2020數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十一課時 離散型隨機變量的均值 Word版含答案

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料一、教學目標:1、知識與技能:了解離散型隨機變量的均值或期望的意義,會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望。2、過程與方法:理解公式“E(a+b)=aE+b”,以及“若B(n,p),則E=np”.能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均值或期望。3、情感、態(tài)度與價值觀:承前啟后,感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。 二、教學重點:離散型隨機變量的均值或期望的概念。教學難點:根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望。三、教學方法:討論交流,探析歸納四、教學過程(一)、復習引入:1.隨機變量:如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表

2、示,那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母、等表示2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值,可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值,可以取某一區(qū)間內的一切值,這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果;但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出,而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出若是隨機變量,是常數(shù),則也是隨機變量并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型) 5. 分布列:設離散型隨機變量可能取得值為x1,x2,x3,取每一個值xi

3、(i=1,2,)的概率為,則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機變量的概率分布,簡稱的分布列 6. 分布列的兩個性質: Pi0,i1,2,; P1+P2+=1(二)、探析新課:1、數(shù)學期望: 一般地,若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的數(shù)學期望,簡稱期望2、數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù),它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。3、平均數(shù)、均值:一般地,在有限取值離散型隨機變量的概率分布中,令,則有,所以的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值。4、期望的一個性質:若(a、b是常數(shù)),是隨機變量,則也是隨機變量,它們的分布列為x1x2xnPp1p2pn于是),由此,我們得到

4、了期望的一個性質:5、若B(n,p),則E=np 證明如下:,012kn又 , 故若B(n,p),則np6.例題探析:例1. 籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分,已知他命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的期望解:因為,所以例2. 隨機拋擲一枚骰子,求所得骰子點數(shù)的期望解:,=3.5例3. 一次英語單元測驗由20個選擇題構成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯不得分,滿分100分學生甲選對任一題的概率為0.9,學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個,求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望 解:設學生甲

5、和乙在這次英語測驗中正確答案的選擇題個數(shù)分別是,則 B(20,0.9),。由于答對每題得5分,學生甲和乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5所以,他們在測驗中的成績的期望分別是:。例4隨機的拋擲一個骰子,求所得骰子的點數(shù)的數(shù)學期望123456P解:拋擲骰子所得點數(shù)的概率分布為所以123456(123456)3.5拋擲骰子所得點數(shù)的數(shù)學期望,就是的所有可能取值的平均值(三)、課堂小結:(1)離散型隨機變量的期望,反映了隨機變量取值的平均水平;(2)求離散型隨機變量的期望的基本步驟:理解的意義,寫出可能取的全部值;求取各個值的概率,寫出分布列;根據(jù)分布列,由期望的定義求出E。公式E(a+b)= aE+b,以及服從二項分布的隨機變量的期望E=np。(四)、課堂練習:1、課本P59頁練習A4;B5;C4.5;D4.752、 籃球運動員在比賽中每次罰球命中的1分,罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7,求他罰球1次的得分的數(shù)學期望;他罰球2次的得分的數(shù)學期望;他罰球3次的得分的數(shù)學期望(五)、課后作業(yè):課本P62頁習題2-5中A組1、4、5

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