新版高中數學 第3章 2獨立性檢驗課時作業(yè) 北師大版選修23

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1、 新版數學北師大版精品資料 【成才之路】高中數學 第3章 2獨立性檢驗課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．獨立性檢驗顯示：有90%的把握認為性別與是否喜愛喝酒有關，那么下列說法中正確的是(　　) A．在100個男性中約有90個人愛喝酒 B．若某人愛喝酒，那么此人為男性的可能性為90% C．判斷出錯的可能性為10% D．有90%的把握認為10個男性中有9個人愛喝酒 [答案]　C 2．提出統(tǒng)計假設H0，計算出χ2的值，即拒絕H0的是(　　) A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63 C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832 [答案]　A [解析]　依據獨

2、立性檢驗的思想及其結論的應用，應選A. 3．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由χ2＝算得，K2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有99

3、%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” [答案]　C [解析]　根據獨立性檢驗的思想方法，正確選項為C. 4．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則(　　) Y1 Y2 總計 X1 a b a＋b X2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說明X與Y的關系越弱 B．ad－bc越大，說明X與Y的關系越強 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關系越強 D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關系越強 [答案]　C [解析]　由統(tǒng)計量χ2的計算公式計算χ

4、2＝可知(ad－bc)2越大，則計算出的統(tǒng)計量的值也越大，而統(tǒng)計量越大，說明(ad－bc)2越大，故選C. 5．下面關于χ2說法正確的是(　　) A．χ2在任何相互獨立的問題中都可以用于檢驗有關還是無關 B．χ2的值越大，兩個事件的相關性就越大 C．χ2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當χ2的值很小時可以推定兩類變量不相關 D．χ2的觀測值的計算公式是 χ2＝ [答案]　B [解析]　χ2只適用于2×2列聯(lián)表問題，且χ2只能推定兩個分類變量相關的把握，但不能推定兩個變量不相關．選項D中χ2公式錯誤，分子上少了平方． 二、填空題 6．某大學在研究性別與職稱

5、(分正教授、副教授)之間是否有關系，你認為應該收集的數據是____________________________________． [答案]　男正教授人數，副教授人數；女正教授人數，副教授人數． 7．調查某醫(yī)院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到下面的數據表．能以________的把握認為嬰兒的性別與出生時間有關系. 出生時間性別 晚上 白天 合計 男嬰 24 31 55 女嬰 8 26 34 合計 32 57 89 [答案]　90% [解析]　由列聯(lián)表可以看出a＝24，b＝31，c＝8，d＝26，a＋b＝55，c＋d＝34，a＋c＝32，b＋d

6、＝57，n＝a＋b＋c＋d＝89， 代入公式χ2＝得 χ2＝≈3.689， 由于χ2≈3.689>2.706， ∴我們有90%的把握認為嬰兒的性別與出生時間有關系． 8．為了考查長頭發(fā)與女性頭暈是否有關系，隨機抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據表格中已有數據填空. 經常頭暈 很少頭暈 合計 長發(fā) 35 ① 121 短發(fā) 37 143 ② 合計 72 ③ ④ 則空格中的數據應分別為：①________；②________；③________；④________. [答案]　86　180　229　301 [解析]　最右側的合計是對應的行

7、上的兩個數據的和，由此可求出①和②；而最下面的合計是相應的列上兩上數據的和，由剛才的結果可求得③④. 三、解答題 9．為了調查胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對540名40歲以上的人的調查結果如下： 患胃病 未患胃病 合計 生活不規(guī)律 60 260 320 生活有規(guī)律 20 200 220 合計 80 460 540 根據以上數據判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關嗎？ [解析]　由公式得χ2＝ ＝＝≈9.638. ∴9.638>6.635， ∴有99%的把握說40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關，即生活不規(guī)律的人易患胃?。? [反思總

8、結]　本題利用χ2公式計算出χ2的值，再利用臨界性的大小關系來判斷假設是否成立，解題時應注意準確代數與計算，不可錯用公式，要準確進行比較與判斷． 10．為了觀察藥物A、B治療某病的療效，某醫(yī)生將100例該病病人隨機地分成兩組，一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥．結果發(fā)現：服用A藥的40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈．問A、B兩藥對該病的治愈率之間是否有顯著差別？ [解析]　為便于將數據代入公式計算，先列出2×2列聯(lián)表： 治愈 未愈 合計 A藥 30 10 40 B藥 11 49 60 合計 41 59 100 由公式

