù)按照下表的規(guī)律排列,則上起第2013行,左起第2014列的數(shù)為( B )
A. B.
C. D.
二、填空題
7. 在等比數(shù)列{an}中, 若a1,a10是方程3x2-2x-6=0
的兩根,則a4a7= 。-2
8. 若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23,前9項(xiàng)和為57,則數(shù)列的
前
3、項(xiàng)和__________。
9. 數(shù)列的通項(xiàng)為 前項(xiàng)和為, 則_________.
【答案】150
10.在數(shù)列{an}中,已知,則數(shù)列{an}的前2012項(xiàng)的和為 .【答案】
三、解答題
11. 已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項(xiàng), 的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列,且,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.
【解析】:(1)為公差不為,由已知得,,成等比數(shù)列,
∴ ,
得或
若,則為 ,這與,,成等比數(shù)列矛盾,
所以,
所以.
(2)由(1)
4、可知
∴
而等比數(shù)列的公比。
因此,
∴
∴
12.已知數(shù)列滿足:,。
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 若,(其中表示組合數(shù)),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求。
解:(1)
變?yōu)椋?
所以是等差數(shù)列,,所以
(2)由(1)得
,
即:=
所以,=
=
(3)
利用裂項(xiàng)法得:=
13. 已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,其中
(Ⅰ)證明:數(shù)列
5、是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè),求
(Ⅲ)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和
解析:(Ⅰ)由已知, ,
兩邊取對(duì)數(shù)得,即
是公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
=
(Ⅲ) 由(1)式得
又
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375