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1、
北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料
【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.1變化的快慢與變化率練習(xí) 北師大版選修1-1
一、選擇題
1.函數(shù)y=f(x)的自變量x由x0改變到x0+Δx時(shí),函數(shù)值的改變量Δy等于( )
A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx
C.f(x0)Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)
[答案] D
[解析] 寫出自變量x0和x0+Δx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0+Δx),兩式相減,就得到了函數(shù)值的改變量.
2.f(x)=3x在x從1變到3時(shí)的平均變化率等于( )
A.12 B.24
C.2 D.-12
[答案] A
[解析
2、] Δy=f(3)-f(1)=33-3=24,
∴==12.故選A.
3.在x=1附近,取Δx=0.3,在四個(gè)函數(shù)①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=中.平均變化率最大的是( )
A.④ B.③
C.② D.①
[答案] B
[解析]?、俚钠骄兓蕿?,②的平均變化率為2.3,③的平均變化率為3.99,④的平均變化率為-0.77.
4.已知函數(shù)y=,當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí),函數(shù)的增量為( )
A.1 B.2
C. D.
[答案] C
[解析] Δy=-=.
5.若函數(shù)f(x)=2x2-1的圖像上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Δx,1+Δy),則等于( )
A
3、.4 B.4x
C.4+2Δx D.4+2(Δx)2
[答案] C
[解析] Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=4Δx+2Δx2,∴=4+2Δx.
6.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=5-3t2,則在一段時(shí)間[1,1+Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為( )
A.3Δt+6 B.-3Δt+6
C.3Δt-6 D.-3Δt-6
[答案] D
[解析] 平均速度為
==-3Δt-6,
故選D.
二、填空題
7.y=x2-2x+3在x=2附近的平均變化率是________.
[答案] 2+Δx
[解析] Δy=(2+Δx)2-2(2+Δx)+3-
4、(22-22+3)=(Δx)2+2Δx.
∴==Δx+2.
8.物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)=4t-0.3t2,則從t=2到t=4的平均速度是________.
[答案] 2.2
[解析] 由題意,可得Δt=4-2=2,Δs=(44-0.342)-(42-0.322)=11.2-6.8=4.4,
∴平均速度為==2.2,故填2.2.
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=x2+x,分別計(jì)算f(x)在自變量x從1變到3和從1變到2時(shí)的平均變化率.
[解析] 自變量x從1變到3時(shí),函數(shù)f(x)的平均變化率為==5,
自變量x從1變到2時(shí),函數(shù)f(x)的平均變化率為==4.
10.一球沿
5、一斜面自由滾下,其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位:m,時(shí)間單位:s).求小球在5到6秒間的平均速度和5到5.1秒間的平均速度,并與勻速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得的t=5時(shí)的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較.
[解析] 1==36-25=11(m/s),
2===10.1(m/s).
由于小球作勻速直線運(yùn)動(dòng),且初速度為0,故s=at2=t2,
∴a=2,
5秒時(shí)的速度v=at=25=10(m/s).
∴5到5.1秒間的平均速度更接近5秒時(shí)的瞬時(shí)速度.
一、選擇題
1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=2t2+5,則在時(shí)間(3,3+Δt)中,相應(yīng)的平均速度等于( )
A.6+Δt B.12+Δt+
C
6、.12+2Δt D.12
[答案] C
[解析] =
=12+2Δt.
2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=2t2+at+1,該物體在t=1的瞬時(shí)速度為3,則a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.7
[答案] A
[解析] Δs=2(1+Δt)2+a(1+Δt)+1-(2+a+1)=Δt2+(4+a)Δt,
由條件知 = (Δt+4+a)=4+a=3,
∴a=-1.
3.函數(shù)y=f(x)=x2在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為k1,在區(qū)間[x0-Δx,x0]上的平均變化率為k2,則k1與k2的大小關(guān)系為( )
A.k1>k2 B.k1<k2
C.k1=k2 D
7、.不確定
[答案] A
[解析] k1===2x0+Δx,
k2===2x0-Δx.
由題意知:Δx>0,∴k1>k2,選A.
4.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖像上一點(diǎn)(-1,-2)及鄰近一點(diǎn)(-1+Δx,-2+Δy),則=( )
A.3 B.3Δx-(Δx)2
C.3-(Δx)2 D.3-Δx
[答案] D
[解析] Δy=f(-1+Δx)-f(-1)
=-(-1+Δx)2+(-1+Δx)-(-2)
=-(Δx)2+3Δx.
∴==-Δx+3.
二、填空題
5.球的半徑從1增加到2時(shí),球的體積平均膨脹率為____________.
[答案]
[解析]
8、∵Δy=π23-π13=,
∴==.
6.已知s(t)=gt2,則t=3s到t=3.1s的平均速度為________.(g取10m/s2)
[答案] 30.5m/s
[解析] 平均速度為==30.5(m/s).
三、解答題
7.一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s=3t-t2,求此物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.
[解析] 因?yàn)棣=3(2+Δt)-(2+Δt)2-(32-22)
=6+3Δt-4-4Δt-(Δt)2-6+4
=-Δt-(Δt)2
所以==-1-Δt,當(dāng)Δt趨于0時(shí),趨于-1,
故物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為-1.
8.已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=3t2+2做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位:cm,時(shí)間單位:s).
(1)當(dāng)t=2,Δt=0.01時(shí),求;
(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.
[答案] (1)12.03cm/s (2)12cm/s
[解析]?。?
=
=6t+3Δt.
(1)當(dāng)t=2,Δt=0.01時(shí),
=62+30.01=12.03cm/s.
(2)當(dāng)Δt趨于0時(shí),6t+3Δt趨于6t,
∴質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.