9、得：χ2＝＝31.859. 因為31.859>6.635，所以我們有99%的把握說，A、B兩藥對該病的治愈率之間有顯著差別． [反思總結]　這里我們要提醒同學們，上述結論是對所有服用A藥或B藥的病人而言的，絕不要誤以為只對100個病人成立．這就體現了統(tǒng)計的意義，即由樣本推斷出全體. 一、選擇題 1．(2014·江西理，6)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數據如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 成績 性別　　 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女

10、 10 22 32 總計 16 36 52 表2 視力 性別　　 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 智商 性別 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A．成績 B．視力 C．智商 D．閱讀量 [答案]　D [解析]　根據χ2計算公式可知，閱讀量與性別相關數據較大，所以選D

11、. 2．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99%，則隨機變量χ2的一個可能的值為(　　) A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841 [答案]　C [解析]　若有99%把握，則χ2＞6.635，只有C滿足條件． 3．根據下面的列聯(lián)表判斷患肝病與嗜酒有關系的把握有(　　) 嗜酒 不嗜酒 總計 患肝病 7 775 42 7 817 未患肝病 2 099 49 2 148 總計 9 874 91 9 965 A.90% B．95% C．97.5% D．99.9% [答案]　D [解析]　由χ2＝ 得其觀測值 χ2＝ ≈56

12、.632>10.828. 故有99.9%的把握認為患肝病與嗜酒有關系，答案選D. 4．為了研究性格和血型的關系，抽查80人實驗，血型和性格情況如下：O型或A型者是內向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認為性格與血型有關系(　　) P(χ≥k0) 0.5 0.10 0.010 0.001 k0 0.455 2.706 6.635 10.828 A.99.9% B．99% C．沒有充分的證據顯示有關 D．1% [答案]　C [解析]　 O型或A型 B型或AB型 總計 外向 22 2

13、8 50 內向 18 12 30 總計 40 40 80 χ2＝＝≈1.92<2.706，∴沒有充分的證據顯示有關． 二、填空題 5．在一次打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1671人，經過計算得χ2＝27.63，根據這一數據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是____________的．填(“有關”或“無關”) [答案]　有關 [解析]　∵27.63＞6.635 ∴打鼾與患心臟病有關的可能性很大，我們可以有99%的把握這么認為． 6．為了了解小學生是否喜歡吃零食與性別之間的關系，調查者隨機調查了89名小學生的情況，得到的數據如下表(單位：人)： 吃零食情

14、況 性別　　　　 喜歡吃零食 不喜歡吃零食 總計 男 24 31 55 女 8 26 34 總計 32 57 89 根據上述數據，得出χ2≈________. [答案]　3.689 [解析]　χ2＝≈3.689. 三、解答題 7．在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的655名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中，有175人禿頂．根據以上數據判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關． [解析]　問題是判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關．計算得到下表(單位：人) 患心臟病情況是否禿頂 患心臟病 未患心臟病 總計 禿

15、頂 214 175 389 不禿頂 451 597 1048 總計 665 772 1437 由公式計算得χ2＝≈16.373. 因為16.373>6.635，所以有99%以上的把握認為男性病人的禿頂與患心臟病有關． 8.為檢驗回答一個問題的對錯是否和性別有關，有人作了一個調查，其中女生人數是男生人數的，男生答對人數占男生人數的，女生答錯人數占女生人數的. (1)若有99%的把握認為回答結果的對錯和性別有關，則男生至少有多少人？ (2)若沒有充分的證據顯示回答結果的對錯和性別有關，則男生至多有多少人？ [解析]　設男生人數為x，依題意可得2×2

16、列聯(lián)表如下： 答對 答錯 總計 男生 x 女生 總計 x (1)若有99%的把握認為回答結果的對錯和性別有關，則χ2>6.635， 由χ2＝＝>6.635，解得x>17.693. 因為、、為整數，所以若有99%的把握認為回答結果的對錯和性別有關，則男生至少有18人． (2)沒有充分的證據顯示回答結果的對錯和性別有關，則χ2≤2.706. 由χ2＝＝≤2.706， 解得x≤7.216. 因為、、為整數，所以若沒有充分的證據顯示回答結果的對錯和性別有關，則男生至多有6人． [反思總結]　本題是逆向型思維問題，即將根據已知數據判斷相關性問題變式為了一道由已知相關性求表中的字母數據問題，同時也是一個獨立性檢驗和不等式的綜合問題，解答時要注意理解“至少”“至多”的含義，充分建立不等式(組)來解決．