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1、
北師大版2019-2020學年數學精品資料
【成才之路】高中數學 1.2.2充要條件習題課練習 北師大版選修1-1
一、選擇題
1.(2013福建理,2)已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 本題考查了充要條件的判斷.
當a=3時,A={1,3},故A?B,若A?B?a=2或a=3,故為充分不必要條件.
2.設集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的( )
A.充分
2、不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[答案] B
[解析] 先分別寫出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈(M∩P)”的x的范圍,再根據充要條件的有關概念進行判斷.
由已知可得x∈M或x∈P即x∈R,x∈(M∩P)即2
3、(x-1,2),b=(2,1),a⊥b,
∴ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0.
a與b垂直和共線對應的坐標之間的關系不要混淆.
4.(2015陜西文,6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] cos 2α=0?cos2α-sin2 α=0?(cos α-sin α)(cos α+sin α)=0,所以sin α=cos α或sin α=-cos α,故答案選A.
5.設a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-
4、1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[答案] C
[解析] 若l1∥l2,則2a-2=0,∴a=1,故選C.
6.關于x的方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0兩根同號的充要條件是( )
A.-2≤k≤1 B.-2
5、次函數”的________條件.
[答案] 充分不必要
[解析] 當m=1時,y=x2是二次函數.當y=x m2-4m+5是二次函數時,m2-4m+5=2,即m2-4m+3=0,
∴m=1或m=3.所以是充分不必要條件.
8.“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的________條件.
[答案] 充分不必要
[解析] 圓心為(a,b),半徑r=.若a=b,有圓心(a,b)到直線y=x+2的距離d=r,所以直線與圓相切.若直線與圓相切,有=,則a=b或a-b=-4,所以“a=b”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.
三、解答題
9.求不等式(a2-
6、3a+2)x2+(a-1)x+2>0的解集是R的充要條件.
[答案] a≤1或a>
[解析] 討論二次項系數:
(1)由a2-3a+2=0,得a=1或a=2.
當a=1時,原不等式為2>0恒成立,∴a=1適合.
當a=2時,原不等式為x+2>0,即x>-2,它的解集不是R,∴a=2不符合.
(2)當a2-3a+2≠0時,必須有
,
解得,
∴a<1或a>.
綜上可知,滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或a>.
10.若函數y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖像全在x軸的上方,則使結論成立的充分必要條件是什么?
[答案] 1≤a<19
[解析] 函數
7、y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖像在x軸的上方.
若函數是一次函數,則∴a=1.
若函數是二次函數,則
解得1
8、必要條件
[答案] C
[解析] 若a10,則q>1,此時為遞增數列,若a1<0,則0log3b”的(
9、 )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[答案] B
[解析] 若a、b中有非正數,則雖有()a<()b成立,但log3a>log3b不成立,所以()a<()b不是log3a>log3b的充分條件;若log3a>log3b,根據函數y=log3x在(0,+∞)上是增函數,有a>b,又y=()x在R上是減函數,所以()a<()b,所以()a<()b是log3a>log3b的必要條件,選B.
4.命題甲:“a、b、c成等差數列”,命題乙:“+=2”,則甲是乙的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充要條件
D.
10、既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] ∵a=b=c=0,則a、b、c也成等差數列,但推不出+=2;
反過來由+=2?a+c=2b,即a、b、c成等差數列.
綜上所述,“a、b、c成等差數列”是“+=2”的必要不充分條件,故選A.
二、填空題
5.“ax2+bx+c=0(a≠0)有實根”是“ac<0”的________條件.
[答案] 必要條件
[解析] ax2+bx+c=0(a≠0)有實根?b2-4ac≥0?b2≥4acac<0.
反之,ac<0?b2-4ac>0?ax2+bx+c=0(a≠0)有實根.
所以“ax2+bx+c=0(a≠0)有實根”是“ac<0”
11、的必要條件.
6.命題p:|x|0),命題q:x2-x-6<0,若p是q的充分條件,則a的取值范圍是________,若p是q的必要條件,則a的取值范圍是________.
[答案] a≤2 a≥3
[解析] p:-a1或m<0
[解析] 由題意知
∴m>1或m<0,即所求充要條件是m>1或m<0.
8.不等式x2-2mx-1>0對一切1≤x≤3都成立,求m的取值范圍.
[答案] m<0
[解析] 令f(x)=x2-2mx-1
要使x2-2mx-1>0對一切1≤x≤3都成立,
∵f(x)的圖像開口向上,且f(0)=-1<0(如圖),
∴f(1)>0,即1-2m-1>0,∴m<0.
∴m的取值范圍是m<0.